1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）已知m是方程x23x10的一个根，则代数式m23m的值等于（）A0B1C1D22（3分）将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x+2）23By（x+2）2+3Cy（x2）2+3Dy（x2）233（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50
2、（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）1964（3分）已知一元二次方程2x25x+10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2Bx1x21Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是正数5（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD6（3分）已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）7（3分）方程（x
3、1）24的解为 8（3分）把二次函数yx22x+3的图象绕原点旋转180后得到的图象的函数解析式为 9（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+50（a0）的一个解是x1，则2016ab的值是 10（3分）已知点（1，y1），（3，y2），（，y3）都在函数y3（x+1）22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 11（3分）已知抛物线yx22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 12（3分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不
4、变，该产品的成本价平均每月应降低为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程：3x（x1）22x；（2）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点且过点B（2，5），求该函数的解析式14（6分）求抛物线y3x2+12x21的对称轴和顶点坐标15（6分）已知关于x的一元二次方程kx22x10（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程16（6分）求抛物线yx24与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积？17（6分）已知抛物线yx2+x+c与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线ycx+1经过的象
5、限，并说明理由四、（本题有3个小题，每题8分，共24分）18（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？19（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围
6、在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值20（8分）直线y2x+3与抛物线yax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，求AOB的面积五、解答题（本题有2个小题，每题9分，共18分）21（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？22（9分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y1与y轴交于点H（1）
7、求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图，已知抛物线的顶点为M（2，4），且过点A（1，5），连接AM交x轴于点B（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使SPQR2的点？若存在，求点
8、P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1解：把xm代入方程x23x10得：m23m10，移项得：m23m1，故选：B2解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+2）23故选：A3解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196故选：C4解：根据题意得x1+x20，x1x20，所以x10，x20x，故C选项错误，故选：D5解：由图可知，函数图象
9、与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；1，可得，2a+b0，故错误；当x2时，y4a2b+c0，故错误；当x1时，ya+b+c0，故正确；故选：D6解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）；若1h3时，当xh时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为1或5，故选：B二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）7解：（x1）24，x12，即x12或x12，解得：x13，x
10、218解：抛物线yx22x+3（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180后的抛物线的顶点坐标为（1，2），所得到的图象的解析式为y（x+1）22，即yx22x3故答案为yx22x39解：把x1代入ax2+bx+50得a+b+50，所以a+b5，所以2016ab2016（a+b）2016（5）2021故答案为202110解：点（1，y1），（3，y2），（，y3）都在函数y3（x+1）22的图象上，y12，y2，y32，y1y3y2故答案为：y1y3y211解：x1P（2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）故点Q的坐标是（4，5）故答案为：（4，5）12解：设该产品的成本价平
11、均每月降低率为x，依题意得625（120%）（1+6%）500（1x）2625500，整理得500（1x）2405，（1x）20.81，1x0.9，x10.9，x11.9（舍去），x20.110%答：该产品的成本价平均每月应降低10%故答案为10%三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：（1）3x（x1）2+2x0，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，解得x11，x2；（2）设二次函数解析式为ya（x+1）2+4，将B（2，5）代入，得5a（2+1）2+4，解得a1，则该函数的解析式为y（x+1）2+4 或yx22x+314解：y3x2+12x2
12、13（x2）29，对称轴是：x2，顶点坐标是（2，9）15解：（1）关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，解得：k1且k0（2）取k3，此时原方程为3x22x10，即（3x+1）（x1）0，解得：x1，x2116解：抛物线yx24与x轴的两个交点为：（2，0）、（2，0），顶点坐标是（0，4）抛物线yx24与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积4（2+2）817解：（1）yx2+x+c与x轴没有交点，b24ac0，124c0，解得c（2）直线ycx+1经过第一、二、三象限，理由是：当x0，y0时，图象落在第一象限；当x0时，图象落在第二象限；当x时，y0，图象落在第三象限四、（
13、本题有3个小题，每题8分，共24分）18解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）212100，解得x10.1，x22.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）12100（1+10%）13310元答：第四天该单位能收到13310元捐款19解：（1）ABx，则BC（28x），x（28x）192，解得：x112，x216，答：x的值为12或16；（2）ABxm，BC28x，Sx（28x）x2+28x（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，281513，6x13，当x13时，S取到最大值为：S（1314）2+196195，答：花园
14、面积S的最大值为195平方米20解：（1）点A的横坐标为3，y23+39，点A的坐标是（3，9）把A（3，9）代入yax2中，得：a1，抛物线的解析式是：yx2根据题意，得： 解得：或点B的坐标是（1，1），（2）设直线y2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标是（0，3）AOB的面积五、解答题（本题有2个小题，每题9分，共18分）21解：设售价为x元，根据题意列方程得（x8）（20010）640，整理得：（x8）（40020x）640，即x228x+1920，解得x112，x216故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），
15、故应将商品的售价定为12元或16元22（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为yax2，将点A（1，）代入yax2得：a，二次函数的解析式为yx2；（2）证明：点P在抛物线yx2上，可设点P的坐标为（x， x2），过点P作PBy轴于点B，则BF|x21|，PB|x|，RtBPF中，PFx2+1，PM直线y1，PMx2+1，PFPM，PFMPMF，又PMy轴，MFHPMF，PFMMFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF60，FMH30，在RtMFH中，MF2FH224，PFPMFM，x2+14，解得：x2，x2123，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（
16、2，3）六、（本大题共1小题，共12分）23解：（1）根据抛物线过M（2，4），A（1，5），O（0，0）三点，设抛物线的解析式为yax2+bx（a0），把M（2，4），A（1，5）代入得，解得，这条抛物线的解析式为yx24x；（2）设直线AM的解析式为ykx+b（k0），把M（2，4），A（1，5）两点代入得，解得，故直线AM的解析式为y3x+2，令y0，解得x，故B点坐标为（，0）；（3）设点P（x，y）则，Q的坐标是（2x，0），代入直线AM的解析式y3x+2，就可以求出R的坐标得到QR的长度，QR边上的高是x，S（4）s2代入（3）中函数的解析式即可得23x2+x或23x2x，当23x2+x，方程的0，方程无解；当23x2x，解得：x11，x2，当x1时yx24x3，即抛物线上的P点坐标为（1，3）时，s2成立；当x0（舍去），存在动点P，使S2，此时P点坐标为（1，3）