1、第3章 图形的相似一、选择题 1.四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 （ ）A.2B.4C.6D.82.已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（ ） A.3 B.（ +1）C.1D.（ 1）3.如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ） A.6B.7C.8D.94.下列图形一定是相似图形的是（ ） A.两个矩形B.两个周长相等的直角三角形C.两个正方形D.两个等腰三角形5.如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ） A.3对B.5对C.6对D.8对6.如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，EN
2、AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ） A.B.C. D.7.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（ ） A.5B.6C.7D.88.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（ ） A.2 B.3 C.2 D.59.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9若 ，则 等于（ ） A.2B.3C.4D.10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为
3、( ) A.(a，2b)B.(2a，b)C.(2a，2b)D.(b，2a)11.如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ） A.B.点C，点O、点C三点在同一直线上C.D.12.下列命题是真命题的是（ ） A.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.二、填空题 13.若x是3和6的比例中项，则x_. 14.若
4、，则 的值为_. 15.如图， ，直线a、b与 、 、 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若 ， ， ，则 _. 16.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是_cm2 17.在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时同地测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为_ 18.一张直角三角形纸片 ， ， ， ，点 为 边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边 上的点 处，当 是直角三角形时，则 的长为_ 19.如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若 ，AC3，则DC_.
5、 20.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为_m. 21.如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，则 =_. 22.在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为_. 三、解答题 23.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度. 24.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且C
6、F：BC1：4，你能说明AE：EFAD：EC吗？ 25.如图，已知在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79，求证：ABCDEF 26.如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长. 27.如图，在等腰ABC巾，AD是顶角BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：ACDBCE 28.已知：如图，ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，ADE=B 求证：AD2=AEAB29.如图，已知D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，且ADE=C求证：ADAB=AEAC 参考答案 一、选择题1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6
7、. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. C 12. B 二、填空题13. 14. 15. 4 16.18 17. 54 18. 或 19. 2 20. 12 21. 22. 或 三、解答题23. 解：CDBF，ABBF， CDAB，CDFABF， ，同理可得 ， ， ，解得BD6， ，解得AB5.1.答：路灯杆AB高5.1m.24. 证明：CF：BC1：4，ADBCCD， CD4CF，E是CD的中点，AD2DE2CD4CF，CF：DECE：AD1：2，CD90，ADEECFAE：EFAD：EC25. 解：在ABC中，B180AC79， 在ABC和DEF中， ，ABCDEF26. 解:ACD=ABC， 又A=A，ABCACD ， ，AC= ，AD=1， ，AB=3，BD= ABAD=31=227. 证明：在等腰 中， 是顶角 的平分线， ， ， 是腰 边上的高，垂足为 ， ， ，又 ， 28. 解： 证明：AD平分BAC，BAD=CAD，又ADE=B，ABDADE，AB：AD=AD：AE，AD2=ABAE. 29. 解： 证明， ADEACB， 即ADAB=ACAE.