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广东省肇庆四中2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1下面四个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD2关于一元二次方程x22x10根的情况,下列说法正确的是()A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3用配方法解方程x22x70时,原方程应变形为()A(x+1)26B(x+2)26C(x1)28D(x2)284把一元二次方程(x3)25化为一般形式,二次项系数; 一次项系数;常数项分别为()A1,6,4B1,6,4C1,6,4D1,6,95已知二次函数y2x212x+19,下列结果中正确的是()A其图象的开

2、口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时,y随x的增大而增大6将抛物线y3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()Ay3(x2)21By3(x2)2+1Cy3(x+2)21Dy3(x+2)2+17若方程x23x20的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为()A4B6C8D128已知二次函数y(x1)24,当y0时,x的取值范围是()A3x1Bx1或x3C1x3Dx3或x19某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A4B5C6D710小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最

3、大面积是()A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11已知两个数的差为3,它们的平方和是65,设较小的数为x,则可列出方程 ,化成一般形式为 12已知方程x2+2x30的两根为a和b,则ab 13二次函数y3x2+1和y3(x1)2,以下说法:它们的图象开口方向、大小相同;它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,1);当x0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;它们与坐标轴都有一个交点;其中正确的说法有 14抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是(2,0),(6,0),则此抛物线的对称轴是 15函数yx22x+2的图象顶点坐标是

4、16点P(2,3)关于x轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ;三、解答题(本大题2小题,共18分)17解方程:x26x+50(配方法)18已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点(1,0),点(3,0);求抛物线函数解析式19参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛21场,共有多少个队参加足球联赛?20为进一步提升企业产品竞争力,某企业加大了科研经费的投入,2016年该企业投入科研经费5000万元就,2018年投入科研经费7200万元,假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同(1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率;(2)若该企业科研经费

5、的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元21某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1米高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6米,推出的水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式;(2)这个同学推出的铅球有多远?22已知:关于x的方程x2+2kx+k260(1)证明:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为2,试求2k2+8k+2018的值23某店销售台灯,成本为每个30元,销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就

6、增加200个(1)未降价之前,该店每月台灯总盈利为 元;(2)降价后,设该店每个台灯应降价x元,则每个台灯盈利 元,平均每月可售出 个;(用含x的代数式进行表示)(3)为迎接“双十一”,该店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价24在矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)当运动开始后1秒时,求DPQ的面积;(2)当运动开始后秒时,试判断DPQ的形状;(3)在运

7、动过程中,存在这样的时刻,使DPQ以PD为底的等腰三角形,求出运动时间25如图,抛物线y与x轴交于A、B两点,ABC为等边三角形,COD60,且ODOC(1)A点坐标为 ,B点坐标为 ;(2)求证:点D在抛物线上;(3)点M在抛物线的对称轴上,点N在抛物线上,若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下面四个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,

8、是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意故选:B2关于一元二次方程x22x10根的情况,下列说法正确的是()A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】根据根的判别式,可得答案【解答】解:a1,b2,c1,b24ac(2)241(1)80,一元二次方程x22x10有两个不相等的实数根,故选:C3用配方法解方程x22x70时,原方程应变形为()A(x+1)26B(x+2)26C(x1)28D(x2)28【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果【解答】解:方程变形得:x22x7,配方得:x22x+18,即(x1)28,故选

9、:C4把一元二次方程(x3)25化为一般形式,二次项系数; 一次项系数;常数项分别为()A1,6,4B1,6,4C1,6,4D1,6,9【分析】根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c0(a0)这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;c叫做常数项可得答案【解答】解:化简方程,得x26x+40,二次项系数; 一次项系数;常数项分别为1,6,4,故选:B5已知二次函数y2x212x+19,下列结果中正确的是()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时,y随x的增大而增大【分析】根据

10、二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:二次函数y2x212x+192(x3)2+1,开口向上,顶点为(3,1),对称轴为直线x3,有最小值1,当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而减小;故C选项正确故选:C6将抛物线y3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()Ay3(x2)21By3(x2)2+1Cy3(x+2)21Dy3(x+2)2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解:抛物线y3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(2,1),所得抛物线为y3(x+2)21故选:C7

11、若方程x23x20的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为()A4B6C8D12【分析】根据(x1+2)(x2+2)x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2(x1+x2)+4,根据一元二次方程根与系数的关系,即两根的和与积,代入数值计算即可【解答】解:x1、x2是方程x23x20的两个实数根x1+x23,x1x22又(x1+2)(x2+2)x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2(x1+x2)+4将x1+x23、x1x22代入,得(x1+2)(x2+2)x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2(x1+x2)+4(2)+23+48故选:C8已知二次函数y(x1)24,当y0时,x的

