1、5.2 平行线5.2.1 平行线一、选择题1.下列说法正确的是()A.同一平面内不相交的两线段必平行 B.同一平面内不相交的两射线必平行C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D.同一平面内不重合也不相交的两条直线必平行2.下列说法错误的有()a与c相交,b与c相交,则a与b相交;若ab,bc,则ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图,ABCD,EFAB,AEMN,BFMN,则图中互相平行的直线共有()A.4组B.5组C.6组D.7组二、填空题4.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的
2、线段,并用符号表示出来:_.5.平面上,不重合的四条直线,其中只有两条互相平行,它们可能产生交点的个数为_.6.在同一平面内,直线l1与l2满足下列条件,写出其对应的位置关系:(1)l1与l2没有公共点,则l1与l2_.(2)l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2_.(3)l1与l2有两个公共点,则l1与l2_.三、解答题7.已知,如图,AOB及其两边上的点C, D,过点C作CEOB,过点D作DFOA,CE,DF交于点P.8.如图,ADBC,E为AB的中点,(1)过E作EFBC交CD于F.(2)EF与AD平行吗?说明理由.(3)通过度量比较DF与CF的大小.9.如图,点P是线段AB的中点,
3、经过点P画BC的平行线交CA于点Q,再过点Q画AB的平行线交BC于点S.(1)用刻度尺度量AQ与QC,CS与BS的长度,写出它们之间的数量关系. (2)用刻度尺度量线段PQ与BC,QS与AB的长度,你发现了什么?用简明的语言把你发现的规律叙述出来.答案1. D 分析：同一平面内两条射线或线段不相交,但它们所在的直线可能相交,故A,B,C不正确.2. A 分析：只有正确;中a与c相交,b与c相交,则a与b可能相交,也可能平行,故错误;中过一点应为过直线外一点,中“垂直”属于“相交”.3. C分析：平行的直线有ABCD,ABEF,CDEF,AEMN,AEBF,MNBF,共6组.4. CDMN,GH
4、PN 分析：根据平行线的画法进行验证可知CDMN,GHPN.5. 5个或3个 分析：如图(1),当另两条直线交点不在平行线上时,有5个交点;如图(2),当另两条直线交点在平行线上时,有3个交点.6. (1)平行(2)相交(3)重合 分析：在同一平面内,l1与l2没有公共点,则l1与l2平行;l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2相交;l1与l2有两个公共点,则l1与l2重合.7.解：如图.直线CE为所求,CEOB.直线DF为所求,DFOA.CE,DF交于点P.8. 解：(1)如图,EF即为所求.(2)EF与AD平行.理由:因为ADBC(已知),又因为EFBC(已作),所以ADEF(如果两条
5、直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).(3)进行度量可知DF=CF.9. 解：所画的平行线如图.(1)经度量得到AQ=QC,CS=BS.(2)经度量得到PQ=12BC,QS=12AB.经过三角形一边的中点,画另一边的平行线,则平分第三边.三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.5.2.2平行线的判定一、选择题1.如图,能判定EBAC的条件是()A.C=ABE B.A=EBD C.C=ABCD.A=ABE2.如图,能使ABCD的条件是()A.B=DB.D+B=90 C.B+D+E=180D.B+D=E3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段A
6、B,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有()A.4组B.3组C.2组D.1组二、填空题4.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_.5.如图,请填写一个你认为恰当的条件_,使ABCD.6.如图,DF平分CDE,CDF=55,C=70,则_.三、解答题7.如图,已知DAB=DCB,AF平分DAB,CE平分DCB,FCE=CEB.试说明AFCE.解:因为AF平分DAB,所以_=12DAB().因为CE平分DCB,所以FCE=_().因为DAB=DCB(),所以FAE=FCE.因为FCE=CEB.所以_=_.所以AFCE(_).8.如图,BAF=
7、46,ACE=136,CECD,问CDAB吗?为什么?9.直线AB和CD被直线MN所截.(1)EG平分BEF,FH平分DFE(平分的是一对同旁内角),则1与2满足什么条件时,ABCD?(2)当EG平分MEB,FH平分DFE时(平分的是一对同位角),1与2满足什么条件时,ABCD?(3)当EG平分AEF,FH平分DFE(平分的是一对内错角),1与2满足什么条件时,ABCD?答案1. D 分析：若A=ABE,则EBAC(内错角相等,两直线平行).2. D 分析：如图,过点E作BEF=B,所以ABEF,若B+D=BED, 即B+D=BEF+DEF,又因为BEF=B,所以DEF=D, 所以CDEF,所
