1、北师大版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程x22x0的根是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x222（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直3（3分）已知x3是关于x的方程x2ax+30的一个解，则a的值是（）A4B2C2D44（3分）用配方法解一元二次方程x28x+10时，下列变形正确的为（）A（x4）217B（x+4）217C（x4）215D（x+4）2155（3分）如图，在矩形ABCD中，对
2、角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC90BACBDCOAOBDOAAD6（3分）如表是探索一元二次方程x2+3x50的一个正数解的取值范围x101234x2+3x575151323从表中可以看出方程x2+3x50的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（）A1，0B0，1C1，2D2，37（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D148（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的大小是（）A67.5B22.5C30D459（3分）如图，在四边形
3、ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）AABADBABADCACBDDACBD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（2，1），顶点A，C分别在y轴和x轴上沿过点B的直线反折矩形，使点A落在OC上的点E处，折痕为BD则点E的坐标为（）A（0.5，0）B（1，0）C（2，0）D（，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，则四边形EFGH的面积是 12（3
4、分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是 （只填一个即可）13（3分）若关于x的一元二次方程x2+3xk0有两个相等的实数根，则k的值是 14（3分）如图，在菱形ABCD中，AC8，AD6，则菱形的面积等于 15（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连结AE，如果ADB30，则E 度16（3分）如图，已知菱形ABCO，C120，E为AD的中点，P为对角线BD上一点若AB4，则APE周长的最小值为 三、解答题（本大题有4小题，满分52分）17（15分）用适当的方法解下列方程：（1）x26x7（2）x2x（x2）（
5、3）2x23x1018（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形19（8分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由20（10分）以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF（1）试探索BE和CF的数量关系？并说明理由；（2）找出图中可以通过旋转而相互得到两个图形，并说出旋转过程21（11分）已知四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60，EA
6、F的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BECF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15时，求点F到BC的距离参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1解：x22x0，x（x2）0，x0，x20，x10，x22，故选：D2解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但
7、平行四边形却无此性质故选：D3解：把x3代入方程x2ax+30得：（3）2+3a+30，解得：a4，故选：D4解：x28x+10，移项得：x28x1，配方得：x28x+161+16，即（x4）215故选：C5解：四边形ABCD是矩形，ABCBCDCDABAD90，ACBD，OAAC，OBBD，OAOB，A、B、C正确，D错误，故选：D6解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x50，即这个数是x2+3x50的一个根x2+3x50的一个解x的取值范围为1x2故选：C7解：菱形ABCD的周长为28，AB2847，OBOD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OHAB73.5故选：A
8、8解：四边形ABCD是正方形，BACACB45，AEAC，ACEE67.5，BCEACEACB67.54522.5故选：B9证明：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，GHAC，EFGH，同理EHFG四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC、BD互相垂直时，如图所示，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形故选：D10解：四边形ABCO是矩形，B（2，1），ABOCBE2，OABC1，BCO90，在RtBCE中，EC，OE2，E（2，0），故选：C二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，AHDH
9、BFCF8，AEBEDGCG3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGHS矩形ABCD4SAEH68434482424故答案为：2412解：在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：ACBD13解：关于x的一元二次方程x2+3xk0有两个相等的实数根，32+4k9+4k0，解得：k故答案为：14解：如图：设AC与BD的交点为O四边形ABCD是菱形AOCO4，BODO，ACBDDO2BD4S菱形ABCDACBDS菱形ABCD4816故答案为：1615解：连接AC，四边形A
10、BCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E30，即E15，故答案为：1516解：如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时PAE周长的最小BCD120，ACD为等边三角形，E是AD中点，ADAB4，AE2，CE2，PAPC，PAE周长CE+AE2+2故答案为2+2三、解答题（本大题有4小题，满分52分）17解：（1）x26x70，（x7）（x+1）0，所以x17，x21；（2）x2x（x2）0，（x2）（1x）0，所以x12，x21；（3）（3）242（1）17，x，所以x1，x218证明：四边形ABCD为
11、菱形，ACBD，AOD90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形19解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF垂直平分BD，BEDE，DEFBEF，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，BFDF，BEEDDFBF，四边形BEDF为菱形20解：（1）BECF，理由：四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，AFAB，ACAE，BAFCAE90，BAF+BACCAE+BAC即FACBAE，在FAC和BAE中，FACBAE（SAS），BECF；（2）FAC和BAE可以通过旋转而相互得到，FAC以点A为旋转中心，逆时针旋转
12、90得到BAE21（1）解：结论AEEFAF理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B60，ABBCCDAD，BD60，ABC，ADC是等边三角形，BACDAC60BEEC，BAECAE30，AEBC，EAF60，CAFDAF30，AFCD，AEAF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AEEFAF（2）证明：连接AC，如图2中，BACEAF60，BAECAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BECF（3）解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BGAB2，AGBG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，BACEAF60，BAECAF，ABCACD60，ABEACF120在AEB和AFC中，AEBAFC，AEAF，EBCF22，在RtCHF中，HCF180BCD60，CF22，FHCFsin60（22）3点F到BC的距离为3