1、2018-2019学年初二上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa4+a3a7Ba4a3a12C（a4）3a7Da4a3a3整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）A5B5C5D104下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（x2y）（x2y）D（2x+y）（2x+y）5当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是（）ABCD6已知xm2，xn8，则xm+n（）A4B8C16D647若点A（m，n）和点B（5，7）关于x轴
2、对称，则m+n的值是（）A2B2C12D128下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx21x（x）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）9计算（1）2018（）2018的结果为（）A1B1C0D199710若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（）A13厘米B17厘米C13厘米或17厘米D以上结论均不对11如图，下列条件不能推出ABC是等腰三角形的是（）ABCBADBC，BADCADCADBC，BDCDDADBC，BADACD12在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶
3、点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个A5B6C7D8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：a2 ；14（ab）（ab） 15若x+2y20，则5x25y 16如图，ABC中，AB8，AC6，BC5，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O点作DEBC，则ADE的周长为 17如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为 cm18设S（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1 三、解答题（共66分）19（1）计算（12a36a2+
4、3a）3a；（2）计算（xy）（x2+xy+y2）20计算：（1）（2）21把下列各式因式分解：（1）4x28x+4（2）（x+y）24y（x+y）22已知：x+y5，xy3，求：（1）x2+y2的值（2）（1x）（1y）的值23如图，方格子的边长为1，ABC的顶点在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积24如图，已知ABC中，ABAC，C30，ABAD（1）求BDA的度数；（2）若AD2，求BC的长25如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD（1）求证：DBDE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF3，求ABC的周长26如图，A
5、BC中，ACBC，ACB120，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD作CDE30，DE交AC于点E（1）当DEBC时，ACD的形状按角分类是 ；（2）在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由27【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c2 （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张
6、边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z 【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项
7、正确故选：D2下列计算正确的是（）Aa4+a3a7Ba4a3a12C（a4）3a7Da4a3a【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、a4、a3不能合并，此选项错误；B、a4a3a7，此选项错误；C、（a4）3a12，此选项错误；D、a4a3a，此选项正确；故选：D3整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）A5B5C5D10【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：x2+kx+25是完全平方式，k2510，故选：D4下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（
8、x2y）（x2y）D（2x+y）（2x+y）【分析】根据公式（a+b）（ab）a2b2的左边的形式，判断能否使用【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A5当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是（）ABCD【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）当x20，此时A没有意义；（
9、B）当x210时，此时B没有意义；（C）由于x2+11，故C有意义；（D）当x+50时，此时D没有意义；故选：C6已知xm2，xn8，则xm+n（）A4B8C16D64【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加依据同底数幂的乘法法则进行计算即可【解答】解：xm2，xn8，xm+nxmxn2816，故选：C7若点A（m，n）和点B（5，7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A2B2C12D12【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：点A（m，n）和点B（5，7）关于x轴对称，m5，n7，则m+n的值是：12故选：C8下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x
10、+2）（x2）x24Bx21x（x）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）x24，是多项式乘法，故此选项错误；B、x21（x+1）（x1），故此选项错误；C、x24+3x（x+4）（x1），故此选项错误；D、x24（x+2）（x2），正确故选：D9计算（1）2018（）2018的结果为（）A1B1C0D1997【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（1）2018（）2018（1）（）20181故选：A10若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（）
11、A13厘米B17厘米C13厘米或17厘米D以上结论均不对【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去【解答】解：当3厘米是腰时，则3+37，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7217（厘米）故选：B11如图，下列条件不能推出ABC是等腰三角形的是（）ABCBADBC，BADCADCADBC，BDCDDADBC，BADACD【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、BC，ABAC，即ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；B、ADBC，ADBADC90，在ADB和ADC中ADBADC（A
12、SA），ABAC，即ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、ADBC，BDCD，ABAC，即ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；D、根据ADBC和BADACD不能推出ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；故选：D12在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个A5B6C7D8【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三种情况（若ACAB，若BCBA，若CACB）讨论，通过画图就可解决问题【解答】解：若ACAB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；若BCBA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴
