1、0292 0 1 -2 0 年九年级上学期 数 学 试 卷 考生注意: 1.考试时间9 0分钟 2.全卷共三道大题, 总分1 2 0分 题号一二 三 2 12 22 32 42 52 62 72 8 总 分 得分 得 分评 卷 人 一、 填空题( 每题3分, 满分3 0分) 1.若关于x的方程(a+3)x |a| - 1-3 x+2=0是一元二次方程, 则a的值为. 2.二次函数y=-3(x-3) 2 +1的图象的顶点坐标为 . 3.已知关于x的方程x 2 +m x-6=0的一个根为2, 则这个方程的另一个根是. 4.如图, 将A B C绕点A顺时针旋转6 0 得到A E D, 若线段A B=
2、5, 则B E的长度为 . 5.把抛物线y=x 2+4先向左平移1个单位长度, 再向下平移3个单位长度, 得到的抛物线的解 析式为 . 6.若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限, 那么m的取值范围是. 7.二次函数y=3(x-5) 2 的图象上有两点P(2, y1) ,Q(6,y2) , 则y1和y2的大小关系是 . 8.一人患了流感, 经过两轮传染后, 共有6 4人患病.如果不及时控制, 第三轮将又有 人 被传染. 9.如图, 在R t A B C中, 已知C= 9 0 ,B= 5 0 , 点D在边B C上,B D= 2C D.把A B C绕 点D逆时针旋转m(0m1 8 0)
3、 后, 如果点B恰好落在初始R t A B C的边上, 那么m= . 1 0.如图, 在平面直角坐标系x O y中, 有一个等腰直角三角形AO B,O A B=9 0 , 直角边A O在x 轴上, 且A O=1 .将R t AO B绕原点O顺时针旋转9 0 得到等腰直角三角形A1O B1, 且A1O =2A O , 再将R t A1O B1绕原点O顺时针旋转9 0 得到等腰直角三角形A2O B2, 且A2O= 2A1O 依此规律, 得到等腰直角三角形A20 1 8O B20 1 8, 则点A20 1 8的坐标为 . 第4题图 第9题图 第1 0题图 ) ( )页 8 共(页 1 第卷试学 第一
4、次月考 得 分评 卷 人 二、 选择题( 每题3分, 满分3 0分) 1 1.下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ( ) 第1 2题图 1 2.二次函数y=a x 2 +b x+c的部分图象如图所示, 由图象可知方程 a x 2 +b x+c=0的根是 ( ) A.x1=-1,x2=5 B.x1=-2,x2=4 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-5,x2=5 第1 3题图 1 3.如图, 在平面直角坐标系x O y中, 直线y= 3x经过点A, 作A Bx 轴于点B, 将A B O绕点B逆时针旋转6 0 得到C B D.若点B的坐 标为( 2,0) , 则点C的坐标为 (
5、 ) A. ( -1,3) B. ( -2,3) C. ( - 3,1) D. ( - 3,2) 1 4.某商品经过两次连续涨价, 每件售价由原来的3 5元涨到了5 5元, 设平均每次涨价的百分率 为x, 则下列方程中正确的是( ) A.5 5(1+x) 2 =3 5 B.3 5(1+x) 2 =5 5 C.5 5(1-x) 2 =3 5 D.3 5(1-x) 2 =5 5 1 5.在二次函数y=x 2 -2x-3中, 当 0x 3时,y的最大值和最小值分别是 ( ) A.0,-4B.0,-3C. -3,-4D.0,0 1 6.在同一平面直角坐标系中, 函数y=a x 2 +b x与y=b x
6、+a的图象可能是 ( ) 1 7.若函数y=m x 2+( m+2)x+ 1 2m +1的图象与x轴只有一个交点, 则m的值为 ( ) A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2 ) ( )页 8 共(页 2 第卷试学数 1 8.如图, 将边长为3的正方形A B C D绕点A逆时针方向旋转3 0 后得到正方形A B C D , 则 图中阴影部分的面积为( ) A.3+ 3B.3- 3C.3- 2D.3+ 2 1 9.如图是二次函数y=a x 2+ b x+c图象的一部分, 且过点(-3,0) , (1,0) , 下列说法错误的是 ( ) A.2a-b=0 B.4a-2b+cy2 D.y0时,
