1、第2课时用逼近法求一元二次方程的近似根知识点 1用图像求一元二次方程的近似根1.抛物线y=x2-2x+0.5如图5-4-5所示,利用图像可得方程x2-2x+0.5=0的近似根(精确到0.1)为 ()图5-4-5A.1.7或0.3 B.1.6或0.4C.1.5或0.5 D.1.8或0.22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标为(-1,-3.2),部分图像如图5-4-6,由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x11.3和x2()图5-4-6A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.33.图5-4-7是二次函数y=ax2+bx-c的部分图像,由图像可
2、知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是.(精确到0.1)图5-4-7知识点 2用表格求一元二次方程的近似根4.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.35.下面的表格列出了函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0)的部分x与y的对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是()x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A.6x6.17 B.6.17x6.
3、18C.6.18x6.19 D.6.19x6.206.二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y的部分对应值如下表:x-1-120121322523y-2-141742741-14-2则一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a0)的两个根x1,x2(x1x2)的取值范围是下列序号中的.-12x10,32x22;-1x1-12,2x252;-12x10,2x252.7.已知二次函数y=-x2-2x+2.(1)填写下表,并在如图5-4-8所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像;x-3-2-101y(2)结合函数图像,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似根(指出在哪两个
4、连续整数之间即可).图5-4-88.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:x-1013y-3131现给出下列说法:该函数图像开口向下;该函数图像的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线;当x=2时,y=3;方程ax2+bx+c=-2的正根在3与4之间.其中正确的说法为.(只需写出序号)9.已知二次函数y=x2+x的图像如图5-4-9所示.(1)根据方程的根与函数图像之间的关系,将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来,并根据图像,写出方程x2+x=1的根(精确到0.1);(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=12x+32的图像,观察图像写出自变量x的取值在什么
5、范围内时,一次函数的值小于二次函数的值.图5-4-910.某小区有一块长100 m、宽80 m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如图5-4-10,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50 m,不大于60 m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.(1)设一块绿化区的长为x m,写出工程造价y与长边x之间的函数表达式.(写出x的取值范围)(2)若小区投资46.9万元,则能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考数据:31.732)图5-4-1011.图5-4-11是二次函数y=(x+h)
6、2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求图像与x轴的交点A,B的坐标.(2)在二次函数的图像上是否存在点P,使SPAB=54SMAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像,请你结合这个新的图像回答:当直线y=x+b(b1)与此图像有两个公共点时,b的取值范围是多少?图5-4-11教师详解详析1.A解析 抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点坐标分别近似是(0.3,0),(1.7,0),方程x2-2x+0.5=0的近似根是1.7或0.3.2.D解析 因为抛物线的对称轴为直线x=-1
7、,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x11.3,所以另一根x2-3.3.故选D.3.x10.8,x23.2(合理即可)4.C5.C6.7.解:(1)填表如下:x-3-2-101y-1232-1所画图像如图:(2)由图像可知,方程-x2-2x+2=0的两个近似根在-3与-2之间和0与1之间.8.解析 二次函数值先由小变大,再由大变小,抛物线的开口向下,故正确;抛物线过点(0,1)和(3,1),抛物线的对称轴为直线x=32,故错误;抛物线的对称轴为直线x=32,当x=2时的函数值与当x=1时的函数值相等,为3,故正确;当x=-1时,y=-3,当x=4时,y=-3,二次函数y=ax2
8、+bx+c的函数值为-2时,-1x0或3x4,即方程ax2+bx+c=-2的负根在-1与0之间,正根在3与4之间,故正确.9.解:(1)如图,作出直线y=1与抛物线交于点A,B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,点C,D在x轴上表示的数就是方程x2+x=1的根.由图像知方程x2+x=1的根为x1-1.6,x20.6(合理即可).(2)画直线y=12x+32如图.由图像可知当x1时,一次函数的值小于二次函数的值.10.解:(1)由题意,得出口宽为(100-2x)m,一块绿化区的宽为1280-(100-2x)=(x-10)m,y=504x(x-10)+608000-4x(x-10)=2
9、00x2-2000x+480000-240x2+2400x,即y=-40x2+400x+480000(20x25).(2)能.令-40x2+400x+480000469000,x2-10x-2750,解得x5-103(舍去)或x5+10322.32,投资46.9万元,能完成工程任务.方案一:每块矩形绿地长为23 m,宽为13 m;方案二:每块矩形绿地长为24 m,宽为14 m;方案三:每块矩形绿地长为25 m,宽为15 m.11.解析 (1)依据题目条件可直接求出二次函数的表达式,求图像与x轴的交点A,B的坐标,也就是计算当y=0时x的值;(2)可先求出SMAB,根据SPAB=54SMAB求出
10、PAB的底边AB上的高(即点P纵坐标的绝对值),求得点P的纵坐标,进而计算点P的横坐标;(3)分别计算出直线y=x+b(b1)经过点A,B时b的值,即可求出b的取值范围.解:(1)(1,-4)是二次函数y=(x+h)2+k的顶点坐标,y=(x-1)2-4=x2-2x-3.令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,A,B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0).(2)在二次函数的图像上存在点P,使SPAB=54SMAB.设P(x,y),则SPAB=12|AB|y|=2|y|.又SMAB=12|AB|-4|=8,2|y|=548,即y=5.二次函数的最小值为-4,y=5.当y=5时,x=-2或x=4.故存在符合题意的点P,点P的坐标为(-2,5)或(4,5).(3)如图,当直线y=x+b(b1)经过点A时,可得b=1;当直线y=x+b(b1)经过点B时,可得b=-3.由此可知符合题意的b的取值范围为-3b1.