1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（每小3分，共36分）1（3分）下面所列图形中是中心对称图形的为（）ABCD2（3分）方程2x23x+20的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和2B2和3C2和3D3和23（3分）用配方法解一元二次方程x28x+70，方程可变形为（）A（x+4）29B（x4）29C（x8）216D（x+8）2574（3分）已知点A（a，2013）与点A（2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A1B5C6D45（3分）若关于x的一元二次方程2x2ax+10的一个解是x1，则a的值是（）A3B3C2D26（3分）一种复读机原价为
2、100元，经过两次降价后，现价为64元，若每次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+x）264B100（1x）264C100（1x2）64D100（1+x2）647（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD8（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m30的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A1B3C1或3D以上均不对9（3分）关于二次函数y2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为310（
3、3分）如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，连接BD，若AC3，DE1，则线段BD的长为（）A2B2C4D211（3分）如果关于x的一元二次方程x26x+2k0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）ABCD12（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m二、填空题（每个空3分，共30分）13（15分）抛物线y2x23的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是
4、 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小14（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是： 15（3分）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+80，则此三角形的周长为 16（3分）方程x23x的解为： 17（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m18（3分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度三、计算题（每题6分，共12分）19（6分）解方程：x24x12020（6分）解方程：x26x+9（52x）2四、解答题：21（10分）已知关于x的方程x22x+m10有两个不
5、相等的实数根（1）求m的取值范围 （2）若其中一根是3，求m的值及另一根22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴，垂足为A（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标（2）OAB与OAB关于原点对称，写出点OAB，A的坐标并画出对称图形OAB23（10分）已知二次函数yax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标24（12分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件设该商品每件降价x元，商场一天可通过
6、A商品获利润y元（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？参考答案与试题解析一、选择题（每小3分，共36分）1解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形故选：C2解：2x23x+20二次项系数为2，一次项系数为3，故选：B3解：x28x+70，x28x7，x28x+167+16，（x4）29故选：B4解：点A（a，2013）与点A（2014，b）是关于原点O的对称点，a2014，b2013，则a+b的值为：2014
7、20131故选：A5解：把x1代入2x2ax+10，得2（1）2+a+10，解得a3故选：B6解：设每次降价的百分率为x，依题意得100（1x）264故选：B7解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x1的右侧，x1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，x1时，y0，a+b+c0故选：C8解：关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m30的一根为0，（m+3）02+0+m2+2m30，即m2+2m30，解得：m1或3又关于x的方程的另一根不为0，所以0，即14（m+3）（m2+2m3）0，解得：m（，+），当m3时
8、，m+30，此方程不可能有两根，故选：A9解：y2x2+4x12（x+1）23，当x0时，y1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x1，故选项B错误，当x1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x1时，y取得最小值，此时y3，故选项D正确，故选：D10解：由旋转的性质可知：BCDE1，ABAD在RTABC中，AC3，BC1，ACB90，由勾股定理得：ABAD又旋转角为90，BAD90，在RTADB中，BD2即：BD的长为2故选：A11解：关于x的一元二次方程x26x+2k0有两个实数根，（6）2412k368k0，解得：k故选：A12解：A、当t9时，h136；当t13时，h144；所以点火
9、后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t24时h10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t10时h141m，此选项错误；D、由ht2+24t+1（t12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D二、填空题（每个空3分，共30分）13解：抛物线y2x23的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小故答案为：向下，y轴，（0，3），0，014解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）15解：y26y+80y2，y4分情况讨论：当三边的边长为2，
10、2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12故此三角形的周长为10或6或1216解：移项得：x23x0，即x（x3）0，于是得：x0或x30则方程x23x的解为：x10，x23故答案是：x10，x2317解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物
11、线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：4418解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故答案为：60三、计算题（每题6分，共12分）19解：（x6）（x+2）0，x60或x+20
12、，所以x16，x2220解：（x3）2（52x）2，x352x或x32x5解之得：x12，x2四、解答题：21解：（1）由题可得，（2）241（m1）44m+484m0，解得m2；（2）把x3代入方程可得，96+m10，解得：m2，此时原方程为x22x30，解得x13，x21，另一根为122解：（1）如图，点C的坐标为（2，4）；（2）B，A的坐标分别为（4，2），（4，0）23解：（1）把点（2，0），（1，6）代入二次函数yax2+bx得，解得，因此二次函数的关系式y2x24x；（2）y2x24x2（x1）22，二次函数y2x24x的对称轴是直线x1，顶点坐标（1，2）24解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100x）元，销售量为（128+8x）件，则y（128+8x）（100x80）8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y8x2+32x+2560；（2）y8x2+32x+25608（x2）2+2592，当x2时，y取得最大值，此时y2592，销售单价为：100298（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大