1、2020年初中毕业生学业考试仿真卷(一)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)18的立方根为(A)A2 B2 C2 D4命题考向：本题考查求数的立方根2要使分式有意义，则x的取值范围是(A)Ax1 Bx1Cx1 Dx1命题考向：本题考查分式有意义的条件32017年宁波市GDP达到9 846.9亿元，用科学记数法表示为(B)A98.4691010元 B9.846 91011元C9.846 91010元 D0.984 691012元命题考向：本题考查用科学记数法表示数4下列各式计算正确的是(D)Aa22a33a5
2、B(a2)3a5Ca6a2a3 Daa2a3命题考向：本题考查代数式的运算5一个多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数为(D)A4 B5 C6 D8命题考向：本题考查多边形的外角和公式6矩形ABCD相邻的两条边长分别为5和12，则对角线AC的长为(C)A10 B12 C13 D17命题考向：本题考查矩形的性质和勾股定理7如图，A，B，C三点均在O上，BAC37，则BOC的度数为 (C) (第7题图)A37 B53 C74 D127命题考向：本题考查圆周角与圆心角的关系8某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(C)劳动时间(小时)
3、33.544.5人数1121A.中位数是3.5，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是3.5，平均数是3.8命题考向：本题考查阅读表格的能力及计算平均数、中位数、众数9下列各点中，同时在直线y3x7和双曲线y上的点为(D)A(3，16) B(0，7)C(1，6) D(3，2)命题考向：本题是一次函数与反比例函数的交点问题，将坐标代入表达式验证即可10A，B，C，D均为如下网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则APD的正切值为(D)A. B2 C2 D3 (第10题图) (第10题答图)命题考向：本题考查锐角三角函数构造含该锐角的直角三角形，根据正
4、切的定义求得线段比解析：如答图，作DEAB于点E，CFAB于点F，则DE2，CF，EFEPPF，且DEPCFP，即PE2PF，PE，在RtPDE中，tanAPD3.11如图，ABC中，ABCACB59，点D和点A在BC的同侧，BDC62，则ADB的度数为(B) (第11题图)A58 B59 C61 D62命题考向：本题考查三角形内角和及圆周角的性质理解题意，将问题转化至圆中，根据弦所对的圆周角相等得解解析：ABCACB59，BAC18059262，BACBDC，则点A，B，C，D四点共圆，ADBACB59.12如图，抛物线y1ax2bxc与双曲线y2相交于A，B，C三点，已知A，B，C三点的横
5、坐标分别为4，1和7，则不等式xy1xy2的解集为(C) (第12题图)Ax4或0x1或x7B4x0或1x7C4x0或0x1或x7Dx4或1x7命题考向：本题考查二次函数与一次函数的图象和性质以交点为界分段讨论是解本题的关键解析：当x4时，y1y2，此时xy1xy2；当4x0时，y1y2，此时xy1xy2；当0x1时，y1y2，此时xy1xy2；当1x7时，y1y2，此时xy1xy2；当x7时，y1y2，此时xy1xy2.综上，不等式xy1xy2的解集为4x0或0x1或x7.二、 填空题(每小题4分，共24分)13计算：5(6)_11_命题考向：本题考查有理数的运算14如图，将三角板的直角顶点
6、放在直尺的一边上若125，则2的度数为_65_(第14题图)命题考向：本题考查平行线的性质定理15有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，2，.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_命题考向：本题考查无理数的估值和简单事件发生的概率的计算16若二次函数yax2bxc(a0)的图象经过A(7，m)，B(3，n)，C(13，m)三点，则m与n的大小关系是_mn_命题考向：本题考查二次函数的图象和性质解析：A(7，m)，C(13，m)，该抛物线对称轴为x(713)23，B(3，n)为顶点，又a0，则开口向下，mn.17如图，锐角三角形ABC中，AC8，D
