1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系学科素养与目标要求科学思维：1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2v022ax进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算速度与位移的关系式1公式：v2v022ax.2推导：速度公式vv0at.位移公式xv0tat2.由以上两式可得：v2v022ax.判断下列说法的正误(1)公式v2v022ax适用于所有的直线运动()(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大()(3)确定公式v2v022ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的()(4)因为v2v022ax，v
2、2v022ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()一、关系式v2v022ax的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析由vat可得飞机从开始运动到起飞所用时间t.所以飞机起飞所通过的位移为xat2.对速度与位移的关系v2v022ax的理解1适用范围：仅适用于匀变速直线运动2矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移(3)v0，速度的方向
3、与初速度方向相同，v0则为减速到0，又反向运动的速度注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性3公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量例1长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s，v12 m/s，由v2v022ax得，加速度a0.02 m/s2.(2)由vv0at得
4、所用时间为t s100 s.针对训练(2018哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为x，则当速度由30 m/s增加到50 m/s时，它的位移是()Ax B1.5x C2x D2.5x答案C解析根据v2v022ax，速度由10 m/s增加到30 m/s时，(30 m/s)2(10 m/s)22ax；速度由30 m/s增加到50 m/s时，(50 m/s)2(30 m/s)22ax.联立解得x2x，选项C正确例2一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路
5、标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度大小；(2)火车中点经过此路标时的速度大小；(3)整列火车通过此路标所用的时间答案(1)(2)(3)解析(1)由匀变速直线运动的规律得v22v122al，即a.(2)设火车中点经过此路标时速度为，则2v122a解得.(3)火车的平均速度故所用时间t.1注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度 ，时间中点的瞬时速度.2可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有.二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T
6、末、3T末、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1)2按位移等分(设相等的位移为x)，则：(1)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()例3一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4
7、m/s.求：(1)第6 s末的速度大小；(2)第1 s内的位移和前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移大小答案(1)6 m/s(2)0.5 m18 m(3)5.5 m解析(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623故第6 s末的速度v6v46 m/s(2)由v4at4得a1 m/s2.所以第1 s内的位移x1at120.5 m第1 s内与前6 s内的位移之比x1x61262故前6 s内小球的位移x636x118 m(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xx1(261)111故第6 s内的位移x11x5.5 m.例4(多选)(2019广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹
8、中央电视台国家地理频道实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()图1A子弹在每个水球中运动的时间之比为t1t2t3111B子弹在每个水球中运动的时间之比t1t2t3()(1)1C子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v3321D子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v31答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1v2v31，故C错误，D正
9、确子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1(1)()则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1t2t3()(1)1，故B正确，A错误1(速度与位移的关系)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A10 m/s B20 m/sC30 m/s D40 m/s答案B解析由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2v022ax得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v0 m/s20 m/s，故A、C、D错误，B正确2(速度与位移的关
10、系)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为()图2Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v22a1x1，对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v22a2x2，联立两式解得2，即a12a2.3.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019扬州中学月考)如图3所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点下
11、列说法正确的是()图3A物体通过各点的瞬时速度之比为vBvCvDvE12B通过各段所用的时间之比tABtBCtCD1C物体由A点到各点所经历的时间之比为tBtCtDtE12D下滑全程的平均速度vB答案ACD解析物体做初速度为零的匀加速直线运动由v22ax得v，A正确；通过各段时间之比为1(1)()，故B错误；又由vat知tBtCtDtEvBvCvDvE，C正确；因tBtE12，即tABtBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB，D正确4(速度与位移的关系)(2019辉县一中段考)“神舟五号”载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s，求最后减速阶段的加速度答案见解析解析在匀减速阶段，初速度v010 m/s，末速度vt2 m/s，位移x1.2 m，根据vt2v022ax得：a m/s240 m/s2负号表示加速度方向竖直向上