1、圆的综合培优测试卷1如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C（）若ADE25，求C的度数（）若ABAC，求D的度数2如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PAPD，O是PAD的外接圆（1）求证：AB是O的切线；（2）若AC8，tanBAC，求O的直径3如图所示，ABC内接于O，AC是直径，D在O上，且AC平分BCD，AEBC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AEEF连接AF（1）求证：AF是O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB12，AE13，求AG的长4已知等边ABC内接于O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的
2、延长线于点E（1）求证：CE与O相切；（2）若AB长为6，求CE长5如图，已知O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BE，使得BA平分CBE，过点A作ADBE于点D（1）求证：DA为O的切线；（2）若BD1，tanABD2，则O的半径为 6如图，AB为半O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）过点C作CFAB，垂足为点F，AC5，CF3，求O的半径7已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BD、BE（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论： ， ， ，（不添加其
3、它字母和辅助线，不必证明）；（2）若A30，CD2，求O的半径r8如图，AB为O直径，C、D为O上的点，ACD2A，CEDB交DB的延长线于点E（1）求证：直线CE与O相切；（2）若AC8，AB10，求CE的长9已知四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，BCD148（1）如图，若E为AB上一点，延长DE交O于点P，连接AP，求APD的大小；（2）如图，过点A作O的切线，与DO的延长线交于点P，求APD的大小10如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分DAB，（1）求证：DC是O的切线；（2）若O的半径为2，AC2，求线段AD的长；（3）在（2）的条件下
4、，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）11如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，且CFAD，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC（1）判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若FEA30，O的半径为4，求线段CF的长12已知RtABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2（2m+1）x+2m0的两个实数根（1）求m的值（2）求RtABC的内切圆的半径14如图，ABC内接于O，已知ABAC，点M为劣弧BC上任意一点，且AMC60（1）若BC6，求ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BDDM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论1
5、5如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长参考答案1解：（）连接OA，ADE25，由圆周角定理得：AOC2ADE50，AC切O于A，OAC90，C180AOCOAC180509040；（）ABAC，BC，AOC2BAOC2COAC90，AOC+C903C90AOC2C60DAOC302解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PAPD，弧AP弧DP，OPAD，AEDE，1+OPA90，OPOA，OAPOPA，1+OAP
6、90，四边形ABCD为菱形，12，2+OAP90，OAAB，直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC8，tanBAC，AF4，tanDAC，DF2，AD2，AE，在RtPAE中，tan1，PE，设O的半径为R，则OER，OAR，在RtOAE中，OA2OE2+AE2，R2（R）2+（）2，R，即O的半径为3证明：（1）AC平分BCDACBACD，AEBCACBCAEACDAECE，且AEEFAECEEFCAF是直角三角形CAF90AF是O的切线（2）连接AD，AC是直径ABC90ADCACBACD，ACAC，ABCADC90ABCA
