1、第2课时利用两角证相似知识点 1判定两个三角形相似1.在ABC和ABC中,若A=68,B=40,A=68,C=72,则这两个三角形()A.不相似 B.相似C.全等 D.无法确定2.具备下列条件的各组三角形中,不一定相似的是()A.有一个角是40的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角为100的两个等腰三角形D.两个等边三角形3.如图6-4-16,在ABC中,ACB=90,CDAB,则图中的相似三角形有()图6-4-16A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.2017姑苏区期末 如图6-4-17,在四边形ABCD中,AC平分BCD,要ABCDAC,还需添加一个条件,你添加的条件是.(
2、只需写一个条件,不添加辅助线和字母)图6-4-175.如图6-4-18,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,且EFG=90.求证:EBFFCG.图6-4-186.如图6-4-19,在ABC中,ABC=80,A=40,AB的垂直平分线DE分别交AC,AB于点D,E,连接BD.求证:ABCBDC. 图6-4-19知识点 2判定两个三角形相似的运用7.如图6-4-20,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE于点F,则BF的长为()图6-4-20A.3102 B.3105 C.105 D.3558.如图6-4-21,在ABC中,D为
3、AB边上一点,且BCD=A.已知BC=22,AB=3,则BD=.图6-4-219.已知:如图6-4-22,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AED=B.若AE=5,AB=9,CB=6,求DE的长.图6-4-2210.如图6-4-23,在ABC中,AE交BC于点D,C=E,ADDE=35,AE=8,BD=4,则DC的长为()图6-4-23A.154 B.125 C.203 D.17411.2018深圳期末 如图6-4-24,1=2,DEAC,则图中的相似三角形有()图6-4-24A.2对 B.3对 C.4对 D.5对12.如图6-4-25,在ADE中,AD=AE,C为DE延长线上一点,
4、B为ED延长线上一点,DAE=40,则当BAC=时,BDAAEC.图6-4-2513.2018杭州 如图6-4-26所示,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.图6-4-2614.如图6-4-27,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC.求证:(1)ABCBDC;(2)BC2=ACDC.图6-4-2715.如图6-4-28,在O中,弦AB,CD相交于点P.求证:PAPB=PCPD 图6-4-2816.在ABC中,P是AB上的动点(点P异于点A,B),过点P的一条直线截ABC,使截得的三角
5、形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图6-4-29,A=36,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有条.图6-4-29教师详解详析1.B2.A解析 我们可以计算出各选项中三角形的各个角.A选项有两种情况:40,40,100或40,70,70.B选项只有一种情况:45,45,90.C选项只有一种情况:100,40,40.D选项只有一种情况:60,60,60.可以看出,A选项中两个三角形可能是不相似的.3.C解析 ACB=90,CDAB,ABCACD,ACDCBD,ABCCBD,有3对相似三角形.故选C.4.答案不唯一,如BAC=D解析 A
6、C平分BCD,ACB=DCA.BAC=D(或ABC=DAC),ABCDAC.5.证明:四边形ABCD是正方形,B=C=90,BEF+BFE=90.EFG=90,BFE+CFG=90,BEF=CFG,EBFFCG.6.证明:DE是AB的垂直平分线,AD=BD,ABD=A=40.ABC=80,DBC=40,A=DBC.又C=C,ABCBDC.7.B解析 在矩形ABCD中,E是边CD的中点,CD=AB=2,DE=1.在RtADE中,AE=32+12=10.BFAE,AFB=D=90.又DAE+BAE=90,ABF+BAE=90,DAE=FBA,ADEBFA,从而ADBF=AEBA,3BF=102,B
7、F=3105.8.83解析 BCD=A,B=B,DCBCAB,BDBC=BCAB,BD22=223,BD=83.9.解:AED=B,A=A,AEDABC,AEAB=DECB.AE=5,AB=9,CB=6,59=DE6,解得DE=103.10.A解析 ADDE=35,AE=8,AD=3,DE=5.C=E,ADC=BDE,ADCBDE,DCDE=ADBD,即DC5=34,DC=154.11.C解析 DEAC,BEDBAC,EDA=DAC.1=2,ADECAD.DEAC,2=EDB.1=2,1=EDB.B=B,BADBDE,ABDCBA.故选C.12.110解析 AD=AE,DAE=40,ADE=A
8、ED=70,ADB=AEC=180-70=110.在ABD中,ADB=110,B+BAD=180-110=70,同理可得C+EAC=70.BDAAEC,B=EAC,C=BAD,B+C=EAC+BAD=B+BAD=70,BAC=(EAC+BAD)+DAE=70+40=110.故答案为110.13.解:(1)证明:AB=AC,ABC=ACB.AD是BC边上的中线,ADBC.又DEAB,DEB=ADC=90,BDECAD.(2)AB=AC,AD为BC边上的中线,BD=CD.BC=10,BD=12BC=5,在RtABD中,由勾股定理,得AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,B
9、DCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.14.证明:(1)AB=AC,A=36,C=ABC=12(180-A)=72.BD平分ABC,ABD=CBD=36=A.又C=C,ABCBDC.(2)由ABCBDC,得BCDC=ACBC,即BC2=ACDC.15.解:如图,连接AC,BD,则CAB=BDC.又APC=DPB,APCDPB,PAPD=PCPB,PAPB=PCPD.16.3解析 当PDBC时,APDABC;当PEAC时,BPEBAC;连接PC,A=36,AB=AC,点P在AC的垂直平分线上,AP=PC,ABC=ACB=72,ACP=PAC=36,PCB=36=A.又B=B,CPBACB.故过点P的ABC的相似线最多有3条.