12、取值范围是()A3x1Bx1或x3C1x3Dx3或x1【分析】先求出方程(x1)240的解,得出函数与x轴的交点坐标,根据函数的性质得出答案即可【解答】解:二次函数y(x1)24,抛物线的开口向上,当y0时,0(x1)24,解得:x3或1,当y0时,x的取值范围是1x3,故选:C9某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A4B5C6D7【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x1)场球,第二个球队和其他球队打(x2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+x1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解

13、答】解:设共有x个班级参赛,根据题意得:15,解得:x16,x25(不合题意,舍去),则共有6个班级参赛故选:C10小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是()A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2【分析】本题考查二次函数最小(大)值的求法【解答】解:设矩形的长为x,则宽为,矩形的面积()xx2+4x,S最大4,故矩形的最大面积是4cm2故选:A二填空题(共6小题)11已知两个数的差为3,它们的平方和是65,设较小的数为x,则可列出方程x2+(x+3)265,化成一般形式为x2+3x280【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可【解答】解:设较小的数为

14、x,则另一个数字为x+3,根据题意得出:x2+(x+3)265,整理得出:x2+3x280故答案为:x2+(x+3)265,x2+3x28012已知方程x2+2x30的两根为a和b,则ab3【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解:根据题意得ab3故答案为:313二次函数y3x2+1和y3(x1)2,以下说法:它们的图象开口方向、大小相同;它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,1);当x0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;它们与坐标轴都有一个交点;其中正确的说法有【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小,利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标,利用对称轴和开口方向确定y随着x

15、的增大而增大对应x的取值范围【解答】解:因为a30,它们的图象都是开口向上,大小是相同的,故此选项正确;y3x2+1对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),y3(x1)2的对称轴是x1,顶点坐标是(1,0),故此选项错误;二次函数y3x2+1当x0时,y随着x的增大而增大;y3(x1)2当x1时,y随着x的增大而增大,故此选项错误;它们与x轴都有一个交点,故此选项错误;综上所知,正确的有故答案是:14抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是(2,0),(6,0),则此抛物线的对称轴是x2【分析】因为点(2,0),(6,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x求解即可【解

16、答】解:抛物线与x轴的交点为(2,0),(6,0),两交点关于抛物线的对称轴对称,则此抛物线的对称轴是直线x2,即x2故答案是:x215函数yx22x+2的图象顶点坐标是(1,1)【分析】根据二次函数解析式,进行配方得出顶点式形式,即可得出顶点坐标【解答】解:yx22x+2x22x+1+1(x1)2+1,抛物线开口向上,当x1时,y最小1,顶点坐标是(1,1)故答案为:(1,1)16点P(2,3)关于x轴对称点的坐标是(2,3),关于原点对称点的坐标是(2,3),关于y轴的对称点的坐标是(2,3);【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案【解答】解:

17、点P(2,3)关于原点的对称点的坐标为:(2,3),关于x轴的对称点的坐标为(2,3),关于y轴的对称点的坐标为(2,3)故答案为:(2,3);(2,3);(2,3)三解答题(共9小题)17解方程:x26x+50(配方法)【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解:由原方程移项,得x26x5,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x26x+325+32,即(x3)24,x32,原方程的解是:x15,x2118已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点(1,0),点(3,0);求抛物线函

18、数解析式【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式【解答】解:抛物线的解析式为y(x+1)(x3),即yx22x319参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛21场,共有多少个队参加足球联赛?【分析】设共有x个队参加比赛,则每队要参加(x1)场比赛,根据共要比赛28场,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解答】解:设共有x个队参加比赛,则每队要参加(x1)场比赛,根据题意得:21,整理得:x2x420,解得:x17,x26(不合题意,舍去)答:共有7个队参加足球联赛20为进一步提升企业产品竞争力,某企业加大了科研经费的投入,2016年该企业投入科研经费5000万元就

19、,2018年投入科研经费7200万元,假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同(1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率;(2)若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元【分析】(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x,根据2016年及2018年投入科研经费,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据2019年投入科研经费2018年投入科研经费(1+增长率),即可求出结论【解答】解:(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x,根据题意得:5000(1+x)27200,解得:x10.220%,

20、x22.2答:这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%(2)7200(1+20%)8640(万元)答:2019年该企业投入科研经费8640万元21某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1米高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6米,推出的水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式;(2)这个同学推出的铅球有多远?【分析】(1)设抛物线的解析式为ya(x4)2+2.6,由待定系数法求出其解即可;(2)当y0时代入(1)的解析式,求出其解即可【解答】解:(1)设抛物线的解析式为ya(x4)2+2.6,由题意,得1a(

21、04)2+2.6,解得:a0.1故y0.1(x4)2+2.6答:抛物线的解析式为:y0.1(x4)2+2.6;(2)由题意,得当y0时,0.1(x4)2+2.60,解得:x1+4,x2+40(舍去),故x+4答:这个同学推出的铅球有(+4)米远22已知:关于x的方程x2+2kx+k260(1)证明:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为2,试求2k2+8k+2018的值【分析】(1)计算判别式的中得到24,然后根据判别式的意义得到结论;(2)把x2代入方程k2+4k2,再把2k2+8k+2018表示为2(k2+4k)+2018,然后利用整体代入的方法计算【解答】(1)证明:(2k)

