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湘教版2019-2020九年级数学上册第三章图形的相似单元提高测试卷一解析版

1、中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版2019-2020九年级数学上册第三章图形的相似单元提高测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC,若AD2,AB3,DE4,则BC等于( ) A.5B.6C.7D.82.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3;B.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9;C.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3;D.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9.3.如图

2、,ABOCDO,若BO6,DO3,CD2,则AB的长是( ) A.2B.3C.4D.54.如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD B.AD1,AC2,ADC的面积为S,则BCD的面积为( ) A.SB.2SC.3SD.4S5.以原点O为位似中心,作ABC的位似图形ABC,ABC与ABC相似比为3,若点C的坐标为(4,1),则点C的坐标为( ) A.(12,3)B.(12,3)或(12,3)C.(12,3)D.(12,3)或(12,3)6.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=( ) A.3:2B.1:1C

3、.2:5D.2:37.如图,ABC中,D,E分别为AC,BC边上的点,ABDE,CF为AB边上的中线,若AD=5,CD=3,DE-4,则BF的长为( ) A.B.C.D.8.如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且AEDB,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得ADE和BDF相似的是( ) A.EABD=EDBFB.EABF=EDBDC.ADBD=AEBFD.BDBF=BABC9.如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,

4、剩余部分的面积为( ) A.200cm2B.170cm2C.150cm2D.100 cm210.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则DF的长为( ) A.2 5B.4C.3D.2二、填空题(每小题4分,共24分)11.在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是 A(4,2),B(5,0) ,以点 O 为位似中心,相们比为 12 ,把 ABO 缩小,得到 A1B1O ,则点 A 的对应点 A1 的坐标为_. 12.如图,正方形ABCD中, AB=12,AE=14AB ,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作 PQEP ,交CD于点Q,则CQ

5、的最大值为_ 13.如图,已知直角 ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高, AC=4 , BC=3 ,则 AD= _ 14.如图,在等腰 RtABC 中, C=90 , AC=15 ,点 E 在边 CB 上, CE=2EB ,点 D 在边 AB 上, CDAE ,垂足为 F ,则 AD 长为_ 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系, ABO 与 ABO 是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为_ 16.如图,已知点F是ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E , 连接CF并延长,交AB于点D , 过点F作FGBC ,

6、交AC于点G 设三角形EFG , 四边形FBCG的面积分别为S1 , S2 , 则S1:S2_ 三、解答题(每小题6分,共18分)17.如图,已知ABC中,AB=4,AC=6,BC=9,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使AMN与ABC相似,求MN的长 18.如图,已知A(3,0),B(2,3),将OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大得到OAB,则顶点B的对应点B的坐标为_ 19.已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1 , 并直接写出C

7、1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出A2BC2 , 使A2BC2与ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积四、解答题(共4题;共20分)20.一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长 21.已知正方形ABCD的边长是1,E是BC延长线上的一点,CE=1,连接AE,与CD交于F,连接BF并延长与DE交于G,求

8、BG的长 22.已知:如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4 求证:ACPPDB 23.如图, ABD=BCD=90 ,DB平分ADC,过点B作 BMCD 交AD于M连接CM交DB于N (1)求证: BD2=ADCD ; (2)若 CD=6,AD=8 ,求MN的长 24.问题原型:如图,四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形求证:ABEADG 类比探究:如图,四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形,且AB2AD,AE2AG易知ABEADG(无需证明)推广应用:如图,在ABC和ADE中,BACDAE,AB2AC,AD2AE若ABC的面积为32,ABD的面

9、积为12,求阴影部分图形的面积25.如图,RtABC中,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135 (1)求证:PABPBC (2)求证:PA=2PC (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1 , h2 , h3 , 求证h12=h2h3 湘教版2019-2020九年级数学上册第三章图形的相似单元提高测试卷一、选择题(30分)1.解:DEBC, ADEABC, ADAB DEBC ,即 23 4BC ,解得:BC6。故答案为:B。2.解: A:如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9,故此答案错误,不符合题意; B:如果两

10、个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9, 故此答案正确,符合题意; C:如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为16:81, 故此答案错误,不符合题意; D:如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比,14:81. 故此答案错误,不符合题意。 故答案为:B。3.解:ABOCDO, BODO ABDC ,BO6,DO3,CD2, 63 AB2 ,解得:AB4.故答案为:C.4.解:DACCAB,ACDB. ACDABC, SADCSABC=(ADAC)2=(12)2=14 ,SABC4S,BCD的面积4SS3S.故答案为:C。5.解

11、:ABC与ABC相似比为3,若点C的坐标为(4,1), 点C的坐标为(43,13)或(4(3),1(3),点C的坐标为(12,3)或(12,3),故答案为:D. 6.解:因为DEAB,所以DEFBAF,所以 SDEFSBAF=(DEAB)2 ,则 DEAB=25 ,所以 DEEC=23 . 故答案为:D.7.解: AD=5,CD=3, AC=AD+CD=8, ABDE, CDECAB CDAC=DEAB, 又DE=4, 38=4AB AB=323, 点F是AB的中点, BF=12AB=163. 故答案为 B。 8.解:C. 两组边对应成比例及其夹角相等,两三角形相似. 必须是夹角,但是 A 不

12、一定等于 B. 故答案为:C. 9.解:设AF=k,则AC=3k,FC=2k, EFBC,则AEF=EBD,RtAEFRtEBD,AF:EF=ED:BD, k:2k=2k:BD,BD=4k, BC=6k,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2 ,AB2=15k2=300, k2=20cm2, 所以SABC-S正方形CDEF=SAEF+SBDE=(4k2k+2kk)2=5k2=100cm2 故答案为:D10.解:连接 AC 交 EF 于点 O ,如图所示: 四边形 ABCD 是矩形, AD=BC=8 , B=D=90 ,AC=AB2+BC2=42+82=45 ,折叠矩形使 C 与 A 重合时, E

