1、 2019-2020北师大版八年级数学上册第二章实数单元强化训练试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是有理数的是（ ） A.B.1.2C.2D.332.下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A.12B.2C.4D.123.下列整数中，与 1013 最接近的是（ ） A.4B.5C.6D.74.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ） A.点AB.点BC.点CD.点D5.下列各式中正确的是（ ） A.4=2B.(3)2=3C.34=2D.82=26.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的
2、点A，然后过点A作ABOA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( ) A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.（2015滨州）如果式子2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） A.B.C.D.8.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是( ) A.B.C.D.9.若3，5为三角形三边，化简： (2m)2(m8)2 得（ ）. A.-10B.2m+6C.-2m-6D.2m-10
3、10.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得 请同学们观察下表：n0.099900900000.3330300运用你发现的规律解决问题，已知 1.435，则 （） A.14.35B.1.435C.0.1435D.143.5二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：(27-13)3=_. 12.若y=x-3+3-x+2，则xy=_ 13.已知，点O为数轴原点，数轴上的A ， B两点分别对应 3 ， 3 ，以AB为底边作腰长为4的等腰ABC ， 连接OC ， 以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于
4、点M ， 则点M对应的实数为_. 14.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 (a+b)2|bc|+(ab)2 的结果为_. 15.某个正数的平方根是x与y，3xy的立方根是2，则这个正数是_ 16.若实数a，b，c满足关系式 a9+b+9ab=4ac+4b ，则c的平方根为_. 三、解答题（每小题4分，共16分）17.计算： （1）(5)2+9(2)2 （2）(13+1236)3 （3）18412+32 （4）62+(3+22)(322) 四、解答题（共50分）18.如图，在数轴上画出表示 17 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 19.如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，
5、DEAB，DFAC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 2 ,ABC的面积为 865 ，求AB的长 20.已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2求-2a-b的算术平方根 21.观察下列格式， 512 - 251 ， 822282 ， 13322133 ， 20422204 （1）化简以上各式，并计算出结果； （2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果 （3）用含n（n1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程 22.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，
6、所用的经验公式是 v=16df ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？ 23.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合（1）直尺的长为_个单位长度（直接写答案） （2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数； （3）如图3，以OC为边搭一个横截
7、面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2 ， 若t1t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？ 答案一、选择题（30分）1.解：四个选项中只有1.2是有理数。 故答案为：B。 2.解：A、原式= 22 ，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2 3 ，不符合题意。故答案为：B。3.解：9 13 16， 3 13 4，与 13 最接近的是4，与10 13 最接近的是6.故答案为：C.4.解：因为
8、无理数略大于3.14，所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数近似值，然后在数轴上找适合表示的点。5.解：A. 4=2 ，A不合题意； B. (3)2=3 ，B不合题意；C. 34=223 ，C不合题意；D. 82=222=2 ，D符合题意。故答案为：D。 6.解：由作法过程可知，OA=2，AB=3， OAB=90，OB= OA2+AB2=22+32=13 ，P点所表示的数就是 13 ， 91316 ， 3134 ，即点P所表示的数介于3和4之间。故答案为：C。 7.解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C8. 解：边长为3的正方形的对角线长为a，a=32+32=18=32a=32是无
9、理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，4185，即4a5，说法错误；a是18的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选C9.解：3，5为三角形三边， 53m5+3 ，即 2m8 ， 2m0，m8|a|c| ， a+b0，b-c0，a-b0， (a+b)2|bc|+(ab)2=(a+b)(cb)+(ab)=cb 15.解：根据题意可得： x+y=03xy=8 ， 解得： x=2y=2 ，所以这个正数是4，故答案为：416.解：由题意可得 a9+b0 ， 9ab0 ，a+b=9 ， 4ac+4b=04(a+b)c=0 ，c=4(a+b)=49=36 ，c 的平方根为
10、 6 。故答案为： 6。 三、解答题（16分）17. （1）解：原式 =5+32 =6 （2）解：原式 =(33+2336)3 =(36)3 =12 （3）原式=32-22+42=52； （4）原式=3+32-222=3+3-8=-5+3 四、解答题（共50分）18.解：所画图形如下所示，其中点A即为所求 19. 解：连接AD，由题意可得：AB=AC，SABC=SABD+SADC= 12 DEAB+ 12 DFAC= 12 AB（DE+DF）= 865 ，故 12 2 2AB = 865 ，解得： AB=83520.解：某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2a-3+2a+
11、15=0，b=-8，解得a=-4-2a-b=16，16的算术平方根是421.（1）解： 512 - 251 = 512 - 2(5+1)(51)(5+1) = 512 - 5+12 =-1，822282 = 822 - 8+22 =-2，13322133 = 1332 - 13+32 =-3，20422204 = 2042 - 20+42 =-4（2）解： 2952 - 2295 =-5（3）解： n2+4n2 - 2n2+4n = n2+4n2 - n2+4+n2 =-n 22.解：d=32，f=2代入v=16 df ，v=16 322 =128（km/h）12880，肇事汽车当时的速度超出了规定的速度。 23. 解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，OC=60，AB=20，故答案为：20；（2）解：由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，设点A表示的数为x（x0），BC=4OA60x20=4xx= 403此时A点对应的数是 403（3）解：设A点对应的数为a（a0），则 a+20560a5 =2，解得a=25，答：A点对应的数为25