1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+10是关于x的一元二次方程，则（）Am2Bm2Cm2Dm22（3分）设a、b是方程x2+x20180的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A2016B2017C2018D20193（3分）已知关于x的方程x2x+12m0的两根分别为x1，x2，且x12+x223，则关于x的不等式3（2m1）x0的解为（）AxBxCx3Dx34（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x214x+480的
2、两根，则此三角形的斜边长为（）A6B8C10D145（3分）函数yx22x+3的图象的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）6（3分）已知函数y（m1）x2mxm的图象如图所示，则m的取值范围是（）AmB0mCm1D0m17（3分）把二次函数yx23x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）Ay（x1）2+7By（x+7）2+7Cy（x+3）2+4Dy（x1）2+18（3分）二次函数yax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c0解为（）Ax13 x21Bx11 x23Cx11 x23Dx13 x219（3分）定义：
3、如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc10（3分）下表是一组二次函数yx2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x50的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.311（3分）已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y2x28x+1上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y112（3分）在同
4、一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx的图象可能为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）关于x的方程x2+mx+160有两个相等的实根，则m 14（3分）二次函数yx22x+6的最小值是 15（3分）已知x1，x2是方程2x25x30的两个根，则 16（3分）如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是 17（3分）已知二次函数y（x2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小18（3分）如图，是抛物线yax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x2，与x轴的一个交点是（1
5、，0），则方程ax2+bx+c0（a0）的两根是 19（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈试求羊圈AB，BC的长若设AB的长为x米，则根据题意列方程为 20（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若、是抛物线上的两点，则y1y2；（其中m）其中说法正确的是 三、解答题（本大题共7小题，共60分）21（8分）解方程：（1）2x2+6x30； （2）（x+3）22x（x+3）022（6分）已知二次函数yx3（1）用配方
6、法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象23（8分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线yx+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值24（8分）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）8，求m的值25（8分）二次函数yax2+bx+c（a0
7、）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根 ；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集 ；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 26（10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）（2）如果公司年投
8、入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润S的最大值；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围27（12分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本
9、大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故选B2解：a，b是方程x2+x20180的两个实数根，a2+a2018，a+b1，a2+2a+b（a2+a）+（a+b）201812017故选：B3解：关于x的方程x2x+12mO的两根分别为x1，x2，则x1+x21，x1x212mx12+x223，x12+x22（x1+x2）22x1x212（12m）3，由此可得（2m1）1把（2m1）1代入3（2m1）x0得，3（2m1）x3x0，解得，x3故选C4解：x214x+480，（x6）（x8）0，x6或8；两直角边
10、为6和8，此三角形的斜边长10，故选：C5解：yx22x+3x22x+1+2（x1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）故选：C6解：由抛物线开口向下可知，am10，即m1；由对称轴x0，0，得0m故选：B7解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，yx23x（x+3）2+4按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y（x1）2+7故选A8解：yax22ax+ca（x1）2+ca，二次函数的图象的对称轴方程为直线x1，二次函数yax22ax+c的图象经过点（1，0），二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），方程ax22ax+c0解为x11 x23，故选：C9解：
11、一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根，b24ac0，又a+b+c0，即bac，代入b24ac0得（ac）24ac0，即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，ac故选：A10解：观察表格得：方程x2+3x50的一个近似根为1.2，故选：C11解：抛物线y2x28x+1的对称轴为直线x2，抛物线开口向下，因为点（2，y2）为顶点，点（4，y3）到直线x2的距离最远，所以y3y1y2故选：C12解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b
12、0，由直线可知，a0，b0，错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13解：方程x2+mx+160有两个相等的实根，m24116m2640，解得：m8故答案为：814解：yx22x+6x22x+1+5（x1）2+5，可见，二次函数的最小值为5故答案为：515解：x1，x2是方程2x25x30的两个根，x1+x2，x1x2，+故答案为：16解：二次函数y2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位所得对应点的坐标为（3，1），所以所得图象的函数解析式y2（x3）21故答案为y2（x3）2
13、117解：在y（x2）2+3中，a1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：218解：抛物线的对称轴为x2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一交点是（5，0），方程ax2+bx+c0（a0）的两根是x11，x25故答案为：x11，x2519解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x400，故答案为：（1004x）x40020解：由抛物线的开口可知：a0，又抛物线与y轴的交点可知：c0，对称轴0，b0，abc0，故正确；将（2，0）代入yax2+bx+c（a0
14、），4a+2b+c0，ab，4b+2b+c0，2b+c0，故正确；由可知：4a+2b+c0，故错误；由于抛物线的对称轴为x，（，y1）与（，y1）关于x对称，由于x时，y随着x的增大而减小，y1y2，故正确；由图象可知：x时，y可取得最大值，且最大值为a+b，ma+b+cam2+bm+c，故正确；故答案为：；三、解答题（本大题共7小题，共60分）21解：（1）a2，b6，c3，3642（3）60，x1，x2；（2）提公因式得（x+3）（x+32x）0，解得x13，x2322解：（1）yx3，该函数图象的顶点坐标为（2，4），对称轴是直线x2，图象的开口向上；（2）yx3（x24x12），当x6
15、时，y0，当x2时，y0，该函数过点（2，0），（6，0），（2，4），函数图象如右图所示23解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a，b，c1，二次函数的解析式为yx2x1；（2）当y0时，得x2x10；解得x12，x21，点D坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x424解：（1）关于x的方程x22（m+1）x+m2+20总有两个实数根，2（m+1）24（m2+2）8m40，解得：m（2）x1、x2为方程x22（m+1）x+m2+20的两个根，x1+x22（m+1），x1x2m2+2（x1+1
16、）（x2+1）8，x1x2+（x1+x2）+18，m2+2+2（m+1）+18，整理，得：m2+2m30，即（m+3）（m1）0，解得：m13（不合题意，舍去），m21，m的值为125解：（1）根据图象得二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23；（2）根据图象得二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），而ax2+bx+c0，即y0，1x3；（3）根据图象得二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），抛物线的对称轴为x2，当x2时，y随x
17、的增大而减小26解：（1）根据题意得：S（250200）10yx500（0.001x2+0.06x+1）xx2+29x+500；（2）S（x29）2+920.5（10x50），当10x29时，S随着x的增大而增大；当29x50时，S随着x的增大而减小；当S29时，S有最大值920.5故年利润S的最大值为920.5万元；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776s908，则：776x2+29x+500908，由于x29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以x29，解不等式得：12x24答：从节约支出的角度得广告费x的取值范围为12x2427解：（1）将A（2，
18、0），B（4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：yx22x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：ykx+d，将点B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y2x+8，直线BC与抛物线对称轴 x1的交点为Q，此时QAC的周长最小解方程组得，则点Q（1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PEx轴于点E，P点（x，x22x+8）（4x0）SBPCS四边形BPCOSBOCS四边形BPCO16若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大S四边形BPCOSBPE+S直角梯形PEOCBEPE+OE（PE+OC）（x+4）（x22x+8）+（x）（x22x+8+8）2（x+2）2+24，当x2时，S四边形BPCO最大值24，SBPC最大24168，当x2时，x22x+88，点P的坐标为（2，8）