1、2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试题一、细心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）116平方根是（）A4B4C4D82下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD3点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B5，4，3C17，8，15D1，2，5已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD以上都不对6若kb0，则函数ykx+b的图象可能是（）ABCD7一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修
2、车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A李师傅上班处距他家200米B李师傅路上耗时20分钟C修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D李师傅修车用了5分钟8在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线yx上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）A3BCD4二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9要使函数y有意义，则x的取值范围是 10某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为 11等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 12将一次函数y2x+4的图象向下平移
3、4个单位长度，相应的函数表达式为 13已知直角三角形的两直角边a，b满足+（b8）20，则斜边c上中线的长为 14若点P （a，b）在一次函数y2x+1的图象上，则2a+b+1 15如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm16如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是 17如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 18如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换
4、，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 三、认真答一答：（本大题共8小题，共66分）19计算：+（1）0|3|2求下面各式中的x：（1）2x250； （2）（x+1）3821已知：如图，AC与BD相交于点O，ACBC，ADBD，垂足分别为点C、D，且ACBD求证：OAOB22已知：y+2与x3成正比例，且当x5时，y2（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y4时，x的值是多少？23已知函数y（2m+1）x+m3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的
5、取值范围24已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由25某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实
6、际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案26已知：如图，一次函数yx+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数ykx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E（1）直线CD的函数表达式为 ；（直接写出结果）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ若直线BQ将BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；点Q是否存在某个位置，将BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求
7、点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）116平方根是（）A4B4C4D8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可【解答】解：16平方根是4故选：C2下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误故选：C3点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：点（2，3）关
8、于x轴对称的点的坐标是（2，3），故选：C4下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B5，4，3C17，8，15D1，2，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）222，符合勾股定理的逆定理，故错误故选：A5已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A
9、abBabCabD以上都不对【分析】根据一次函数的增减性，k0，y随x的增大而减小解答【解答】解：k20，y随x的增大而减小，12，ab故选：A6若kb0，则函数ykx+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据kb0，可知k0，b0或k0，b0，然后分情况讨论直线的位置关系【解答】解：由题意可知：可知k0，b0或k0，b0，当k0，b0时，直线经过一、二、三象限，当k0，b0直线经过二、三、四象限，故选：A7一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A李师傅上班处距他家200米B李师傅路上耗时20分钟C修车
10、后李师傅骑车速度是修车前的2倍D李师傅修车用了5分钟【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断【解答】解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是200米/分钟，修车前速度为100米/分钟，修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A8在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线yx上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）A3BCD4【分析】首先作出点A关于yx的对称点A，从而得到PAPA，故此PA+PBPA+PB，由两点之
11、间线段最短可知AB即为所求【解答】解：取在y轴上点A使OAOA，连接AB点A的坐标为（0，1）点A与点A关于yx对称PAPAPA+PBPA+PB由两点之间线段最短可知：当点A、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值在RtAOB中，AB故选：B二填空题（共10小题）9要使函数y有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：函数y有意义，得x10，解得x1，故答案为：x110某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为2103【分析】先利用科学记数法表示，再把百位上的数字8进行四舍五入即可【解答】解：将1890精确到1
12、000后可以表示为2103故答案为210311等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20【分析】根据题意，要分情况讨论：4是腰；4是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+48，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+820故答案为：2012将一次函数y2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为y2x【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：将一次函数y2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数是y2x+442x；故答案为：y2x13已知直角
