1、提分专练(四)方程与不等式的实际应用|类型1|分配购买问题1.2019贵阳 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.|类型2|打折销售问题2.2019靖江外国语学校月考 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销
2、售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?3.2019赤峰 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图T4-1(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?4.2018连云
3、港某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.|类型3|行程问题5.2018襄阳正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉
4、段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4|图形面积问题6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T4-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.图T4-27.如图T4-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为9
5、6 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T4-3|类型5|增长率问题8.2019遵义 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6【参考答案】1.解:(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y元,根据题意可得15x+10y=230,20x+10y=280,
6、解得x=10,y=8,答:A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能购买a本A款毕业纪念册,则购买B款毕业纪念册(60-a)本,根据题意可得10a+8(60-a)529,解得a24.5.则最多能购买24本A款毕业纪念册.2.解:设销售单价应定为x元,根据题意,得:(x-8)200-100x-105=640,整理,得:x2-28x+192=0,解得:x1=12,x2=16,要使顾客得到实惠,x=12.答:销售单价应定为12元.3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.根据题意,得10(x+1)0.85=10x-17.解得x=17.答:小
7、明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,根据题意,得8y+6(50-y)80%400-10180.85.解得y4.375.即y最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.4.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意得4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x12(12000-x),得x4000,又x6000,所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000
8、x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.898000,20-2x0,12-32x0,解得0x8,y=2032x+212x-232xx=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0x0,10-2x0,x=13舍去,x=2.这个盒子的容积是962=192(cm3).答:这个盒子的容积为192 cm3.8.A解析由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)2,所以选A.