1、第3课时利用两边及夹角证相似知识点 1判定两个三角形相似1.2018宜兴一模 已知ABC如图6-4-30所示,则图6-4-31中与ABC相似的是()图6-4-30图6-4-312.如图6-4-32,AB,CD交于点O,且OC=45,OD=30,OB=36,当OA=时,AOCBOD;当OA=时,AOCDOB.图6-4-323.如图6-4-33,在ABC中,ABAC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,F为BC边上一点,添加一个条件:,使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)图6-4-334.如图6-4-34所示,在ABC中,AB=6,AC=5,BC=4,在ADE中,AD=
2、4,AE=103.求证:ADEABC.图6-4-345.2018邗江区期末 如图6-4-35,在44的正方形网格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:ABC=,AC=;(2)判断ABC与DEF是否相似,并证明你的结论.图6-4-35知识点 2判定两个三角形相似的运用6.在ABC和DEF中,A=40,D=60,E=80,ABAC=FDFE,那么B的度数是()A.40 B.60 C.80 D.1007.如图6-4-36,在ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=2,AC=6,AE=3,AB=4,则DEBC=.图6-4-368.图6-4-37是用卡钳测量容器内
3、径的示意图.现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为5 cm,AOBO=DOCO=12.求容器内径BC的长.图6-4-379.教材练习第3题变式 如图6-4-38,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是()图6-4-38A.1B.2 C.3D.410.2017随州 在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.11.如图6-4-39所示,在ABC和ADE中,BAD=CAE,ABC=ADE.(1)写出图中的两对相似三角形(不得添加字母和辅助线);(2)请分别证明(
4、1)中的两对三角形相似.图6-4-3912.2018新沂期末 如图6-4-40,在ABC中,AFBC,CEAB,垂足分别为F,E.求证:(1)BAFBCE;(2)BEFBCA.图6-4-4013.如图6-4-41,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AED=B.射线AG与线段DE,BC分别交于点F,G,且ADAC=DFCG.(1)求证:ADFACG;(2)若ADAC=12,求AFFG的值.图6-4-4114.如图6-4-42,在ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.图6-4-42教
5、师详解详析1.C2.5437.53.答案不唯一,如:DFAC,DFB=A,BDF=ADE等解析 AC=3AD,AB=3AE,ADAC=AEAB=13.又A=A,ADEACB,AED=B,要使FDB与ADE相似,则还需一组角相等,如添加条件A=BDF,A=BFD,ADE=BFD,ADE=BDF,当然也可添加DFAC,若使用比例当作条件可添加:BDAE=BFED,BDDE=BFAE.4.证明:AB=6,AC=5,AD=4,AE=103,ADAB=46=23,AEAC=1035=23,ADAB=AEAC.又A=A,ADEABC.5.解:(1)13525(2)ABCDEF.证明:AB=2,BC=22,
6、EF=2,DE=2,ABDE=22=2,BCEF=222=2,ABDE=BCEF.又ABC=DEF=135,ABCDEF.6.B解析 在DEF中,D=60,E=80,F=40=A.又ABAC=FDFE,ABCFDE,B与D是对应角,故B=D=60.故选B.7.12解析 AD=2,AC=6,AE=3,AB=4,ADAB=12,AEAC=12,ADAB=AEAC.又A=A,ADEABC,DEBC=ADAB=12.8.解:在AOD与BOC中,AOD=BOC,AOBO=DOCO,AODBOC.ADBC=AOBO,即5BC=12,BC=25=10(cm),容器内径BC的长为10 cm.9.C解析 有三对
7、相似三角形,它们分别是RtABERtDEF,RtABERtEBF,RtEBFRtDEF.理由:设正方形ABCD的边长为4a,则AE=DE=2a,DF=a,CF=3a.在RtBCF中,BF=BC2+CF2=5a,在RtABE中,BE=AB2+AE2=25a,在RtDEF中,EF=DF2+DE2=5a.BE2+EF2=BF2,BEF为直角三角形,且BEF=90.AEDF=2aa=2,ABDE=4a2a=2,AEDF=ABDE.又A=D=90,RtABERtDEF,同理得RtABERtEBF,RtEBFRtDEF.故选C.10.125或53解析 当AEAB=ADAC时,A=A,AEDABC,此时AE
8、=ABADAC=625=125;当ADAB=AEAC时,A=A,ADEABC,此时AE=ACADAB=526=53.故答案为125或53.11.解:(1)ABCADE,ABDACE.(2)证明ABCADE如下:BAD=CAE,BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE.又ABC=ADE,ABCADE. 证明ABDACE如下:ABCADE,ABAD =ACAE,ABAC=ADAE.又BAD=CAE,ABDACE.12.证明:(1)AFBC,CEAB,AFB=CEB=90.B=B,BAFBCE.(2)BAFBCE,BFBE=BABC,BFBA=BEBC.B=B,BEFBCA.13.解:(1)证明:AED=B,DAE=CAB,ADEACB,ADE=C.又ADAC=DFCG,ADFACG.(2)ADFACG,ADAC=AFAG=12,AFFG=1.14.解:(1)AD=BC=5-12,AD2=5-122=3-52.AC=1,CD=1-5-12=3-52,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,BC2=ACCD,即ACBC=BCCD.又C=C,ABCBDC,ABBD=ACBC.又AB=AC,BD=BC=AD,A=ABD,ABC=C=BDC.设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,ABD=36.