1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（30分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx2+2xx21C（x1）（x3）0D22（3分）一元二次方程2（x1）2x+3化成一般形式ax2+bx+c0后，若a2，则b，c的值是（）Ab3 c5Bb3c5Cb3c5Db3 c53（3分）抛物线y2x23的顶点在（）A第一象限B第二象限Cx 轴上Dy 轴上4（3分）配方法解方程x2+8x+70，则方程可化为（）A（x4）29B（x+4）29C（x8）216D（x+8）2165（3分）方程ax2+bx+c0（a0）有实数根，那么成立的式子是（）Ab24
2、ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac06（3分）二次函数ya（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）AyxBx轴CyxDy轴7（3分）下列方程中两实数根互为倒数有（）x22x10；2x27x+20；x2x+10A0个B1个C2个D3个8（3分）把抛物线yx2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3By（x1）2+3Cy（x+1）2+3Dy（x+1）2+39（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD10（3分）已知a，b为实数，（a2+b2）2（a2+b2）60，则代数式a
3、2+b2的值为（）A2B3C2D3或2二、填空题（24分）11（3分）把一元二次方程3x（x2）4化为一般形式是 12（3分）已知方程x2+kx20的一个根是1，则另一个根是 ，k的值是 13（3分）抛物线y（x+1）2+2的对称轴是直线 ，顶点坐标为 14（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0一个根是1，且a、b满足等式b，则c 15（3分）若0是关于x的方程（a1）x2+x+a210的根，则a的值为 16（3分）已知方程x2+2x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2 17（3分）已知二次函数y（x2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小18（3分）已知，是方程x22x40的两
4、实根，则3+8+6的值为 三、解答题（66分）19（20分）用适当的方法解方程（1）x24x+10（2）（2x+1）23（2x+1）（3）（x+3）（x6）8（4）2x2x15020（5分）若关于x的一元二次方程（m2）x2+2x10有实数根，求m的取值范围21（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）现有50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米222（8分）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二
5、次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围23（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24（10分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长25（10分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务
6、院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？参考答案与试题解析一、选择题（30分）1解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x24x+30，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C2
7、解：2（x1）2x+3，2（x22x+1）x+3，2x2+4x2x+3，2x2+4x2x30，2x2+3x50，2x23x+50，则b3，c5，故选：B3解：a2，b0，c3，抛物线的顶点坐标为（0，3）故选：D4解：方程移项得：x2+8x7，配方得：x2+8x+169，即（x+4）29故选：B5解：根据题意得b24ac0故选：D6解：设当k0时，原二次函数可化为yax2，此时顶点坐标为A（0，0）；当k1时，原二次函数可化为ya（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（1，1）；设过A、B两点的直线解析式为ykx+b，则，函数图象顶点所在的直线为：yx故选：C7解：设方程的两根为a，b，ab1，不
8、合题意；ab1，符合题意；b24ac140，没有实数根，所以不符合题意故选：B8解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+1）2+3故选：A9解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D10解：设a2+b2x，原方程变形为，x2x60，解得x3或2，a2+b20，a2+b23，故选：B二、填空题（24
9、分）11解：把一元二次方程3x（x2）4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4012解：设方程的也另一根为x1，又x1，解得x12，k113解：抛物线y（x+1）2+2的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，2）故答案为x1，（1，2）14解：将x1代入方程ax2+bx+c0，得：a+b+c0；又a、b满足等式b，a30，3a0；a3，b3；则cab615解：0是关于x的方程（a1）x2+x+a210的根，0，则a210且a10，解得 a1，故答案是：116解：方程x2+2x10的两根分别为x1，x2，x1+x22，故答案是：217解：在y（x2）2+3中，a1，a0，开口向上，由于
10、函数的对称轴为x2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：218解：方程x22x40的实根，2240，即22+4，322+42（2+4）+48+8，原式8+8+8+68（+）+14，是方程x22x40的两实根，+2，原式82+1430故答案为30三、解答题（66分）19解：（1）x24x+10（x2）23，则x2，解得：x12+，x22；（2）（2x+1）23（2x+1）（2x+1）（2x+13）0，解得：x1，x21；（3）（x+3）（x6）8x26x+3x188，则x23x100，（x5）（x+2）0，解得：x15，x22；（4）2x2x150
11、（x3）（2x+5）0，解得：x13，x220解：根据题意得m20且224（m2）（1）0，解得m1且m221解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250x+3000，解得；x110，x215，当x110时502x3025（不合题意，舍去），当x215时502x2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300米222解：（1）将点（1，0）、（0，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）当y0时，x2+2x30，解得：x1或x3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），结合函
12、数图象知，当x3或x1时，y023解：（1）把x1代入方程得a+c2b+ac0，则ab，所以ABC为等腰三角形；（2）根据题意得（2b）24（a+c）（ac）0，即b2+c2a2，所以ABC为直角三角形；（3）ABC为等边三角形，abc，方程化为x2+x0，解得x10，x2124解：设小正方形的边长为xcm，由题意得1084x280%108，804x264，4x216，x24解得：x12，x22，经检验x12符合题意，x22不符合题意，舍去；所以x2答：截去的小正方形的边长为2cm25解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000（1x）24050（3分），解得：x110%，x2（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%（2）方案的房款是：40501000.98+1.5100122400500（元）；方案的房款是：4050100405000（元）400500元405000元选方案更优惠