1、人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（共10题；共30分）1（3分）方程x22x0的解为（）Ax10，x22Bx10，x22Cx1x21Dx22（3分）一元二次方程x24x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3（3分）若1是方程x22x+c0的一个根，则c的值为（）A2B42C3D1+4（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A
2、2%B4.4%C20%D44%5（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k16（3分）若关于x的方程（a+1）x2+2x10是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da07（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线x1，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax3B0x3C2x3D1x38（3分）已知，是方程x2+2006x+10的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1B2C3D49（3分）二次函数的图象如图
3、所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay（x2）2+3By（x2）23Cy（x2）2+3Dy（x2）2310（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D16二、填空题（共6题；共18分）11（3分）二次函数y（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为 12（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13（3分）已知关于x的方程x2x+m0的一个根是1，则另一个根为 14（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+（x2+3x）60，则x2+3x的值为 15（3
4、分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y3（x+2）21平移后得到抛物线y3x2+2请你写出一种平移方法答： 16（3分）如图，抛物线y1a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x0时，y25；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是 （填写正确结论的序号）三、计算题（共3题；共23分）17（6分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x30的根18（8分）解下列方程：（1）x28x+10（配方法）（2）3x（x1）22x19（9分）设m是不小于1的实数，关于x的
5、方程x2+2（m2）x+m23m+30有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x226，求m值；（2）求的最大值四、解答题（共5题；共49分）20（8分）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）p（p+1）（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22x1x23p2+1，求p的值21（9分）如图，已知ABCD的周长是32cm，AB：BC5：3，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F，EAF2C（1）求C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2ax60的一个根，求该方程的另一个根22（12分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告
6、牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24（10分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3
7、）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，当PC的长最大时，求点P的坐标；当SPCOSCDO时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共30分）1解：x（x2）0，x0或x20，所以x10，x22故选：A2解：在方程x24x+40中，（4）24140，该方程有两个相等的实数根故选：B3解：关于x的方程x22x+c0的一个根是1，（1）22（1）+c0，解得，c2故选：A4解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根
8、据题意得：2（1+x）22.88，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C5解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D6解：由题意得：a+10，解得：a1故选：A7解：抛物线的对称轴为x1，而抛物线与x轴的两个交点为抛物线的对称点，点A关于直线x1的对称点（1，0）为抛物线与x轴的另一个交点，当1x3时，y0，即当函数值y0时，自变量x的取值范围是1x3故选：D8解：，是方程x2+2006x+10的两个根，2+2006+10，2+2006+10且1由此可得：1+2008+22
9、，1+2008+22（1+2008+2）（1+2008+2）44故选D9解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3）故二次函数的解析式为ya（x2）2+3将点（0，1）代入可得，1a（02）2+3，解得，a，这个二次函数的解析式为：y（x2）2+3故选：C10解：m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的两实数根，m+n2t，mnt22t+4，（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4t2+2t+8（t+1）2+7方程有两个实数根，（2t）24（t22t+4）8t160，t2，（t+1）2+7（2+1）2+716故选：D二、填空题（共6题；共18分）11解：二次函数y（a1）x2x
10、+a21 的图象经过原点，a210，a1，a10，a1，a的值为1故答案为：112解：由已知得：，即，解得：k1且k0故答案为：k1且k013解：设关于x的方程x2x+m0的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得1+x11，解得：x10故答案为014解：（x2+3x）2+（x2+3x）60，（x2+3x+3）（x2+3x2）0，x2+3x3或2，x2+3x3无解，x2+3x2故答案为：215解：y3x2+23（x+0）2+2，所以将抛物线 y3（x+2）21先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线 y3x2+2故答案为：将抛物线 y3（x+2）21先向右平移2个单位长
11、度，再向上平移3个单位长度得到抛物线 y3x2+216解：抛物线y1a（x+2）2+m与抛物线y2（x3）2+n的对称轴分别为x2，x3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；y1a（x+2）2+m经过点A（1，3）与原点，解得，y1（x+2）2，y2（x3）2+n经过点A（1，3），（13）2+n3，解得n1，y2（x3）2+1，当x0时，y（03）2+15.5，故错误；由图象得，当x1时，y1y2，故正确；过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，令y3，则（x+2）23，整理得，（x+2）29，解得x15，x21，AB1（5）6，A（1，3），B（5，3）；令y3，则（x3）2+1
12、3，整理得，（x3）24，解得x15，x21，C（5，3），AC514，BC10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为三、计算题（共3题；共23分）17解：x2+2x30，（x+3）（x1）0，解得x13，x21，m是方程x2+2x30的根，m13，m21，m+30，m3，m1，所以原式18解：（1）x28x1，x28x+161+16，即（x4）215，则x4，x4；（2）3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，则x10或3x+20，解得：x1或x19解：方程有两个不相等的实数根，b24ac4（m2）24（m23m+3）4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x12+x22（x
13、1+x2）22x1x24（m2）22（m23m+3）2m210m+106，1m1，；（2）（1m1）当m1时，式子取最大值为10四、解答题（共5题；共49分）20解：（1）证明：原方程可变形为x25x+6p2p0（5）24（6p2p）2524+4p2+4p4p2+4p+1（2p+1）20，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x25，x1x26p2p又x12+x22x1x23p2+1，（x1+x2）23x1x23p2+1，523（6p2p）3p2+1，2518+3p2+3p3p2+1，3p6，p221解：（1）AEBC，AFCD，AFDAEB90，EAF+C3
14、609090180又EAF2C，C60（2）ABCD的周长是32cm，AB：BC5：3，AB10cm，BC6cm在RtADF中，AFD90，AD6cm，ADFC60，DAF30，DFAD3cmDF的长是关于x的方程x2ax60的一个根，方程的另一根为63222解：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，另一边长为（8x）米，Sx（8x）x2+8x，其中0x8；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为24000200012（平方米），即x2+8x12，解得：x2或x6，设计费能达到24000元（3）Sx2+8x（x4）2+16，当x4时，S最大值16，当x4米时，矩形的
15、最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元23解：（1）1002（x60）（x40）2250，解得：x165，x285（2）由题意：y1002（x60）（x40）2x2+300x8800；y2（x75）2+2450，当x75时，y有最大值为2450元24解：（1）二次函数的图象经过原点O，设二次函数解析式为yax2+bx，把A（3，3）、B（4，0）代入得，解得，函数的解析式为yx2+4x，设直线OA的解析式为ykx，把A（3，3）代入得：k1，直线OA的解析式为yx；（2）解：D（m，0），PDx轴，P在yx2+4x上，C在yx上，P（m，m2+4m），C（m，m），CDODm，PDm2+4m，PCPDCDm2+4mmm2+3m，10，当m时，PC的长最大，P（，）；当SPCOSCDO时，即PCCD，当PCCD时，则有m2+3mm，解得m12，m20（舍去），P（2，4）