1、3.5三元一次方程组及其解法一、选择题1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种2. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是( )A. 2 B. 7 C. 8 D. 15二、填空题3. 若则xyz_4. 方程组的解是_5. 判断是否是三元一次方程组的解_6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个
2、衣袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个活衣身15个或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.7. 若xyz0且，则k_三、解答题8. 解方程组：9. 解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值10. 已知试解关于m、n的方程组11. 有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1求这三个数12. 某次篮球联赛的前12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：问每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？13. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和
3、的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？答案一、选择题1.【答案】B【解析】设订二人间x间，三人间y间，四人间z间根据题意得: ，由(2)4-(1)得：y+2x=8x，y，z都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）订房方案有3种故选B.点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得
4、本题答案.2.【答案】C【解析】设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a，b，c，d，根据题意，得，由-得：c-a=4，即c=a+4，将其代入，得a+4+d=12，a+d=8，故AD边上的数是8故选C.二、填空题3.【答案】3【解析】在 中，由+得：，.4.【答案】【解析】得x3，把x3代入，得y4，把x3，y4代入，得z25.【答案】是【解析】把 代入： 得：方程左边=5+10+（-15）=0=右边；方程左边=25-10+（-15）=-15=右边；方程左边=5+210-（-15）=40=右边；是方程组： 的解.6.【答案】120【解析】根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x
5、+y+z=210，解由它们构成的方程组可求得x=120人.考点：三元一次方程组的应用7.【答案】3【解析】，即.又，.三、解答题8.【答案】【解析】在原方程中，把方程、变形，分别用含“x”的代数式表示“y”和“z”，再把结果代入方程即可求得“x”的值，再求y”和“z”的值即可.解：在方程组： 中，由方程可得：；由方程可得：；把和代入方程得：，解得：，原方程组的解为： .9.【答案】【解析】先解方程组，求得方程组的解，再代入等式得到关于“a”的方程，解方程即可求得“a”的值.解：解方程组 ，由2-得： ，由、组成方程组得： ，解此方程组得： ，把 代入方程可得：.原方程组的解为：得 ，把原方程组
6、的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得10.【答案】【解析】先解方程组：再把所得的解代入方程组可得关于m,n的新方程组，解新方程组即可.解：解方程组得代入关于m、n的方程组中，有解得11.【答案】这三个数依次是20，30，5【解析】分别设第一个数、第二个数、第三个数为：x、y、z，由题中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得这三个数.解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：解得答：这三个数依次是20，30，512.【答案】每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分【解析】设每队胜一场得x分、平一场得y分、负一场得z分，由表中所给数量关系可列三元一
7、次方程组，解方程组可求得每队胜一场，平一场，负一场各得多少分.解：设每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分，根据题意，得解得答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分13.【答案】这对夫妇共有3个子女【解析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3其子女6年后的年龄和可列出方程组，解方程组即可.解：设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则解得答：这对夫妇共有3个子女点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.