7、DC（AAS）ABAD12，BCCD在RtAED中，DE5AECEEF13CF2EF，CDBCCE+DE18，AEBCEG9AGAEEG13944（1）证明：连接OC，OB，ABC是等边三角形，AABC60，ABCE，BCEABC60，OBOC，OBCOCB30，OCEOCB+BCE30+6090，CE与O相切；（2）四边形ABDC是圆的内接四边形，A+BDC180，BDC120，D为弧BC的中点，DBCBCD30，BEC180EBCBCE90，ABBC6，5（1）证明：连接OA；BC为O的直径，BA平分CBF，ADBF，ADBBAC90，DBACBA；OACOCA，DAODAB+BAOBAO
8、+OAC90，DA为O的切线（2）解：BD1，tanABD2，AD2，AB，cosDBA；DBACBA，BC5O的半径为2.5故答案为：2.56（1）证明：连接CO、EO、BC，BD是O的切线，ABD90，AB是直径，BCABCD90，RtBCD中，E是BD的中点，CEBEED，OCOB，OEOE，则EBOECO（SSS），ECOEBO90，点C在圆上，CE是O的切线；（2）解：解法一：RtACF中，AC5，CF3，AF4，设圆O的半径为r，则OF4r，由勾股定理得：CF2+OF2CO2，即32+（4r）2r2，r；解法二：RtACF中，AC5，CF3，AF4，设BFx，由勾股定理得：BC2x
9、2+32，BC2+AC2AB2，x2+32+52（x+4）2，x，则r，则O的半径为7解：（1）结论：DFFE，BDBE，BDFBEF，AE等；理由：AB是直径，DEAB，DFEF，BDBE，RtBDFRtBEF（HL），根据圆周角定理可知：AE故答案为DFEF，BDBE，RtBDFRtBEF；（2）AB是O的直径，ADB90，又A30，BDABsinAABsin30ABr；又BC是O的切线，CBA90，C60；在RtBCD中，CD2，tan60，r28（1）证明：连接OC，OAOC，AACO，ACD2A，DCOACOA，AD，DCOD，OCDE，CEDB，OCCE，直线CE与O相切；（2）解
10、：AB为O直径，ACB90，AC8，AB10，BC6，直线CE与O相切，BCEBAC，CEBACB90，ABCCBE，CE9 解：（1）连接BD，四边形ABCD内接于O，BCD+BAD180，BCD148，BAD32，AB为O的直径，BDA90，BAD+ABD90，ABD58，APDABD58；（2）连接AD，由（1）知BAD32，OAOD，ADOOAD32，DP切O于A，OAPA，PAO90，PADPAO+OAD122，PAD+ADO+APD180，APD2610（1）证明：连接OC，OAOCOACOCAAC平分DABDACOACDACOCAOCADADCD，OCCD，DC是O的切线；（2）
11、解：连接BC，AB为O的直径，ACB90DACOAC，ADCACB90，ADCACB，O的半径为2，AC2，AD3；（3）解：ADCD，CD，OCAD，S梯形AOCD（OC+AD）CD（2+3），在RtABC中，AC2，AB4，cosBAC，BAC30，BAD60，设AD交O于点E，连接OE，OAOE，AOE是等边三角形，AOE60，OCAD，AOC180BAD120，COE60，S阴S梯形AOCDSAOES扇形COE2211解：（1）EF与O相切理由如下：如图，连接OC，FACBAC，OCOA，OCAOACOCAFACOCAF又EFAF，OCEFEF是O的切线（2）FEA30，EFAF，FA
12、E60，且FACBACFACBAC30FEABAC30CEAC，OCEF，FEA30CEOC4AC4，FAC30，EFAFAC2CFCF212（1）解：两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2（2m+1）x+2m0的两个实数根，AC+BC2m+1，ACBC2m，AC2+BC2（AC+BC）22ACBC（2m+1）24m4m2+1，AC2+BC2AB2，4m2+15，m0，m1，答：m的值是1（2）解：把m1代入得：x23x+20，x11，x22，AC1，BC2，连接OD、OF，圆O切AC于D，切BC于F，ODCOFC90C，ODOF，四边形ODCF是正方形，ODOFCDCF，圆O切AC于D
13、，切BC于F，切AB于E，AEAD，BEBF，ACOD+BCODAB，1OD+2OD，OD，答：RtABC的内切圆的半径是14解：（1）ABCAMC60，而ABAC，ABC为等边三角形，ABC的面积BC2369；（2）MAMB+MC，理由如下：BDDM，AMBACB60，BDM为正三角形，BDBM，ABCDBM60，ABCDBCDBMDBC，ABDCBM，在ABD与CBM 中，ABDCBM（SAS），ADCM，MAMD+ADMB+MC15（1）证明：点I是ABC的内心，27，DG平分ADF，1ADF，ADFABC，12，32，13，DGAC；（2）证明：点I是ABC的内心，56，47+53+6，即4DAI，DADI；（3）解：37，AEDBAD，DAEDBA，AD：DBDE：DA，即AD：94：AD，AD6，DI6，BIBDDI963