8、以ABCD. 3. B分析：由题意可知B=DCE,BCA=CAE,ACE=DEC,于是分别可以得到ABEC(同位角相等,两直线平行),AEDB(内错角相等,两直线平行),ACDE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AEDB,ABEC,ACDE,共三组.4. 平行 分析：根据题意,DEF与BGF是三角尺的同一个角不同的位置,所以DEF=BGF,所以ABCD(同位角相等,两直线平行).5. FCD=FAB或CDA=DAB或BAC+ACD=180(填一个即可) 分析：根据同位角相等,两直线平行,可以添加FCD=FAB;根据内错角相等,两直线平行,可以添加CDA=DAB;根据同旁内角互
9、补,两直线平行,可以添加BAC+ACD=180.6. BCDE 分析：因为CDF=55,DF平分CDE,所以EDF=55, 所以ADE=70,所以ADE=C, 所以BCDE.7.解：FAE角平分线定义12DCB角平分线定义已知FAE CEB同位角相等,两直线平行8. 解：CDAB.因为BAF+BAC=180,BAF=46(已知),所以BAC=180-BAF=180-46=134.因为CECD(已知),所以DCE=90(垂直的性质).又因为FCD+DCE+ACE=360,所以FCD=360-DCE-ACE=360-90-136=134,所以BAC=FCD(等量代换),所以CDAB(内错角相等,两
10、直线平行).9. 解：(1)当1与2互余时,ABCD.理由为:因为EG平分BEF,FH平分DFE,所以BEF=21,DFE=22,当1+2=90时,BEF+DFE=180,所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行).(2)当1=2时,ABCD.理由为:EG平分MEB,FH平分DFE.所以MEB=21,DFE=22,当1=2时,MEB=DFE,所以ABCD(同位角相等,两直线平行).(3)当1=2时,ABCD.理由为:因为EG平分AEF,FH平分DFE,所以AEF=21,DFE=22.当1=2时,AEF=DFE.所以ABCD(内错角相等,两直线平行).5.2.3平行线的性质一、选择题1.如图,AB
11、CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分BEF,交CD于点G,1=50,则2等于()A.50B.60C.65D.902.如图,ABCD,DBBC,1=40,则2的度数是()A.40B.50C.60D.1403.如图,若DAC=ECA,ADB=35,B在CE上,则DBE=()A.35B.135C.145D.大小不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,1=2,3=110,则4=_度.5.如图,ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=_度.6.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若ABC=120,BCD=80,则CDE=_度.三、解答题7.已知:如
12、图ABCD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分EFD,交AB于H,AGE=50,求BHF的度数.8.已知,如图,BAE+AED=180,M=N.试说明1=2.9.如图,ABCD.完成填空,探索各图中标有数字的角之间存在的关系,并把发现的规律用符号语言表示.(1)1=2.(2)1+_=_.(3)_+_=2+_.(4)_+_+_=_+_.(2013)_+_+_=_+_+_.答案1. C 分析：因为ABCD,所以BEF+1=180,2=BEG.因为1=50,所以BEF=130.因为EG平分BEF,所以BEG=12BEF=65,所以2=BEG=65.2. B 分析：如图,因为DBBC,1=40,所以
13、3=180-90-1=180-90-40=50.因为ABCD,所以2=3=50.3. C 分析：因为DAC=ECA,所以ADCE,所以DBC=ADB.因为ADB=35,B在CE上,所以DBC=35,所以DBE=145.4.70 分析：因为2=5,1=2,所以1=5,所以l1l2,所以3=6,3=110,所以6=110.因为4+6=180,所以4=180-110=70.5.360 分析：因为ABCDEF,所以BAC+ACD=180,DCE+CEF=180,所以BAC+ACE+CEF=BAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360.6.20 分析：如图,过点C作CFAB,所以BCF+ABC
14、=180,所以BCF=60,所以DCF=20.由题意得ABDE,所以CFDE,所以CDE=DCF=20.7. 解：因为ABCD,所以BHF+HFD=180,CFG=AGE=50,所以GFD=130.又FH平分EFD,所以HFD=12EFD=65,所以BHF=180-HFD=115.8. 解：因为BAE+AED=180(已知),所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行),所以BAE=AEC(两直线平行,内错角相等).又因为M=N(已知),所以ANME(内错角相等,两直线平行),所以NAE=MEA(两直线平行,内错角相等),所以BAE-NAE=AEC-MEA(等式性质),即1=2.9.解：分别过折点作AB(或CD)的平行线,根据平行线的性质从中发现规律,奇数角之和等于偶数角之和.(2)1+3=2,(3)1+3=2+4,(4)1+3+5=2+4(2013)1+3+2013=2+4+2014.