1、6.5第1课时相似三角形的周长、面积的性质知识点 1相似三角形(多边形)周长的比1.2019常州 若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的周长的比为()A.21 B.12C.41 D.142.已知两个五边形相似,其中一个五边形的周长为36,最短边长为4,另一个五边形的最短边长为3,则它的周长为()A.21 B.27 C.30 D.483.2018苏州期末 若ABCABC,AB=2AB,ABC的周长为4,则ABC的周长为.知识点 2相似三角形(多边形)面积的比4.2018广东 在ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.1
2、65.两个相似三角形的一组对应边长分别为5 cm和3 cm,如果它们的面积之和为136 cm2,则较大三角形的面积是()A.36 cm2 B.85 cm2C.96 cm2 D.100 cm26.2018杨浦区一模 如果两个相似三角形的面积比为49,较小三角形的周长为4,那么这两个三角形的周长之和为.7.如图6-5-1,在ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE与EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2,求ABC的面积.图6-5-18.2019苏州 如图6-5-2,在ABC中,D为BC边上的一点,且AD=AB=2,ADAB,过点D作DEAD,DE交AC于点E.若DE=1,则ABC的面积为()图6
3、-5-2A.42 B.4C.25 D.89.如图6-5-3,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,DEAB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是.图6-5-310.如图6-5-4,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处.已知折痕与边BC交于点O.(1)求证:OCPPDA;(2)若OCP与PDA的面积比为14,求边AB的长. 图6-5-4教师详解详析1.B2.B3.24.C解析 相似三角形面积的比等于相似比的平方,由中位线性质知ADE与ABC的相似比为12,所以ADE与ABC的面积之比为14.5.D解析 两个相似三角形的相似比为53
4、,则它们的面积比为259.设这两个三角形的面积分别为25k cm2,9k cm2,则25k+9k=136,解得k=4,所以较大三角形的面积是254=100(cm2).故选D.6.107.解:DEBC,EFAB,ADEABC,ADE=ABC=EFC,AED=C,ADEEFC,AEEC=SADESEFC=49=23,AEAC=25.又ADEABC,SADESABC=AEAC2=425,SABC=254SADE=25 cm2.8.B解析 ABAD,ADDE,BAD=ADE=90,DEAB,EDCABC.DE=1,AB=2,则DEAB=12,SEDCSABC=14,S四边形ABDESABC=34.S四
5、边形ABDE=SABD+SADE=1222+1221=2+1=3,SABC=4.故选B.9.7解析 DEAB,FECABC,SFECSABC=EFAB2=9122=916.ABC和DEC的面积相等,SCFESDEC=916.又CFE,DEC在EF,DE边上的高相同,结合三角形的面积公式,得EFDE=916.EF=9,DE=16,DF=DE-EF=16-9=7.故答案为7.10.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,B=C=D=90,CPO+COP=90.由折叠的性质可得APO=B=90,CPO+DPA=90,COP=DPA,OCPPDA.(2)OCP与PDA的面积比为14,OCPPDA,OPPA=PCAD=14=12,PA=2OP,AD=2PC.AD=8,PC=4.由折叠的性质可得OP=OB,PA=AB.设OP=x,则OB=x,CO=8-x.在PCO中,C=90,PC=4,OP=x,CO=8-x,x2=(8-x)2+42,解得x=5,则OP=5,AB=AP=2OP=10.