7、-3xO B) 是方程 x 2 -1 0x+2 4= 0的两个根, P(m,n) 是第一象限内直线y=k x+b上的一个动点( 点P不与 点A,B重合). ( 1)求直线A B的解析式; ( 2)C是x轴上一点, 且O C=2, 求A C P的面积S与m之间的函数关系式; ( 3)在x轴上是否存在点Q, 使以A,B,Q为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在, 请直接写 出点Q的坐标; 若不存在, 请说明理由. 第2 8题图 ) ( )页 8 共(页 8 第卷试学数 0292 0 1 -2 0 年九年级上学期 数学试卷参考答案及评分标准 一、 填空题( 每题3分, 满分3 0分) 1.3 2. (
8、 3,1) 3. -3 4.5 5.y=(x+1) 2 +1 6. 0m y2 8.4 4 8 9.8 0或1 2 0 1 0. ( -2 20 1 8, 0) 二、 选择题( 每题3分, 满分3 0分) 1 1.D 1 2. A 1 3. A 1 4.B 1 5. A 1 6.C 1 7.C 1 8.B 1 9.C 2 0.D 三、 解答题( 满分6 0分) 2 1. ( 本题满分5分) 解: 原式=x 2 +x-3x x+1 ( x+1) 2 x-2 ( 1分) =x( x-2) x+1 ( x+1) 2 x-2 ( 1分) =x(x+1) =x 2 +x. ( 1分) x 2 +x-3=
9、0, x 2 +x=3. ( 1分) 原式=x 2 +x=3. ( 1分) 2 2. ( 本题满分6分) 解: ( 1)O1A1B1如图所示. ( 2分) ( 2)O A2B2如图所示. ( 2分) ( 3)O B= 4 2 +2 2 =2 5, 点B旋转到点B2所经过的路径长为1 4 2 2 5= 5 . ( 2分) ) ( )页 4 共(页 1 第案答学数 第一次月考 2 3. ( 本题满分6分) 解: ( 1)把点A(1,0) ,B(-3,0)代入y=-x 2 +b x+c中, 得 -1+b+c=0, -9-3b+c=0. ( 1分) 解得 b=-2, c=3. ( 1分) 抛物线的解析
10、式为y=-x 2 -2x+3. ( 1分) ( 2)连接B D,C D,B C, 过点D作D Ex轴, 交B C于点E. y=-x 2 -2x+3=-( x+1) 2 +4, D(-1,4) ,C(0,3). ( 1分) B(-3,0) , 直线B C的解析式为y=x+3,O B=3. 当x=-1时, y=-1+3=2. E(-1,2). D E=2. SB C D=SB E D+SD E C =1 2D E O B =1 2 23 =3. ( 2分) 2 4. ( 本题满分7分) ( 1)证明:DA E绕点D逆时针旋转9 0 得到D CM, D E=DM,AD E=C DM. ( 1分) A
11、D C=9 0 , E DM=9 0 , 即E D F+ F DM=9 0 . E D F=4 5 , F DM=4 5 . ( 1分) 又D F=D F, D E F DMF. ( 1分) E F=MF. ( 1分) ( 2)解: 设E F=x. 正方形A B C D的边长为3,A E=CM=1, E B=2,B F=BM-MF=BM-E F=4-x. ( 1分) 在R t E B F中, 由勾股定理, 得E B2+B F2=E F2, 即2 2 +(4-x) 2 =x 2. ( 1分) 解得x=5 2, 即E F 的长为5 2. ( 1分) ) ( )页 4 共(页 2 第案答学数 2 5
12、. ( 本题满分8分) 解: ( 1)设矩形的长为x厘米, 则宽为(2 8-x)厘米. 依题意, 得x(2 8-x)=1 8 0.(1分) 解得x1=1 0( 不合题意, 舍去) , x2=1 8. ( 1分) 2 8-x=1 0. ( 1分) 长为1 8厘米, 宽为1 0厘米. ( 1分) ( 2)不能.理由: 设矩形的长为y厘米, 则宽为(2 8-y)厘米. 假设能围成, 依题意, 得y(2 8-y)=2 0 0, 即y 2 -2 8y+2 0 0=0. ( 1分) =(-2 8) 2 -42 0 0=7 8 4-8 0 0=-1 6O B, O A=6,O B=4. A(6,0) ,B(
13、0,4). ( 1分) 把点A(6, 0) ,B(0,4)代入y=k x+b中, 6k+b=0, b=4. 解得 k=-2 3, b=4. ( 1分) 直线A B的解析式为y=-2 3 x+4. ( 1分) ( 2)直线A B的解析式为y=-2 3 x+4, 点P(m,n)在直线A B上, 点P的纵坐标为- 2 3m +4. ( 1分) 当点C在x轴正半轴上时,O C=2,A C=4, SA C P=1 2 4 - 2 3m +4 =-4 3m +8( 0m 6) ; ( 1分) 当点C在x轴负半轴上时,O C=2,A C=8, SA C P=1 2 8 - 2 3m +4 =-8 3m +1 6( 0m 6). ( 1分) ( 3)存在.Q1(-6,0) ,Q2(6-2 1 3,0) ,Q3 5 3, 0 , Q4(6+2 1 3,0). ( 4分) ) ( )页 4 共(页 4 第案答学数