1、5.1 相交线5.1.1对顶角一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的1,2,3,4中,下列四种分类不同于其他三个的是()A.1和2B.2和3C.3和4D.2和42.如图已知1+3=180,则图中和1互补的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB与CD相交于O点,1=2.若AOE=140,则AOC的度数为()A.40B.60C.80D.100二、填空题4.如图,当剪子口AOB增大15时,COD增大_度,其根据是_.5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且BOC=23AOC,DOF=13AOD,那么FOC=_度.（第5题图） （第6题图）6.如图,已知直线A
2、B,CD相交于点O,12=23,AOC=50,则2的度数是_.三、解答题7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,作DOE=BOD,OF平分AOE,若AOC=28,求EOF的度数.9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1),图中共有_对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图 (2),图中共有_对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3),图中共有_对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构
3、成_对对顶角.(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成_对对顶角.答案1. D 分析：选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系;选项D中的两角是对顶角.2. D分析：根据相加等于180的两角称作互为补角,即两角互补.可知1的补角有它的两个邻补角5和7;另外1+3=180,根据对顶角相等可知,3=4,所以1+4=180,即3和4也都是1的补角,所以和1互补的角有4个.3. C分析：因为AOE+2=180,AOE=140,所以2=180-AOE =180-140=40.因为1=2,所以BOD=22=80.又因为AOC与BOD是对顶角,所以AOC=BOD=80.4. 15对顶角相等 分析：因为
4、AOB与COD是对顶角,AOB与COD始终相等,所以AOB变化,COD也发生同样变化.故当剪子口AOB增大15时,COD也增大15.5. 156 分析：因为BOC+AOC=180,BOC=23AOC,所以23AOC+AOC=180,所以AOC=108,所以BOC=72,所以AOD =BOC =72,所以DOF=13AOD=24,所以FOC=180-DOF=156.6. 30 分析：因为AOC与BOD是对顶角,所以BOD=AOC=50.又因为12=23,设1=2x,2=3x,则2x+3x=50,所以x=10.故2=3x=30.7. 解：如图,延长AO与BO得到AOB的对顶角COD,测出COD的度
5、数,由AOB=COD,即得AOB的度数.8. 解：因为BOD=DOE,所以DOE=12BOE,同理EOF=12AOE,所以DOF=DOE+EOF=12BOE+12AOE=12(BOE+AOE)=12180=90.又BOD和AOC是对顶角,所以BOD=AOC=28,所以EOF=90-28=62.9. 解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) (5)4054182图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=21;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=32;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=43;当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2014条直线相交于
6、一点,则可构成20142013=4054182对对顶角.5.1.2垂线一、选择题1.如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是()A.相等 B.互余C.互补D.互为对顶角2.如图,点A在直线BC外,ACBC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是()A.2.5 B.3 C.4D.53.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCOD,当AOC=30时,BOD的度数是()A.60 B.120C.60或90D.60或120二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,2=21,那么2=_度,3=
7、_度.5.如图所示,AOOB于点O,AOBBOC=32,则AOC=_度.6.如图,BDAC于D,DEBC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是_.三、解答题7.(8分)如图,已知AOOB于O,DOOC于O,AOC=,求BOD(用表示).8.如图,CDAB,垂足为D,ACBC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.9.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行
8、驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?答案1. B 分析：因为ABCD,所以BOD=90.又因为1+2+BOD=180,所以1+2=90,所以1与2互余.2. A分析：当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP3.根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3.3. D分析：如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OCOD,所以COD=90.又因为AOC=30,所以BOD=180-COD-AOC=60;如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OCOD,AOC=30,所以AOD=60,所以BOD=180-AOD=120. 4. 603
9、0 分析：因为ABCD,所以2+1=90.因为2=21,所以21+1=90,所以1=30,2=60.因为1与3是对顶角,所以3=1=30.5. 150 分析：因为AOOB,所以AOB=90.又因为AOBBOC=32,所以BOC=60,所以AOC=AOB+BOC=150.6. 9cmBDBD,因为AB=12cm,所以BDDE.因为DE=9cm,所以BD9cm,所以9cmBDBCCD.理由是:因为CDAB,垂足为D,所以BCCD.因为ACBC,垂足为C,所以ABBC.所以ABBCCD.9. 解：(1)如图,作MCAB于点C,NDAB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对
10、N学校的影响最大. (2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、选择题1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角2.如图,下列说法正确的是()A.1和4是同位角 B.1和4是内错角C.1和A是内错角 D.3和4是同位角3.如图,与构成同旁内角的角有()A.1个B.2个C.4个D.5个二、填空题4.如图,_是1和6的同位角,_是1和6的内错角,_是6的同旁内角.5.如图,在1,2,3,4,5,B,D,ACE中,与
11、D是同位角的是_;2与4是_被_所截得的_角.6.如图,三角形ABC中共有_对同旁内角,四边形ABCD中共有_对同旁内角,五边形ABCDE中共有_对同旁内角.三、解答题7.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?8.如图,直线a,b被直线c所截,已知1=5,那么3与7的关系如何?请说明理由.9.如图,在平面中画一条直线,使得与A成同旁内角的角有3个,你能画出一条直线,使得与A成同旁内角的角最多吗?最多有几个?答案1. B 分析：角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义.2. A 分析： 1和4是直线AB,CE被直线BC所截得的同位角.3. D 分析：如图,图中
12、所标识的5个角都与构成同旁内角.4. 354 分析：3是1和6的同位角;5是1和6的内错角;4是6的同旁内角.5. 5,ACE直线AD,BC直线AC内错 分析：与D是同位角的是5,ACE,2与4是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角.6. 345 分析：在三角形ABC中,A与B,B与C,C与A均为同旁内角,故共有3对.同理四边形ABCD,五边形ABCDE中共有4对和5对同旁内角.7.解：同位角有1和3,5和6,内错角有2和4,1和6,同旁内角有1和5,2和6,3和4,3和5.8. 解：3=7.因为1=3,5=7(对顶角相等),又因为1=5(已知),所以3=7(等量代换).9. 解：如图(1),与A成同旁内角的角都有3个.如图(2),与A成同旁内角的角最多,最多有4个.