13、三角形的两直角边a，b满足+（b8）20，则斜边c上中线的长为5【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长【解答】解：+（b8）20，a60，b80，a6，b8，c10，斜边c上的中线长为5，故答案为：514若点P （a，b）在一次函数y2x+1的图象上，则2a+b+12【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b2a+1，将其代入2a+b+1中即可求出结论【解答】解：点P（a，b）在一次函数y2x+1的图象上，b2a+1，2a+b+12a+（2a+1）+12故答案为：215如图，在ABC中，C90，AD
14、平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案【解答】解：CDBCBD，8cm5cm3cm，C90，D到AC的距离为CD3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm故答案为：316如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是x1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3的解集即可【解答】解：函数y12x过点A（m，2），2m2，解得：m1，A（1，2）
15、，不等式2xax+3的解集为x1故答案为：x117如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：因为函数yax+b和ykx的图象交于点P（1，1），所以方程组的解是故答案为18如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（2016，+1）【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后
16、写出即可【解答】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2，+1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+11，横坐标为2201812016，所以，点C的对应点C的坐标是（2016，+1）故答案为：（2016，+1）三解答题（共8小题）19计算：+（1）0|3|【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式3+13120求下面各式中的x：（1）2x250； （2）（x+1）38【分析】（1）将系数化为1，然后根据平方根的定义即可求出x的值（2）将x+1看成整体，然后根据立方根的定义即可求出x
17、的值【解答】解：（1）原方程可化为：x225开方得：x5或x5； （2）开立方得：x+12，解得：x321已知：如图，AC与BD相交于点O，ACBC，ADBD，垂足分别为点C、D，且ACBD求证：OAOB【分析】欲证明OAOB，只要证明OABOBA，只要证明RtABCRtBAD即可；【解答】证明：ACBC，ADBD，CD90在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD，ABDCAB，OAOB22已知：y+2与x3成正比例，且当x5时，y2（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y4时，x的值是多少？【分析】（1）由y+2与x3成正比例，设y+2k（x3），把x与y的值代入求出k的值，即可确
18、定出y与x函数关系；（2）把y4代入计算即可求出x的值【解答】解：（1）设y+2k（x3），把x5，y2代入得：2+2k（53），解得k2，则y+22（x3），即y与x之间的函数关系式为y2x8；（2）把y4代入y2x8得：2x84，解得x623已知函数y（2m+1）x+m3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线ykx+b中，y随x的增大而减小说明k0；（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三
19、象限或第一、二、三象限要分情况讨论【解答】解：（1）把（0，0）代入，得m30，m3；（2）根据y随x的增大而减小说明k0，即2m+10，m；（3）若图象经过第一、三象限，得m3若图象经过第一、二、三象限，则，解得m3，综上所述：m324已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点A的横坐标、AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；
20、（2）分OMOA、AOAM、OMMA三种情况考虑，当OMOA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；当AOAM时，由点M的坐标可求出点M的坐标；当OMMA时，设OMx，则MH3x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）点A的横坐标为3，AOH的面积为3，点A在第四象限，点A的坐标为（3，2）将A（3，2）代入ykx，23k，解得：k，正比例函数的表达式为yx（2）当OMOA时，如图1所示，点A的坐标为（3，2），OH3，AH2，OA，点M的坐标为（，0）或（，0）；当AOAM时，如图2所示，点H的坐标为（3，0），点M的坐标为（6，0）
21、；当OMMA时，设OMx，则MH3x，OMMA，x，解得：x，点M的坐标为（，0）综上所述：当点M的坐标为（，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，AOM是等腰三角形25某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电
22、脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】（1）根据“总利润A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a100时，y50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）根据题意，y400x
23、+500（100x）100x+50000；（2）100x2x，x，y100x+50000中k1000，y随x的增大而减小，x为正数，x34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000，33x60当0a100时，y随x的增大而减小，当x34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a100时，a1000，y50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1
24、000，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大26已知：如图，一次函数yx+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数ykx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E（1）直线CD的函数表达式为y3x6；（直接写出结果）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ若直线BQ将BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；点Q是否存在某个位置，将BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解
25、决问题；（2）分两种情形SBEQSBDE或SBEQSBDE分别构建方程即可；分两种情形当：点D落在x正半轴上（记为点D1）时，如图2中当点D落在y负半轴上（记为点D2）时，如图3中分别求解即可；【解答】解：（1）由题意：D（4，6），C（2，0），设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的解析式为y3x6故答案为y3x6（2）直线BQ将BDE的面积分为1：2两部分，SBEQSBDE或SBEQSBDE在yx+3中，当x0时，y3；当x4时，y6B（0，3），D（4，6）在y3x6中，当x0时，y6E（0，6）BE9如图1中，过点D作DHy轴于点H，则DH4SBDEBEDH9418SB
26、EQ186或SBEQ1812设Q（t，3t6），由题意知t0过点Q作QMy轴于点M，则QMt9t6或9t12解得t或当t时，3t62；当t时3t62Q的坐标为（，2）或（，2）当点D落在x正半轴上（记为点D1）时，如图2中由（2）知B（0，3），D（4，6），BHBO3由翻折得BDBD1在RtDHB和RtD1OB中，RtDHBRtD1OBDBHD1BO由翻折得DBQD1BQHBQOBQ90BQx轴点Q的纵坐标为3在y3x6中，当y3时，x3Q（3，3），当点D落在y负半轴上（记为点D2）时，如图3中过点Q作QMBD，QNOB，垂足分别为点M、N由翻折得DBQD2BQQMQN由（2）知SBDE18，即SBQD+SBQE18BDQM+BEQN18在RtBDH中，由勾股定理，得BD55QN+9QN18解得QN点Q的横坐标为在y3x6中，当x时，yQ（，）综合知，点Q的坐标为（3，3）或（，）