1、专题强化匀变速直线运动规律的应用位移差公式的应用追及相遇问题一、选择题1(多选)(2019山西大学附中月考)一质点从A点以v03 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点已知AB段、BC段距离分别为5 m、9 m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1 s，则()A质点的加速度大小为4 m/s2B质点的加速度大小为2 m/s2C质点在C点的速度大小为11 m/sD质点在B点的速度大小为6 m/s答案AC解析AB段、BC段时间相等，均为T1 s由xaT2得a m/s24 m/s2B点为AC的时间中点vBAC m/s7 m/s则vCvBaT(741) m/s11 m/s故A、C正确
2、2.如图1所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB2 m，BC3 m若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于()图1A. m B. mC. m D. m答案A解析设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为vB，根据xaT2得：a，则有：vAvBaT，根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为xOA m，故A正确3一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m则刹车后6 s内的位移是()A25 m B24 m C20 m D36 m答案A解析根据xaT2解得a2 m/s
3、2，设汽车的初速度为v0，第1 s末的速度为v1，则v18 m/s，根据v1v0aT，代入数据解得v010 m/s，故刹车时间为t5 s，刹车后6 s速度为0，所以刹车后6 s内的位移x25 m，A正确，B、C、D错误4物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A加速度a的大小为1 m/s2B初速度v0的大小为2.5 m/sC位移x3的大小为 m D位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案B解析根据xaT2得，a m/s21 m/s2，A项正确；根据x1v0t1at12
4、，得v03.5 m/s，B项错误；第2 s末的速度v2v0at2(3.512) m/s1.5 m/s，则x3 m m，位移x3内的平均速度大小0.75 m/s，C、D项正确5(2019扬州中学月考)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点已知AB6 m，BC4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为2 m/s，则下列说法正确的是()图2A质点到达B点时速度大小为2.55 m/sB质点的加速度大小为3 m/s2C质点从A点运动到C点的时间为4 sDA、D两点间的距离为12.25 m答案D解析设质点做匀减速运动的加速度为a，因为A点到B点、B点
5、到C点速度变化量都为2 m/s，所以两段所用时间相等，设为T，则vABaT，vBCaTT根据BCABaT2可得a2 m/s2，T1 s所以vB5 m/sADABBDABtBDAB12.25 mD正确，A、B、C错误6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图3所示，由图可知()图3A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中可以看出开始时甲比乙运动快，且早出发，但是甲做
6、匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，vt图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时距离最大，对应的时刻为t20 s，D项错误7甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在如图4描述两车运动的vt图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图4A在010 s内两车逐渐靠近B在1020
7、s内两车逐渐远离C在t10 s时两车在公路上相遇D在515 s内两车的位移相等答案D解析在010 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误在1020 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误根据vt图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t0时刻又从同一位置出发，所以在t10 s时两车没有相遇，故C错误在515 s内两车图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确8(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt
8、图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中可以看出，当t20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误9.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度时间图象如图5所示，下列说法中正确的是
9、()图5A乙车在0d时间内始终做匀减速运动B乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C两辆汽车在b时刻相距最远D甲车在c时刻被乙车追上答案B解析对于乙车，0a时间内沿负方向做匀加速直线运动，ab时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；ad时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误10(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x10tt2，自行车为x6t，则下列说法正确的是()A汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运
10、动B不能确定汽车和自行车各做什么运动C开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案ACD解析汽车的位移时间关系为x10tt2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，故开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后，选项C正确；自行车追上汽车时两车位移相等，即10tt26t，解得t16 s，此时它们距路标的距离s96 m，选项D正确二、非选择题11A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA4 m/s，B车的速
11、度vB10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以a2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车答案(1)16 m(2)8 s解析(1)当B车速度等于A车速度时，两车间距最大设经时间t1两车速度相等，则有：vBvBat1，vBvAB的位移：xBvBt1at12，A的位移：xAvAt1，则最大距离为：xmxB7xA，解得：xm16 m.(2)设A车追上B车前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，即：vBt2at227vAt2，解得：t21 s(舍去)或t27 s，当t27 s时，vBvBat24 m/
12、s，故追上前B车早已停止运动设经时间t追上，则7vAt解得：t8 s.12(2019唐山一中月考)一辆巡逻车能在t110 s内由静止加速到最大速度v250 m/s，并能保持这个速度匀速行驶在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以v135 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？答案见解析解析(1)巡逻车加速到最大速度时，v2at1.当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L，设此过程所用时间为t2，则：对巡逻车：v1at2，x1at22对卡车：x2v1
13、t2那么：最大距离Lx2dx12 122.5 m(2)巡逻车加速过程的位移：x3at12250 m卡车在此过程中的位移：x4v1t1350 m因为x3dx4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程设追上至少用的总时间为t.则：x3v2(tt1)dv1t解得：t150 s.13(2019宁夏育才中学高一第一学期期末)汽车以速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明答案见解析解析(1)汽车制动加速度a0.5 m/s2(2)当汽车减为与货车同速时t028 s汽车位移x1364 m此时间内货车位移为x2v货t0168 mxx1x2196 m200 m，所以两车不会相撞