1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B3x22x3（x22）Cx23Dx24x2x2（3分）一元二次方程（x+3）（x3）5x的一次项系数是（）A5B9C0D53（3分）在同一坐标系中，抛物线y4x2，yx2，yx2的共同特点是（）A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点4（3分）将抛物线 yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（ x+2）23By（ x+2）2+3Cy（ x2
2、）2+3Dy（ x2）2+35（3分）如果1是方程x23x+k0的一个根，则常数k的值为（）A4B2C4D26（3分）用配方法解方程应该先变形为（）ABCD7（3分）已知点（2，8）在抛物线yax2上，则a的值为（）A2B2C2D28（3分）某杂技团用68m长的幕布围成一个面积为300m2的矩形临时场地，并留出2m作为入口，则矩形场地的长为（）A20mB15mC25mD30m9（3分）关于x的一元二次方程kx2+4x20有实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k0Ck2且k0Dk210（3分）在同一坐标系中，一次函数yax+1与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD二、填空题11（3分
3、）一元二次方程（x1）25的根是 12（3分）如果2x2+1与4x22x5互为相反数，则x的值为 13（3分）已知点A（4，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 14（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 15（3分）已知二次函数yax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为直线 16（3分）我们定义：关于x的函数yax2+bx与ybx2+ax（其中ab）叫做互为交换函数如y3x2+4x与y4x2+3x是
4、互为交换函数如果函数y2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b 三、解答题一17用公式法解方程：x24x+1018解方程：x（x2）2x19（1）把二次函数yx2+2x+1化成ya（xh）2+k的形式；（2）顶点坐标： ；对称轴方程： 四、解答题二20已知关于x的一元二次方程x2+mx60（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m1，用配方法解这个一元二次方程21已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m1）x+10有实数根（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论22如图，一次函数y1kx+b与二次函数y2ax2的图象
5、交于A、B两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围五、解答题三23某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由（2）应进货多少个？定价为每个多少元？242015年底某市汽车拥有量为80万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到115.2万辆（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（
6、2）该市交通部门为了控制汽车拥有量的增长速度，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过120.96万辆，预计2018年报废的汽车数量是2017年底汽车拥有量的10%，求2017年底至2018年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求25如图所示，在直角梯形ABCD中，AD90，AB8cm，CD10cm，AD6cm，点E从点A出发，沿ADC方向运动，运动速度为2cm/s，点F同时从点A出发，沿AB方向运动，运动速度为1cm/s设运动时间为t（s），CEF的面积为S（cm2）（1）当0t3时，t ，EF（2）当0t3时（如图1），求S与t的函数关系式，并化为Sa（th）2+k的形式，指
7、出当t为何值时，S的最大值为多少？（3）当3t8时（如图2），求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S的最大值为多少？（4）有（2）（3）可得，在整个运动过程中，S最大值 参考答案与试题解析一、选择题1解：A、ax2+bx+c0，a0时，是一元二次方程，故此选项错误；B、3x22x3（x22），整理得：2x+60，是一元一次方程，故此选项错误；C、x23，是分式方程，故此选项错误；D、x24x2x，是一元二次方程，故此选项正确；故选：D2解：化为一般式，得x25x90，一次项系数为5，故选：A3解：因为抛物线y4x2，yx2，yx2都符合抛物线的最简形式yax2，其对称轴是y轴，顶点是原点
8、故选：D4解：抛物线 yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：y（ x+2）23，故选：A5解：1是方程x23x+k0的一个根，（1）23（1）+k0，解得k4，故选：C6解：，x2x1，x2x+1+，（x）2；故选：C7解：把点（2，8）代入yax2，得4a8，a2故选：C8解：设矩形场地的长为xm，依题意有x（68+2）2x300，解得x115（不合题意舍去），x220答：矩形场地的长为20m故选：A9解：根据题意得k0且424k（2）0，解得k2且k0故选：C10解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函
9、数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C二、填空题11解：x1，所以x11+，x21故答案为x11+，x2112解：2x2+1与4x22x5互为相反数，2x2+1+4x22x50，6x22x40，即3x2x20，（x1）（3x+2）0，解得x11，x213解：当x4，y1（x2）21（42）213；当x1，y2（x2）21（12）210；当x2，y3（x2）21（22）2115，所以y2y1y3故答案为y2y1y314解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）144故答案为x+1+x（x+1）14415解：x1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x故
10、答案为x16解：由题意函数y2x2+bx的交换函数为ybx2+2x，函数y2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，解得b2或2，互为交换函数ab，故答案为：2三、解答题一17解：a1，b4，c1，1641112，x2，x12+，x2218解：由原方程，得x（x2）+（x2）0，所以，（x+1）（x2）0，所以，x+10或x20，解得，x11，x2219解：（1）yx2+2x+1（x4x）+1（x2）2+3（2）yx2+2x+1（x2）2+3，抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x2故答案为：（2，3）；x2四、解答题二20（1）证明：m241（6）m2+24
11、m20，m2+240，即0，不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m1时，原方程为x2+x60，移项，得：x2+x6，配方，得：x2+2x+（）26+（）2，即（x+）2（）2，开方，得：x+，x12，x2321解：（1）关于x的一元二次方程m2x2+2（m1）x+10有实数根，m20，且0，即2（m1）24m20，4m28m+44m20，m且m0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么0，解得m1，m且m0时，方程有实数根，而1，该方程的两根不能互为相反数22解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2ax2上，4a22，a1，则二次函数y2x2，又A（1，n）在二次函数
12、y2x2上，n（1）2，n1，则A（1，1），又A、B两点在一次函数y1kx+b上，解得：，则一次函数y1x+2，答：一次函数y1x+2，二次函数y2x2；（2）根据图象可知：当1x2时，y1y2五、解答题三23解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得（x40）18010（x52）2000，整理，得x2110x+30000，解得x150，x260当x50时，进货18010（5052）200个180个，不符合题意，舍去；当x60时，进货18010（6052）100个180个，符合题意答：应进货100个，定价为每个60元24解：（1）设2015年底至2017
13、年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，80（1+x）2115.2，1+x1.20，x10.2020%，x22.2，0（不合题意，舍去）答：2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）设2017年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：115.2（1+y）115.210%120.96，解得：y0.15答：2017年底至2018年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过15%能达到要求25解：（1）根据题意知，AFt，AE2t，A90，AF2+AE2EF2，即t2+（2t）2（）2，解得：t（负值舍去），故答案为：；（2）当0t3时，如图1，
14、过点C作CPAB，交AB延长线于点P，AD90，四边形APCD是矩形，则CPAD6cm，AB8cm，AD6cm，BF8t（cm），DE62t（cm），则SS梯形ABCDSAEFSCBFSCDE（8+10）6t2t（8t）6（62t）10t2+13t（t）2+，即S（t）2+，当t时，S随t的增大而增大，当t3时，S取得最大值，最大值为30；（3）当3t8时，如图2，过点F作FQCD于点Q，由AD90知四边形ADQF是矩形，FQAD6cm，AD+DE2t，AD6cm，CD10cm，CE162t（cm），则此时S（162t）6486t，k60，S随t的增大而减小，当t3时，S取得最大值，最大值为30（cm2）；（4）由（2）（3）可得，在整个运动过程中，S最大值30（cm2），故答案为：30cm2