13、FAC , AO=CO=12AC=25 , AOF=D=90 , OAF=DAC ,则Rt AOF Rt ADC AOAF=ADAC ,即: 25AF=845 ,解得: AF=5 , DF=DF=ADAF=85=3 。故答案为:C。二、填空题(24分)11.解:以点 O 为位似中心,相似比为 12 ,把 ABO 缩小,点 A 的坐标是 A(4,2) 则点 A 的对应点 A1 的坐标为 (412,212) 或 (412,212) ,即 (2,1) 或 (2,1) ,故答案为: (2,1) 或 (2,1) 。12.解: BEP+BPE90,QPC+BPE90, BEPCPQ又 BC90, BPEC

14、QP BEPC=BPCQ设 CQy,BPx ,则 CP12x 912x=xy ,化简得 y=19(x212x) ,整理得 y=19(x6)2+4 ,所以当 x6 时,y有最大值为4故答案为4 13.解:在 RtABC 中, AB=AC2+BC2=5 , 由射影定理得, AC2=ADAB , AD=AC2AB=165 ,故答案为: 165 14.解:过 D 作 DHAC 于 H ,则AHD=90 在等腰 RtABC 中, C=90 , AC=15 ,AC=BC=15 , CAD=45 ,ADH=90-CAD=45=CAD,AH=DH ,CH=AC-AH=15-DH,CFAE ,DHA=DFA=9

15、0 ,又ANH=DNF,HAF=HDF ,ACEDHC ,DHAC=CHCE ,CE=2EB ,CE+BE=BC=15, CE=10 , DH15=15DH10 ,DH=9 ,AD=AH2+DH2=92 ,故答案为: 92 15.解:根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”, 连接 BB 并延长, AA 并延长, BB 与 AA 的交点即为位似中心P点,由图可知 B 、B、P在一条直线上,则P点横坐标为-3,由图可得 ABO 和 ABO 的位似比为 OBOB=36=12 , BB=2 ,所以 PBPB=PBPB+BB=12 ,解得PB=2,所以P点纵坐标为 (3,2) ,即P点

16、坐标为 (3,2) .故答案为: (3,2)16.解:点F是ABC的重心, BF2EF , BE3EF , FGBC , EFGEBC , EFBE=13 , S1SEBC= ( 13 )2 =19 ,S1:S2;故答案为: 18 三、解答题(18分)17.解:ABC中,AB=4,点M为AB的中点, AM=2当AMNABC时, = ,即 = ,解得MN= ;当AMNACB时, = ,即 = ,解得MN=3MN的长为: 或3 18.解:以原点O为位似中心,相似比为2:1,将OAB放大为OAB,B(2,3), 则顶点B的对应点B的坐标为(4,6)或(4,6),故答案为(4,6)或(4,6)19.

17、(1)如图,A1B1C1即为所求,C1(2,2)(2)如图, A2BC2即为所求,C2(1,0),A2BC2的面积:64 12 26 12 24 12 24=24644=2414=10四、解答题(48分)20. 解:设CD长为x米, AMEC,CDEC,BNEC,EAMA,MACDBN,ECCDx米,ABNACD, BNCD ABAC ,即 1.8x=1.2x1.8 ,解得:x5.4经检验,x5.4是原方程的解,路灯高CD为5.4米21. 解:过点G做GHBE于点HDC=CE,DCBE,DCE是等腰直角三角形DEC=45CFBE,四边形ABCD是正方形FCEABECFAB=CEBECE=BC=

18、AB=1CF=12GHBEBCFBHGCFBC=GHBHDEC=45,GHBEGH=HE设GH=x,则BH=2-x解得x=23根据勾股定理得:BG=BH2+GH2=432+232=253 22. 证明:PCD为等边三角形, PCDPDC60,PCPDCD2ACPPDB120 ACPD=CPDB=12 .ACPPDB.23. (1)证明:DB平分 ADC , ADBCDB ,且 ABDBCD90 ,ABDBCD ADBD=BDCD BD2ADCD (2)证明: BM/CD MBDBDC ADBMBD ,且 ABD90 BMMD,MABMBA BMMDAM4 BD2ADCD ,且 CD6,AD8

19、,BD248 ,BC2BD2CD212 MC2MB2+BC228 MC27 BM/CD MNBCND BMCD=MNCN=23 且 MC=27 MN=457 24. 解:问题原型:四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形, ADAB,AGAE,BADEAG90,BADBAGEAGBAGBAEDAGABEADG(SAS)类比探究:四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形,BADEAG,BAEDAG,AB2AD,AE2AG, ABAD AEAG 2,ABEADG;推广应用:由类比探究可知CAEBAD, SCAESBAD=(ACAB)2 14 ABD的面积为12,SACE12 14 3,ABC的面积为

20、32,S阴影部分图形SABCSAEC3232925. (1)证明:ACB=90,AC=BC, ABC=45=PBA+PBC又APB=135,PAB+PBA=45,PBC=PAB,又APB=BPC=135,PABPBC(2)证明:PABPBC, PAPB=PBPC=ABBC ,在RtABC中,AC=BC, ABBC=2 , PB=2PC,PA=2PB PA=2PC;(3)解:过点P作PDBC,PEAC交BC、AC于点D,E, CPB+APB=135+135=270,APC=90,EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90EAP=PCD,RtAEPRtCDP, PEDP=APPC=2 ,即 h3h2=2 , h3=2h2 PABPBC, h1h2=ABBC=2,h1=2h2 即 h12=2h22=2h2h2=h2h3 .21世纪教育网()