1、4.2 线段、射线、直线1. 如图，已知线段，延长到，使，为的中点，那么的长为_2. 已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_3. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_4. 如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点、顺次在直线上，是线段的中点，是线段的中点若想求出的长度，则只需条件（ ）A. B. C. D. 6. 如图，有、三户
2、家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长7. 已知线段，直线上有一点（l）若，求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长8. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系9. 如图，、依次是上的三点，已知，则图中以、
3、这个点为端点的所有线段长度的和为_10. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线若平面上不同的个点最多确定条直线，则的值为_11. 如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为_12. 某班名同学分别站在公路的、两点处，、两点相距米，处有人，处有人要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A. 点处 B. 线段的中点处C. 线段上，距点米处 D. 线段上，距点米处13. 公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）A.
4、 个 B. 个 C. 个 D. 个14. 线段上选取种点，第种是将 等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（ ）A. B. C. D. 15. 电子跳蚤游戏盘为，如果电子跳蚤开始时在边上点，。第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳到边上点，且跳蚤按上述规则跳下去，第次落到，请计算与之间的距离16. 在直线上，点在、两点之间，点为线段的中点，点为线段的中点若，且使关于的方程有无数个解（1）求线段的长；（2）试说明线段的长与点在线段上的位置无关；（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变17. 切蛋糕
5、在小明岁的生日晚会上，一共有位客人到场，在他吹灭了生日蜡烛，准备切蛋糕时，爸爸说：“小明，你能用最少的切割次数为我们在座的人每切一份蛋糕吗？你切割次，最多能切得多少块蛋糕？”18. 已知数轴上、两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为（1）若为线段的三等分点，求点对应的数；（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离和为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由（3）若点、点和点（点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为、个长度单位分，则第几分钟时，为的中点？答案1. 【答案】3【解析】AC=AB+BC，BC=AB，AC=AB，D为AC的中点，DC=AB=AB=AB，DC=2，AB=2，AB=3，
6、故答案为：3.2.【答案】或【解析】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图，则EF=OB-OA=1cm，线段EF的长度为1cm或5cm，故答案为：1cm或5cm. 3. 【答案】1【解析】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，它们到中线的距离是0.5cm，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，故答案为：1.【点睛】本题考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
7、质，折叠前后图形的形状和大小不变4. 【答案】D【解析】C是AB的中点，AC=BC=AB，D是BC的中点，CD=BD=BC，CD=BC-BD=AC-BD，故A正确，不符合题意；CD=AD-AC=AD-BC，故B正确，不符合题意；CD=BC-BD=AB-BD，故C正确，不符合题意；CD=BC=AB，故D错误，符合题意，故选D.5.【答案】A【解析】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MNMCNCACBC(ACBC)AB，只要已知AB即可故选A6. 【答案】D【解析】通过将线段平移可以发现三户所用的电线长度相同.考点：线段长度的比较.7. 【答案】（1）或（2）【解析】（1）
8、分点P在线段AB上，在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可得；（2）根据（1）中的两种情况，利用线段中点的定义通过推导即可得.解：（1）当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，故BP的长为3或13；（2）如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4；如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4， 综上，CD=4.8. 【答案】答案见解析【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可
9、以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，n条时比原来多了n部分，由此即可得. 解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域；如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；当时，；当时，；当
10、时，由此可以归纳公式【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到an=1+1+2+3+n=1+是解题的关键，第（1）题注意分类讨论9. 【答案】41.6【解析】线段包括：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，其中 AB+BC+CD+DE=AE，AC+BD+CE=AC+CE+BD=AE+BD，AD+BE=AD+BD+DE=AD+DE+BD=AE+BD，所以：所有线段的和=AE+AE+BD+AE+BD+AE=4AE+2BD=48.9+23=41.6 cm，故答案为：41.6.10.【答案】7【解析】m=1 ，组成直线：0，m=2 ，组成直线：1，m=3 ，组成直线：3，m=4
11、，组成直线：6，m=5 ，组成直线：10，m=6 ，组成直线：15，m=7 ，组成直线：21，所以n=7，故答案为：7.11.【答案】10.5【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5【点睛】本题考查了折叠的性质关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系12. 【答案】A【解析】设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之
12、和设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000x）=10x+20000此时0x1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处故选A点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学13. 【答案】B【解析】有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，最多有542=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：1014. 【答案】C【解析】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（ -1）+（ -1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（
13、10-1）-7=27，连同AB线段的端点共27+2=29个端点，29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+28=406（条）故选C【点睛】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数15.【答案】a【解析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案解：因，根据题意：，；，；，；，；，；，由此可见，点与点重合，又因为，所以点与点重合，与之间的距离就是与之间的距离，即16. 【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）先将所给的一元一次方程变形，然后根据方程有无数个解，即可确定出m的值，从而求得AB的长；（2）根据线段中点的概念进行推导即可；（3）通过已知
14、条件推得PA+PB=2PC即可得.解：（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4，因为方程有无数个解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，所以AB=2；（2）因为M为线段PB的中点 ，所以PM=PB，因为N为AP的中点 所以NP=AP 所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1，所以线段MN的长只与线段AB的长度有关，而与点P在线段AB上的位置无关；（3） 的值不变 ，理由如下：因为C是AB的中点 所以AC=BC=AB，因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，所以= =2，所以的值不变.17. 【答案】最少切割5次能切得16块蛋糕；切
15、割6次，最多能切得22块蛋糕.【解析】蛋糕为一个立体图形，切下去的每一刀为一个面，那么就是问最少能用几个面把一个空间分为16个以上的部分，据此即可得.解：1刀分成2块，2刀分成4块，3刀分成7块，4刀分成11块，5刀分成16块，6刀分成22块，每多切一刀，增加的块数分别是+2，+3，+4，；所以要分得16块，最少要切5次；切6刀时，最多可分得22块.18. 【答案】（1）或（2）10（3）2【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题解：（1）因为AB=4-(-2)=6，为线段的三等分点，所以或；（2）因为距离之和为10,所以P在线段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|，当P在B点右侧时，x4，则有x-4+x+2=10，解得，x=6；当P在A点左侧时，x-2，则有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4；综上，当或时，（3）设分钟后，为的中点，、运动分钟后对应的数分别为，由，得【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答