7、，E分别是边AB，AC上的点，ECBD，BDE2BCE，CED2B，CED的平分线EF交BC边于点F，G，H，N分别是线段BF，EF，AB上的动点，且EHBG，则DGHN的最小值为_4_ (第17题图) (第17题答图)命题考向：本题考查全等三角形的判定和性质，四边形的内角和以及用锐角三角函数解直角三角形利用辅助线作等线段转化是解本题的关键解析：如答图，连结CH，DEC2B，EF平分DEC，CEHB，又ECBD，EHBG，CEHDBG，CHDG，DGHNCHHN，当点C，H，N共线且CNAB时，CN最小，即DGHN最小BDE2ACB，DEC2B，3(BACB)360，BACB120，A1801
8、2060，当CNAB时，在RtACN中，CNACsinA8sin604，即DGHN的最小值为4.18如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，B(3，3)，C(2， 2 )，O经过点B，与线段AB，OA及射线BC，OC分别交于点N，H，D，G，将点B向左平移m(m3)个单位，点A向上平移n(n0)个单位后，两点均在反比例函数y(k0)的图象上，则m关于n的函数关系式为_mn3_ (第18题图) (第18题答图)命题考向：本题考查圆的基本性质，锐角三角函数解直角三角形及反比例函数的性质作辅助线构造等角、直角三角形是解本题的关键解析：如答图，连结OB，BH，BG，作AFBH交BH延长线于F，
9、BG交x轴于点E，由B(3，3)，C(2，2)，易知OBOH6，BHBG6，BOE60，BHE30，DBGABF，tanDBG，设AHa，则AFa，FHa，BFa6，tanABFtanDBG，解得a3，A(9，0)B(3m，3)，A(9，n)均在y上，3(3m)9n，即mn3.三、解答题(第19题6分，第20，21题各8分，第22，23，24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19(本题6分)解方程： 1.命题考向：本题考查分式方程的解法注意解分式方程须验根解：去分母，得3x52x1，移项，得3xx152，合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3，检验：当x3时，x120，x
10、3是原方程的解20(本题8分)如图，ABC中，ABAC，BC6，D为ABC的重心，cosDBC，求ABC的周长(第20题图) (第20题答图)命题考向：本题考查三角形的重心的性质和锐角三角函数解直角三角形解：如答图，连结AD并延长交BC于点N.D为ABC的重心，AN为ABC底边上的中线，ABAC，BC6，ANBC，BNBC3，在RtDBN中，cosDBC，BN3，BD5，DN4，D为ABC的重心，AN3DN12，在RtABN中，AB3，CABC2ABBC66.21(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与反比例函数y的图象交于A(2，m)，B(n，1)两点，与y轴交于点C，与x轴交于
11、点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB，PC.(1)求直线AB的表达式；(2)若PBD的面积为7，求PDC的面积(第21题图)(第21题答图)命题考向：本题考查用待定系数法确定函数表达式，一次函数与反比例函数的图象和性质解：(1)将A(2，m)，B(n，1)代入反比例函数y可得 m4，n8，A(2，4)，B(8，1)，将A(2，4)，B(8，1)代入ykxb可得yx3；(2)如答图，过点B作BNx轴于点N.yx3，C(0，3)，OC3，B(8，1)，BN1，SPBD7，SPDC21.22(本题10分)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，CE与BD交于点P，将ABE沿BE翻折，点A的对应点F刚