22、24(k26)240,所以方程有两个不相等的实数根;(2)把x2代入方程得4+4k+k260,所以k2+4k2,所以2k2+8k+20182(k2+4k)+201822+2018202223某店销售台灯,成本为每个30元,销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个(1)未降价之前,该店每月台灯总盈利为6000元;(2)降价后,设该店每个台灯应降价x元,则每个台灯盈利(40x)元,平均每月可售出(40x)200+600个;(用含x的代数式进行表示)(3)为迎接“双十一”,该店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月

23、获利恰好为8400元,求每个台灯的售价【分析】(1)根据总盈利单件获利乘以销量列出代数式;(2)根据“当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个”列出代数式(3)设每个台灯的售价为x元根据每个台灯的利润销售数量总利润列出方程并解答;【解答】解:(1)依题意得:未降价之前,该店每月台灯总盈利为600(4030)6000元故答案是:6000(2)降价后,设该店每个台灯应降价x元,则每个台灯盈利(x30)元,平均每月可售出(40x)200+600个故答案为:(x30),(40x)200+600(2)设每个台灯的售价为x元根据题意,得(x30)(40x)

24、200+6008400,解得x136(舍),x237当x36时,(4036)200+60014001210;当x37时,(4037)200+60012001210;答:每个台灯的售价为37元24在矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)当运动开始后1秒时,求DPQ的面积;(2)当运动开始后秒时,试判断DPQ的形状;(3)在运动过程中,存在这样的时刻,使DPQ以PD为底的等腰三角形,求出运动时间【分析】(1)根据运动

25、时间求出PA,BQ,利用分割法求DPQ的面积即可(2)分别求出表示出DP2,PQ2,DQ2,进而得到PQ2+DQ2DP2,得出答案;(3)假设运动开始后第x秒时,满足条件,则有QPQD,表示出QP2,QD2,列出等式,构建方程方程,求出方程的解,根据时间大于0秒小于6秒,即可解答【解答】解:(1)经过1秒时,AP1,BQ2,四边形ABCD是矩形,ABC90,ABCD6cm,BCAD12cm,PB615(cm),CQBCBQ12210(cm),SDPQS矩形ABCDSADPSPBQSDCQ721126261030(cm2)(2)当t秒时,AP,BP6,BQ23,CQ1239,在RtDAP中,DP

26、2DA2+AP2122+()2,在RtDCQ中,DQ2DC2+CQ262+92117,在RtQBP中,QP2QB2+BP232+()2,DQ2+QP2117+,DQ2+QP2DP2,DPQ为直角三角形;(3)假设运动开始后第x秒时,满足条件,则:QPQD,OP2PB2+BQ2(6x)2+(2x)2,QD2QC2+CD2(122x)2+62,(122x)2+62(6x)2+(2x)2,整理,得:x2+36x1440,解得:x186,06186,运动开始后第618秒时,DPQ是以PD为底的等腰三角形25如图,抛物线y与x轴交于A、B两点,ABC为等边三角形,COD60,且ODOC(1)A点坐标为(

27、2,0),B点坐标为(5,0);(2)求证:点D在抛物线上;(3)点M在抛物线的对称轴上,点N在抛物线上,若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标【分析】(1)y,令y0,解得:x2或5,即可求解;(2)证明OACDBC(SAS),则BDOA2,OBD60,即可求解;(3)分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况,分别求解【解答】解:(1)y,令y0,解得:x2或5,故答案为:(2,0)、(5,0);(2)连接CD、BD,由(1)知:OA2,AB3,等边三角形ABC的边长为3,ABC为等边三角形,ACBC,ACB60CAB,CAO120,COD60,且

28、ODOC,则OCD为等边三角形,ODCDCO,则OCD60OCA+ACD,而ACB60ACD+DCB,OCADCB,而COCD,CACB,OACDBC(SAS),BDOA2,CBDCAO120,而CBO60,OBD60,则yDBDsinOBD2,故点D的坐标为(4,),当x4时,y,故点D在抛物线上;(3)抛物线的对称轴为:x,设点M(,s),点N(m,n),nm2m+5,当OD是平行四边形的边时,当点N在对称轴右侧时,点O向右平移4个单位,向下平移个单位得到D,同样点M向右平移4个单位,向下平移个单位得到N,即:+4m,sn,而nm2m+5,解得:s则点M(,);当点N在对称轴左侧时,同理可得:点M(,);当OD是平行四边形的对角线时,则4+m,n+s,而nm2m+5,解得:s,故点M的坐标为:(,)或(,)或(,)