1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（共14题；共42分）1（3分）抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k03（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x2，下列结论：abc0；4a+b0；若点A坐标为（1，0），则线段AB5；若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0x11，2x23，则y1y2，其中正确结论的序号为（）A，
2、B，C，D，4（3分）关于二次函数y（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）A当x3时，函数有最大值2B当x3时，y随x的增大而增大C抛物线可由yx2经过平移得到D该函数的图象与x轴有两个交点5（3分）用配方法解一元二次方程2x24x21的过程中，变形正确的是（）A2（x1）21B2（x2）25CD6（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1且k07（3分）某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）
3、A100（1+x）281B100（1x）281C81（1+x）2100D81（1x）21008（3分）二次函数yx22x3图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax1B1x3Cx3Dx1或x39（3分）方程（x2）（x4）0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A6B8C10D8或1010（3分）将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay（x2）2By（x2）2+6Cyx2+6Dyx211（3分）若是新规定的某种运算符号，设abb2a，则2x6中x的值是（）A4B8C2D212（3分）若关于x的一元二次方程ax2bx+
4、40的解是x2，则2020+2ab的值是（）A2016B2018C2020D202213（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A抛物线y2x2+3x+1的对称轴是直线B抛物线yx22x3，点A（3，0）不在它的图象上C二次函数y（x+2）22的顶点坐标是（2，2）D函数y2x2+4x3的图象的最低点在（1，5）14（3分）如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABC
5、D二、填空题（共5题；共15分）15（3分）抛物线yx22x+5化成ya（xh）2+k的形式是 16（3分）已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 17（3分）已知方程x2+mx+30的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 18（3分）若关于x的方程（a+3）x|a|13x+20是一元二次方程，则a的值为 19（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来三、计算题（共7题，共63分）20（5分）解方程：（2x+1）23（2x+1
6、）21（8分）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m30（）当m时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；22（5分）已知二次函数的顶点坐标为（3，1），且其图象经过点（4，1），求此二次函数的解析式23（10分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最
7、大？最大利润是多少元？（利润售价成本）24（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25（12分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：yx+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少
8、元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26（13分）已知，二次函数y（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A、点B的坐标；（2）求SAOB；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题（共14题；共42分）1解：由y2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A2解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，即，解得k1且
9、k0故选：B3解：由图象可知：开口向下，故a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c0，对称轴x0，b0，abc0，故错误；对称轴为x2，2，b4a，4a+b0，故正确；点A坐标为（1，0），对称轴为x2，对称点B（5，0），AB6，故正错误；点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0x11，2x23，对称轴x2，点M距离对称轴远，y1y2，故正确故选：D4解：A、当x3时，函数有最大值2，说法正确；B、当x3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由yx2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D5解：2x24x3，x22x，则x2
10、2x+11+，即（x1）2，故选：C6解：关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有实数根，2（k1）24（k21）8k+80，解得：k1故选：C7解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年生成1吨这种药品的成本为100（1x）2万元，根据题意得，100（1x）281故选：B8解：y0，图象在x轴下方自变量x的取值范围：1x3故选：B9解：（x2）（x4）0，x20或x40，x12，x24，当2为腰，4为底时，2+24，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长2+4+410故选：C10解：将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y（x
11、1+1）2+3，即yx2+3；再向下平移3个单位为：yx2+33，即yx2故选：D11解：2xx2（2）x2+2，x2+26，x24，解得x2故选：C12解：关于x的一元二次方程ax2bx+40的解是x2，4a2b+40，则2ab2，2020+2ab2020+（2ab）2020+（2）2018故选：B13解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x3时，y0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y（x+2）22的顶点坐标是（2，2），正确；D、函数y2x2+4x32（x+1）25，图象的最低点在（1，5），正确故选：B14解：由题得，点Q移
12、动的路程为2x，点P移动的路程为x，AC60，ABBC2，如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QDAC于D，则AQ2x，DQx，APx，APQ的面积yxx（0x1），即当0x1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QEAC于E，则CQ42x，EQ2x，APx，APQ的面积yx（2x）+x（1x2），即当1x2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D二、填空题（共5题；共15分）15解：yx22x+5（x1）2+4故答案是：y（x1）2+416解：抛物线的对称轴为x2，且经过点（5，0），根据抛物线的
13、对称性，图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式ya（x+1）（x5），把点（1，4）代入，得：4a（1+1）（15），解得a，所以y（x+1）（x5），即yx2+2x+故答案为：yx2+2x+17解：设方程的另一个解是a，则1+am，1a3，解得：m4，a3故答案是：3，418解：由题意得：|a|12，且a+30，解得：a3，故答案为：319解：y60x1.5x21.5（x20）2+600，当x20时，y取得最大值，此时y600，故答案为：600三、计算题（共7题，共63分）20解：化简方程得：2x2x10，b24ac9，方程的解为21解：（）当m时，方程为x2+x10，124（1）5，x
14、，x1，x2；（）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m30有两个不相等的实数根，0且2m+10，即（4m）24（2m+1）（2m3）0且m，m且m22解：设此二次函数的解析式为ya（x3）21；二次函数图象经过点（4，1），a（43）211，解得，a2，此二次函数的解析式为y2（x3）2123解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），把x22，y780，x25，y750代入ykx+b得，解得函数的关系式为y10x+1000；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则wy（x20）（10x+1000）（x20）10（x60）2+16000；100，当20x30时，w随x的增
15、大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即w最大10（3060）2+160007000元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元24解：设衬衫的单价降了x元根据题意，得（20+2x）（40x）1250，解得：x1x215，答：衬衫的单价降了15元25解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30x+60x1800x2+90x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90x1800；（2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225，10，当x45时，w有最大值，最大值是225（3）当w200时，x2+90x180020
16、0，解得x140，x250，5048，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元26解：（1）令y0，则（x+2）20，解得x1x22，所以，点A（2，0），令x0，则y（0+2）24，所以，点B（0，4）；（2）A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，SAOBOAOB244；（3）对称轴方程为直线x2；（4）以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，APOB4，当点P在点A的上方时，点P的坐标为（2，4），当点P在点A的下方时，点P的坐标为（2，4），综上所述，点P的坐标为（2，4）或（2，4）时，以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形