1、6.4第1课时利用平行证相似知识点 1平行线分线段成比例的基本事实1.如图6-4-1,abc,直线m,n与直线a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.(1)若AB=BC,则DEEF(填“”“”或“=”);(2)ABBC=,ABAC=,ACBC=.图6-4-12.如图6-4-2,已知ABCDEF,则在下列关系式中一定成立的是()图6-4-2A.ACCE=DFBD B.BDAC=CEDFC.ACBD=CEDF D.ACAE=DFBF3.2018乐山 如图6-4-3,DEFGBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()图6-4-3A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=52GC D.
2、EG=2GC4.如图6-4-4,已知ABCD,AC与BD交于点O,则下列比例式中成立的是()图6-4-4A.OCOD=OAOB B.OCOD=OBOD C.OCAC=CDAB D.BDAC=OCOD5.如图6-4-5,在ABC中,DEBC,若ADDB=23,则AEEC的值为()图6-4-5A.13 B.25 C.23 D.356.2019淮安 如图6-4-6,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=.图6-4-6知识点 2利用平行证三角形相似7.2018云南 如图6-4-7,已知ABCD,若ABCD=14,则OAO
3、C=.图6-4-78.如图6-4-8,在ABC中,MNBC,与AB,AC分别交于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.图6-4-89.如图6-4-9,在ABC中,点D在BC上,EGBC,分别交AB,AD,AC于点E,F,G.求证:EFBD=FGDC.图6-4-910.如图6-4-10,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BDEF;(2)若DGCG=23,BE=4,求CE的长.图6-4-1011.如图6-4-11,已知ABCD,AD与BC相交于点O.若BOOC=23,AD=10,则AO=.图6-4-1112.201
4、7无锡一模 如图6-4-12,在ABC中,DEFGBC,ADDFFB=234.若EG=4,则AC=.图6-4-1213.如图6-4-13,在ABC中,D是AB上的一点,过点D作DEBC交边AC于点E,过点E作EFDC交AD于点F.已知AD=26 cm,AB=8 cm. 求:(1)AEAC的值; (2)AFAB的值. 图6-4-1314.如图6-4-14,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,l4,l5交于点O,且l1l2l3.已知EFDF=58,AC=24.(1)求AB的长;(2)当AD=4,BE=1时,求CF的长.图6-4-1415.如图6-4-15,在
5、ABC中,C=90,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线ABBC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发,沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动.P,Q两点同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长(用含t的代数式表示);(2)连接PQ,当PQ与ABC的一边平行时,求t的值.图6-4-15教师详解详析1.(1)=(2)DEEFDEDFDFEF2.C解析 ABCDEF,ACCE=BDDF,BDAC=DFCE,ACBD=CEDF,ACAE=BDBF.故选C.3.B解析 DEFGB
6、C,DB=4FB,EGGC=DFFB=31=3,EG=3GC.故选B.4.A5.C6.4解析 l1l2l3,ABBC=DEEF.又AB=3,DE=2,BC=6,36=2EF,EF=4.7.14解析 ABCD,AOBCOD,OAOC=ABCD=14.故答案为14.8.1解析 MNBC,AMNABC,AMAB=MNBC.AB=AM+MB=1+2=3,13=MN3,MN=1.9.证明:EGBC,AEFABD,AFGADC,EFBD=AFAD,FGDC=AFAD,EFBD=FGDC.10.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DFBE.又DF=BE,四边形BEFD是平行四边形,BDEF
7、.(2)由题意,得DF=BE=4.DFEC,DFGCEG,DFCE=DGCG=23,CE=6.11.4解析 ABCD,AOOD=BOOC=23,即AO10-AO=23,解得AO=4.12.12解析 DEFGBC,AEEGGC=ADDFFB=234.EG=4,AE=83,GC=163,AC=AE+EG+GC=12.故答案为12.13.解:(1)DEBC,AEAC=ADAB.AD=26 cm,AB=8 cm,AEAC=64.(2)EFDC,AFAD=AEAC=64,解得AF=3 cm,AFAB=38.14.解析 (1)由平行线分线段成比例基本事实可以直接得出结论;(2)注意到条件中的AD,BE的长
8、,则考虑运用三角形一边平行线的性质,转化已知条件.解:(1)直线l1l2l3,EFDF=58,AC=24,EFDF=BCAC=58,BC24=58,BC=15,AB=AC-BC=24-15=9.(2)直线l1l2,OBEOAD,OBOA=BEAD=14,OBOB+9=14,OB=3,OC=BC-OB=15-3=12.直线l2l3,OEBOFC,BECF=OBOC=312=14,1CF=14,CF=4.15.解:(1)在RtABC中,由勾股定理,得AC=AB2-BC2=102-62=8.点Q从点C出发,沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动,运动t秒后,CQ=43t,AQ=AC-CQ=8-43t.(2)分两种情况讨论如下:如图,若PQBC,则APQABC,从而APAB=AQAC,即5t10=8-43t8,解得t=32;如图,若PQAB,则CPQCBA,从而PCBC=QCAC,即6-3(t-2)6=43t8,解得t=3.综上,当PQ与ABC的一边平行时,t的值为32或3.