1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x20，2x23xy+40，x2x4，x20，x2x+30ABCD2（3分）在抛物线y2x23x+1上的点是（）A（0，1）B（0，1）C（1，5）D（3，4）3（3分）直线与抛物线的交点个数是（）A0个B1个C2个D互相重合的两个4（3分）关于抛物线yax2+bx+c（a0），下面几点结论中，正确的有（）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点只要解析式的二次项系数的
2、绝对值相同，两条抛物线的形状就相同一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，就是抛物线yax2+bx+c与x轴交点的横坐标ABCD5（3分）方程（x3）2（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或36（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，347（3分）若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D28（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm29（3分）方程x2+3x60与x26x+30所有
3、根的乘积等于（）A18B18C3D310（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+600一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24或8D811（3分）函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）把二次函数y2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为 14（3分）已知y2，当x 时，函数值随x的增大而减小
4、15（3分）已知直线y2x1与抛物线y5x2+k交点的横坐标为2，则k ，交点坐标为 16（3分）用配方法将二次函数yx2+x化成ya（xh）2+k的形式是 17（3分）在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人18（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m30有一个根为0，则m 三、计算题（每题4分，共8分）19（8分）解方程（1）（3x1）2（x+1）2；（2）用配方法解方程：x24x+10四、解答题（每题8分，共16分）20（8分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，
5、于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）21（8分）已知抛物线yax2+bx+c，如图所示，直线x1是其对称轴，（1）确定a，b，c，b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y0五、计算题（每题9分，共18分）22（9分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求
6、水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？23（9分）已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+10的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值六、解答题（每题12分，共24分）24（12分）利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天
7、获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25（12分）如图，二次函数yx2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）若A（4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积；（3）是否存在抛物线yx2x+c，使得四边形AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1解：3x2+x20，是一元二次方程；2x23xy+40，含有两个未知数
8、，不是一元二次方程；x2x4，是一元二次方程；x20，是一元二次方程；x2x+30，是一元二次方程，故选：B2解：当x0时，y11，所以点（0，1）不在抛物线上，点（0，1）在抛物线上；当x1时，y65，所以点（1，5）不在抛物线上；当x3时，y104所以点（3，4）不在抛物线上；故选：B3解：直线yx2与抛物线yx2x的交点求法是：令x2x2x，x23x+20，x11，x22，直线yx2与抛物线yx2x的个数是2个故选：C4解：当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反，正确抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确只要解析式的二次项系数的绝
9、对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，就是抛物线yax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选：A5解：（x3）2（x3）（x3）2（x3）0（x3）（x4）0x14，x23故选：C6解：由题知x2+4x+416，x2+4x120，（x2）（x+6）0，x12，x26故选C7解：把xc代入方程x2+bx+c0，可得c2+bc+c，0即c（b+c）+c0，c（b+c+1）0，又c0，b+c+10，c+b1故选：B8解：设正方形边长为xcm，依题意得x22x+80解方程得x110，x28（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A9解
10、：方程x2+3x60的两根之积为6，x26x+30的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：6318，故选：A10解：x216x+600（x6）（x10）0，x60或x100，所以x16，x210，当第三边长为6时，如图，在ABC中，ABAC6，BC8，作ADBC，则BDCD4，AD2，所以该三角形的面积828；当第三边长为10时，由于62+82102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积8624，即该三角形的面积为24或8故选：C11解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a0
11、，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C12解：当x1时，ya+b+c0，故错误；当x1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，yab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x1，2a+b0，故正确；对称轴为x0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B二、填空题（每题3分，共18分）13解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y2（x+3）24，故答案为：y2（x+3）2414解：抛物线y2，可知a0，开口向上，对称轴x1，当x1时，函
12、数值y随x的增大而减小故答案为：115解：将x2代入直线y2x1得，y2213，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y5x2+k得，3522+k，解得k17故答案为：17，（2，3）16解：yx2+x（x+）2故答案为：y（x+）217解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，45解得x10或x9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人18解：方程（m+3）x2+5x+m2+2m30有一个根为0，将x0代入方程得：m2+2m30，即（m1）（m+3）0，解得：m11，m23，又原方程为关于x的一元二次方程，m+30，即m3，则m1故答案为：1三、计算题（每题4分，共8分）19解：（1）（3x
13、1）2（x+1）20，（3x1+x+1）（3x1x1）0，3x1+x+10或3x1x10，所以x10，x21；（2）x24x1，x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22四、解答题（每题8分，共16分）20解：（1）36（1+80%）20元故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x36（1x）225，解得，x16.7%，或x183%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%21解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴x1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；（2）证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x1，当
14、x1时，yab+c0；（3）根据图象可知，当3x1时，y0；当x3或x1时，y0五、计算题（每题9分，共18分）22解：（1）ADEFBCx，AB183x水池的总容积为1.5x（183x）36，即x26x+80，解得：x2或4答：x应为2m或4m（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V1.5x（183x）4.5x2+27x，x的取值范围是：0x6（3）V4.5x2+27x（x3）2+由函数图象知：当x3时，V有最大值40.5答：若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m323解：（1）根据题意得（2）242（m+1）0，解得m；（2）根据题意得x1+x21，x1x2，7+4x1x2x
15、12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整数m的值为2，1六、解答题（每题12分，共24分）24解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：321元，532元，
16、每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；w（1m）（500+100）+（2m）（300+100），2000m2+2200m+1100，当m0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元25解：（1）A（4，0）在二次函数yx2x+c的图象上，（4）2（4）+c0，解得c20，二次函数的关系式为yx2x20；（2）yx2x20（x）2，顶点M的坐标为（，），A（4，0），对称轴为x，点B的坐标为（5，0），AB5（4）5+49，SABM9，顶点M关于x轴的对称点是M，S四边形AMBM2SABM2；（3）存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形理由如下：令y0，则x2x+c0，设点AB的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x21，x1x2c，所以，AB，点M的纵坐标为：，顶点M关于x轴的对称点是M，四边形AMBM为正方形，2，整理得，16c2+8c30，解得c1，c2，又抛物线与x轴有两个交点，b24ac（1）24c0，解得c，c的值为，故存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形