13、有2个交点（A点除外）；若CACB，则点C在AB的垂直平分线上，A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点综上所述：符合条件的点C的个数有8个故选：D二填空题（共6小题）13分解因式：a2（a+）（a）；【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2（a+）（a）故答案为：（a+）（a）14（ab）（ab）b2a2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（ab）（ab）（ba）（b+a）b2a2故答案为：b2a215若x+2y20，则5x25y25【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：x+2y20，x+2y2，5x25
14、y5x52y5x+2y5225故答案为：2516如图，ABC中，AB8，AC6，BC5，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O点作DEBC，则ADE的周长为14【分析】根据角平分线的性质，可得DBO与OBC的关系，ECO与OCB的关系，根据平行线的性质，可得DOB与BOC的关系，EOC与OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：由ABC与ACB的平分线相交于点O，得DBOOBC，ECOOCB由DEBC，得DOBBOC，EOCOCB，DOBDBO，EOCECO，DOBD，OEECCADEAD+DE+AEAD+BD+AE+
15、CEAB+AC14故答案为1417如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为8cm【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为
16、点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm故答案为：818设S（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1232【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而计算得出答案【解答】解：S（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（21）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）2321，故S+1232故答案为：232三解答题（共9小题）19（1）计算（12a36a2+3a）3a；（2）计算（xy）（x2+xy+y2）【分析】
17、（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可【解答】解：（1）（12a36a2+3a）3a12a33a6a23a+3a3a4a22a+1（2）（xy）（x2+xy+y2）x3+x2y+xy2x2yxy2y3x3y320计算：（1）（2）【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式（2）原式x（yx）x（yx）y21把下列各式因式分解：（1）4x28x+4（2）（x+y）24y（x+y）【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取
18、公因式即可【解答】解：（1）原式4（x22x+1）4（x1）2；（2）原式（x+y）（x+y4y）（x+y）（x3y）22已知：x+y5，xy3，求：（1）x2+y2的值（2）（1x）（1y）的值【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）22xy，然后将x+y5，xy3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值【解答】解（1）x+y5，xy3，原式（x+y）22xy252（3）31；（2）x+y5，xy3，原式1yx+xy1（x+y）+xy15+（3）723如图，方格子的边长为1，ABC的顶点在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2
19、）求ABC的面积【分析】（1）分别找出A、B、C三点的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积：341234524如图，已知ABC中，ABAC，C30，ABAD（1）求BDA的度数；（2）若AD2，求BC的长【分析】（1）由题意可得BC30，由ABAD，可求BDA的度数；（2）根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求BD4，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求CDAC30，可得ADCD2，即可求BC的长【解答】解：（1）ABACBC30ADABBDA+B90BDA60（2）BDA60，C3
20、0，且BDAC+DACDAC603030CADCD2ABAD，B30BD2AD4BCBD+CDBC2+4625如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD（1）求证：DBDE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF3，求ABC的周长【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABCACB60，DBC30，再根据角之间的关系求得DBCCED，根据等角对等边即可得到DBDE（2）由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则ABC的周长即可求出【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABCACB60DBC30（等腰三角形三线合一），CECD，CDECED又BCDCDE+
21、CED，CDECEDBCD30DBCDECDBDE（等角对等边）（2）DFBE，由（1）知，DBDE，DF垂直平分BE，CDECEDBCD30，CDF30，CF3，DC6，ADCD，AC12，ABC的周长3AC3626如图，ABC中，ACBC，ACB120，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD作CDE30，DE交AC于点E（1）当DEBC时，ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由【分析】（1）由DEBC得到BCDCDE30，再由ACB120，得到ACD1203090，则ACD是直角
22、三角形（2）分类讨论：当CDEECD时，ECDE；当ECDCED时，CDDE；当CEDCDE时，ECCD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算【解答】解：（1）ABC中，ACBC，AB30，DEBC，ADEB30，又CDE30，ADCADE+CDE30+3060，ACD180AADC180306090，ACD是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）ECD可以是等腰三角形理由如下：当CDEECD时，ECDE，ECDCDE30，AEDECD+CDE，AED60，当ECDCED时，CDDE，ECD+CED+CDE180，CED75，AED180CED105，当CEDCDE时，ECC
23、D，ACD180CEDCDE1803030120，ACB120，此时，点D与点B重合，不合题意综上，ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为60或10527【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c230（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片
24、拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z9【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3x（x+1）（x1）x【分析】（1）依据正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）2a2+4ab+ab+2b22a2+5b2+2ab，
25、即可得到x，y，z的值（4）根据原几何体的体积新几何体的体积，列式可得结论【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（2分）故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c10，ab+ac+bc35，102a2+b2+c2+235，a2+b2+c21007030，故答案为：30；（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）xa2+yb2+zab，2a2+5ab+2b2xa2+yb2+zab，x+y+z9，故答案为：9；（6分）（4）原几何体的体积x311xx3x，新几何体的体积（x+1）（x1）x，x3x（x+1）（x1）x故答案为：x3x（x+1）（x1）x（8分）