12、好落在CP上(1)求证：EBC是等边三角形；(2)求的值(第22题图)命题考向：本题考查矩形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AADC90，ABDC，E是AD的中点，EAED，ABEDCE，AEBDEC，EBEC，ABEFBE，AEBFEB，AEBFEBDEC，AEBFEBDEC180，FEB18060，EBC是等边三角形；(2)ADBC，PDEPBC，EBC是等边三角形，BFEC，EFEC，2.23(本题10分)如图，AB是O的弦，直径CDAB于点P，G是弧BD上一点，BHDG于点H.(1)求证：DBPBGH；(2)若O的
13、半径长为13，DP18，BG4，求线段BH的长(第23题图)(第23题答图)解：(1)证明：如答图，连结AD.直径CDAB，DBPA，四边形ADGB是O的内接四边形，BGHA，DBPBGH；(2)如答图，连结OB.DPODOP18，OD13，OP5，在RtPOB中，PB12，在RtPDB中，DB6，CDAB，BHDG，DPBBHG90，DBPBGH，DBPBGH，DB6，BG4，DP18，BH12.24(本题10分)某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求
14、购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？命题考向：本题考查根据实际问题中的数量关系列方程与不等式，并解方程与不等式，以及根据要求作方案选择解：(1)设购买一个A种品牌的足球需x元，则购买一个B种品牌
15、的足球需(x30)元根据题意，得50x25(x30)4 500，解得x50，x3080.答：购买一个A种品牌的足球需50元，购买一个B种品牌的足球需80元(2)设第二次购买A种品牌的足球y个根据题意，得解得25y27，y取正整数，y25，26或27，共有三种方案：A品牌足球25个，B品牌足球25个；A品牌足球26个，B品牌足球24个；A品牌足球27个，B品牌足球23个；(3)设学校在第二次购买活动中需要m元资金，则m(504)y8090%(50y)18y3 600，180，m随y的增大而减小，当y27时，m最小为3 114.学校在第二次购买活动中最少需要资金3 114元25(本题12分)如图，
16、抛物线yax2(ba)x4a(a0)的顶点为A，与y轴交于点B，过点A的直线yxa交y轴于点C，交抛物线于另一点D(点D在A的右边)，线段BC，动点P在直线AD下方的抛物线上，过P作PGy轴交AD于点G.(1)求a的值；(2)求直线AC和抛物线的表达式；(3)求线段PG的最大长度(第25题图)命题考向：本题主要考查二次函数的图象和性质函数交点问题的一般思路是联立函数表达式；图象动点问题一般先设动点坐标，再由坐标表示线段建立等量关系；最值的确定往往联系函数在实际取值范围内的最值解：(1)易知B(0，4a)，C，BCa4aa，BC，a；(2)将抛物线和直线的表达式联立成方程组，得ax2axa0，x
17、2x0，x13，x2，抛物线和直线AC的交点D在顶点A的右边，抛物线的对称轴为直线x3，3，b5a，直线AC的表达式为yx，抛物线的表达式为yx23x2；(3)动点P在直线AD下方的抛物线上，PGy轴，设P，则G，PGm2m，当m时，线段PG取最大长度，最大长度为.26(本题14分)定义：一边上的中线与另一边的夹角为30的三角形称作美妙三角形如图1，ABC中，AD为中线，若DAC30，则ABC为美妙三角形 图1图2图3(第26题图)(1)下列三角形中，不是美妙三角形的是(C)A B C D(2)如图2，锐角三角形ABC是美妙三角形，AD为中线，DAC30，BE为高线求证：ADBE；(3)如图3
18、，在(2)的条件下，设AD与BE相交于点N，作ADC的外接圆O，BA刚好是O的切线，求ABN与ABC的面积之比命题考向：本题为新定义型问题，考查知识迁移能力实质上考查圆的基本性质，相似三角形的判定与性质注意等线段的转换，线段比与面积比的转换解：(2)证明：如答图，过点D作DGAC于点G.DGAC，BEAC，DGBE，D是BC的中点，G是EC的中点，BE2DG，DGA90，DAC30，AD2DG，ADBE；(第26题答图)(3)如答图，过点D作DGAC于点G，连结AO并延长交O于点P，连结DP，AP是O的直径，ADP90，DAPP90，BA是O的切线，BAAP，DAPBAD90，BADP，PC，BADC，ABDCBA，ABDCBA，AB2BDBC2BD2，ABBD，ACADBE.设DGm，则AD2m，AGm，AC2m，GCACAG(2)m，AEAGEG2()m，NEDG，ANEADG，BDBC，SABC2SABD，ABN与ABC的面积之比为.