1、第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+bx+c的顶点式1.2018山西 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-252.2017姜堰区月考 把二次函数y=(x-2)2+1化为y=x2+bx+c的形式,其中b,c为常数,则b+c=.3.若抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=-1,则b=.知识点 2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质4.写出抛物线y=x2-2x-2的性质:开口方向为,对称轴为,顶点坐标是,在对称轴
2、左侧,y随x的增大而,当x=时,函数取得最值为.5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为()A.(2,-7) B.(2,7)C.(-2,-7) D.(-2,7)6.2018上海 下列对二次函数y=x2-x的图像的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分,y随x的增大而减小7.2019济宁 将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-28.已知当x=4时,函数y=x2+px+q有最小值-3,则p=,q=.9
3、.已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)用配方法将其化成顶点式,并写出该抛物线的对称轴;(2)将下表补充完整,并在图5-2-20的平面直角坐标系内描点画出该抛物线.x-10123y图5-2-2010.已知二次函数y=ax2+4x+2的图像经过点A(3,-4).(1)求a的值;(2)求二次函数图像的顶点坐标;(3)直接写出函数y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.11.2018奉贤区一模 已知抛物线y=-2x2-4x+1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的函数表达式和平移的过程.12.2018青岛 已知一次函数y=b
4、ax+c的图像如图5-2-21所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图像可能是()图5-2-21图5-2-2213.2017苏州一模 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过点(3,0),则a-b+c的值为()A.-1 B.0 C.1 D.214.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5-2-23所示,对称轴是直线x=-1,有下列结论:abc0;4a-2b+c0)个单位长度后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.教师详解详析1.B2.1解析 y=(x-2)2+1=x2-4x+5,b=-4,c=5,b+c=-4+5=1.3.44.向上直线x=1(1,-3)
5、减小1小 -35.A解析 y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=(x-2)2-7,抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为(2,-7).故选A.6.C解析 a=10,抛物线开口向上,选项A不正确;-b2a=12,抛物线的对称轴为直线x=12,选项B不正确;当x=0时,y=0,抛物线经过原点,选项C正确;a0,抛物线的对称轴为直线x=12,当x12时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选C.7.D解析 y=x2-6x+5=(x-3)2-4,把抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.8.-813解析 y=x2+px+q=x
6、+p22+q-p24.由题意,可得-p2=4,q-p24=-3,解得p=-8,q=13.9.解:(1)化为顶点式为y=-(x-1)2+3,该抛物线的对称轴为直线x=1.(2)填表如下.x-10123y-1232-1所画抛物线如图:10.解:(1)二次函数y=ax2+4x+2的图像经过点A(3,-4),9a+12+2=-4,解得a=-2.(2)y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4,二次函数图像的顶点坐标为(1,4).(3)由题意可知抛物线y=-2x2+4x+2的开口向下,对称轴为直线x=1,当x1时,函数y随x的增大而减小.11.解:(1)y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x+1)+
7、2+1=-2(x+1)2+3,抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).(2)平移后顶点坐标为(2,0),新抛物线的函数表达式为y=-2(x-2)2.2-(-1)=2+1=3,0-3=-3,平移过程:先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度(或先向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度).12.A解析 由一次函数y=bax+c的图像可知ba0.ba0,二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴在y轴右侧.c0,二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴交于正半轴,观察可知选项A中的图像符合题意.故选A.13.B解析 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过点(
8、3,0),根据抛物线的对称性可知抛物线经过点(-1,0),当x=-1时,y=a-b+c=0,即a-b+c的值为0.故选B.14.D15.94解析 由题意,得4m-94=0,解得m=94.16.解:(1)证明:y=x2+2mx-m+1=(x+m)2-m2-m+1,则二次函数图像的顶点P的坐标为(-m,-m2-m+1).将点P的横坐标-m代入函数y=-x2+x+1,得y=-(-m)2+(-m)+1=-m2-m+1.故不论m为何值,该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图像上.(2)根据题意,得-m=-m2-m+1,解得m=1,故点P的坐标为(1,1)或(-1,-1).17.解:(1)抛
9、物线y=12x2-x+2与y轴交于点A,点A的坐标为(0,2).y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为1,32.点C与点A关于抛物线的对称轴对称,点C的坐标为(2,2).设直线BC的函数表达式为y=kx+b.直线BC经过点B1,32和点C(2,2),k+b=32,2k+b=2,解得k=12,b=1.直线BC的函数表达式为y=12x+1.(2)在抛物线y=12x2-x+2中,当x=4时,y=6,点D的坐标为(4,6).在直线y=12x+1中,当x=0时,y=1,当x=4时,y=3,如图,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(4,3).设点A平移后的对应点为点A,点D平移后的对应点为点D.当图像G向下平移至点A与点E重合时,点D在直线BC上方,此时t=1.当图像G向下平移至点D与点F重合时,点A在直线BC下方,此时t=3.结合图像可知,符合题意的t的取值范围是1t3.