1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系学科素养与目标要求物理观念：1.知道vt图象中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移公式的意义.3.掌握xt图象的特点科学思维：1.经历位移公式的推导过程，并能利用公式进行有关分析和计算.2.会根据vt图象计算物体的位移.3.掌握和应用平均速度公式一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移图1二、匀变速直线运动的位移1.位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图线与时间轴所包围的
2、梯形面积如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移图22公式：xv0tat2.三、位移时间图象(xt图象)1xt图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律2常见的xt图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线3xt图象的斜率等于物体的速度1判断下列说法的正误(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动()(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大()(3)在vt图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等()(4)在xt图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线()2如图3所示为某一
3、质点沿直线运动的xt图象，则质点在第1 s内做_运动，13 s内_第1 s内速度为_，13 s内速度为_，35 s内速度为_，05 s内的位移为_图3答案匀速直线静止10 m/s05 m/s0一、匀变速直线运动的位移1位移公式的推导某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其vt图象如图4所示(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图4所示每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形的面积故整个过程的位移各个小矩形的面积之和图4(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移图5(3)把整个运动过程分得非常
4、细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移图6如图6所示，vt图线下面梯形的面积x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.2对位移时间关系式xv0tat2的理解(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向一般选v0的方向为正方向匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反(3)两种特殊形式当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速
5、直线运动的位移公式，位移x与t2成正比当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式例1某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移大小；(2)物体在第2 s内的位移大小；(3)物体在第二个2 s内的位移大小答案(1)2 m(2)1.5 m(3)6 m解析(1)由v00，a1 m/s2，t12 s得x1at122 m.(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at21 m/s故第2 s内的位移大小x2v1t3at321.5 m.(3)第2 s末的速度v2v0at2 m/s，这也是物体在第二个2 s内的初速度故物体在第二个2 s内的位移大小x3v2
6、tat26 m.针对训练1一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A物体运动的加速度为2 m/s2B物体第2秒内的位移为4 mC物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案D解析根据x1at12得，物体运动的加速度a m/s24 m/s2，故A错误物体在第2 s内的位移x2at22at126 m，故B错误物体在第3 s内的位移x3at32at2210 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误物体从静止开始通过32 m的时间t s4 s，故D正确二、匀变速直线运动的平均速度公式1公式的推导由知识点一
7、推导知，x(v0v)t所以又因为vv0at，所以v0a，即故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值2.、及的比较适用于任何形式的运动；和只适用于匀变速直线运动例2物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为()A15 m/s B30 m/sC7.5 m/s D无法求解答案B解析设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：1(0vm)vm，匀减速直线运动过程：2(vm0
8、)vm，所以整个运动过程的平均速度为15 m/s，解得vm230 m/s.针对训练2沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A2.45 m/s2 B2.45 m/s2C4.90 m/s2 D4.90 m/s2答案D解析设质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t10.25 s时的速度为v1；设在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t20.75 s时速度为v2.由题意得：v1v22.45 m/s，故a m/s24.90 m/s2，D正确三、vt图象与xt图象1利用v
9、t图象求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和例3(多选)某物体运动的vt图象如图7所示，根据图象可知，该物体()图7A在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B4 s末物体运动方向改变C在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m答案AD解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确；5 s末物体速度方向改变，B错误；05 s内物体的位移等于t轴上面梯形面积，即x1(25)2 m7 m在56 s内物体的位
10、移等于t轴下面三角形面积的相反数，即x2(11) m0.5 m，故06 s内物体的位移xx1x26.5 m，D正确，C错误2xt图象的理解与应用(1)对xt图象的理解斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向截距：纵截距表示物体的起始位置交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇(2)几种常见的位移时间图象静止物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图8中的直线A.图8匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动匀变速直线运动的xt图象：图9由位移xv0tat2知，x是t的二次函数当v00时，其xt图象是顶点在坐标原点的一部
11、分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大3xt图象与vt图象的比较种类内容vt图象xt图象图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇注意(1)无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹(2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例4(多选)如图10所示为甲、乙两个物体相对于同一参考系的xt图象，下面说法正确的是()图10A甲、乙两物体的出发点
12、相距x0B甲物体比乙物体早出发的时间为t1C甲的速率大于乙的速率D甲、乙两物体在t2时刻相遇答案ABD解析由题图可知，甲的出发点在x0处，乙的出发点在0处，故A对；甲是t0时刻出发，乙是t1时刻出发，故B对；xt图象的斜率表示速度，甲的斜率小于乙的斜率，故C错误；t2时刻甲、乙两物体都位于处，此时二者相遇，D正确1(位移公式的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A2 m/s280 m/s B2 m/s240 m/sC1
13、m/s240 m/s D1 m/s280 m/s答案A解析根据xat2得a m/s22 m/s2，飞机离地速度为vat240 m/s80 m/s.2(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s2答案B解析第2 s末的速度vv0at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s内的位移x3(v0at2)tat2，即4.5 m(2.0 m/s2 sa)1 sa(1 s)2，解得a1.0 m/s2，故B正确3(平均速度公式的应用)一物体从斜
14、面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是()A11 B12 C13 D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移x11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移x22t2t2所以x1x2t1t213，故选C.4(xt图象)(多选)(2019大名一中月考)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图11所示，则下列说法正确的是()图11A前15 s内小汽车的位移为30 mB2
15、0 s末小汽车的速度为1 m/sC前10 s内小汽车的加速度为3 m/s2D前25 s内小汽车做单方向直线运动答案AB解析从题图中可以看出前15 s内小汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故1525 s内小汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B正确；前10 s内小汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内小汽车静止，1525 s内小汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误5(刹车问题)(2019豫南九校高一第一学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：(1)汽车经3 s时速度的大小；(2)汽车经6 s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离答案见解析解析设汽车经时间t0速度减为0，有：t0 s5 s(1)根据速度时间公式有：v3v0at310 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)汽车经过5 s后速度减为0，此后一直静止，故经过6 s时速度为：v60(3)刹车8 s时的位移为：x8x5v0t0at0225 m.