1、,“复兴号”高铁的速度是350 km/h，北京、上海两地相距1318 km，需要行驶 x 小时，则 350x = 1318,3.1.1 一元一次方程,你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.,问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？,3.1.1 一元一次方程,解 设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为,卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为
2、,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即,3.1.1 一元一次方程,思考 比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.,3.1.1 一元一次方程,想一想 你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程（equation）,你能举出方程的一个例子吗？,3.1.1 一元一次方程,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围
3、成一个正方形，正方形的边长是多少？,解 设正方形的边长为 x cm.,列方程 4x = 24.,3.1.1 一元一次方程,（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?,解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了_h.,列方程 1 700 + 150x = 2 450.,150x,3.1.1 一元一次方程,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解 设这个学校的学生数为x，那么女生数为_，男生数为_.,0.52x,0.48x,列方程 0.5
4、2x - 0.48x = 80,3.1.1 一元一次方程,观察下面的式子,它们的共同点是什么？,（1）4x = 24,（2）1 700 + 150x = 2 450,（3）0.52x - 0.48x = 80,3.1.1 一元一次方程,1 只含有一个未知数（元）.,2 未知数的次数都是1.,3 等号两边都是整式.,共同点：,3.1.1 一元一次方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）.,一元：一个未知数,一次：未知数的次数是一次,3.1.1 一元一次方程,从上面的分析过程中我们
5、可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历如下几个步骤.,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,3.1.1 一元一次方程,列出方程后，还需要求出未知数的值.,1 当x = 6时，4x的值是24，这时方程4x = 24的等号两边的值相等. x = 6 叫做方程的解.,2 同样地，x = 5时，1 700+150x的值是2 450.即方程x = 5叫做方程1 700+150x = 2 450的解.,任取x的值,1 700 + 150x = 2 450,得方程的解,成立,不成立,3.1.1 一元一次方程,代入,3.1.1 一元一次方程,使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的 解（s
6、olution）.,求方程解的过程，叫做解方程.,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程等号左右两边是否相等.,3.1.1 一元一次方程,思考 x = 1 000 和 x = 2 000中哪一个是方程 的解？,当 x1 000时，,当x2 000时，,所以，x1 000不是方程的解.,所以，x2 000是方程的解.,3.1.1 一元一次方程,1 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?,解 设沿跑道跑x周，列方程得,400x = 3 000.,练习 根据下列问题，设未知数，列出方程.,3.1.1 一元一次方程,2 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支?,解 设甲种铅笔买了x支，那么乙种铅笔买了（20-x）支.列方程,0.3x + 0.6（20-x）= 9.,3.1.1 一元一次方程,3 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底.,解 设上底为x cm,则下底为（2 + x）cm.,列方程,谢 谢 观 看！,