1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A3x+10Bx2+30C3x210D3x2+6x+103（4分）下列对一元二次方程x2+x+30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D有且只有一个实数根4（4分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（
2、x+1）235（4分）将抛物线y（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x1）2+3Cy（x+1）2+5Dy（x+3）2+36（4分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）21B x（x1）21Cx（x+1）21Dx（x1）217（4分）若方程（x5）219的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根8（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（
3、）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x209（4分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长10（4分）如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）已知函数yx2+1，yx2+2x函数 （填序号）有最小值12（
4、4分）某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是100（10.1）2元，则x 13（4分）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 14（4分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 15（4分）当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为 16（4分）如图，直线
5、yx+m与双曲线y相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为 三、解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程：x24x1018（8分）画出二次函数y（x1）2的图象19（8分）如果a是方程x2x10的一个实数根，求代数式（a）的值20（8分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标21（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病
6、的情况发生，请说明理由22（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系售价x（元/千克）22.62425.226销售量y（千克）34.83229.628（1）求y与x之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大？23（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2x2+x20的根的所在的范围第一步：画出函数y2x2+x2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间第二步：
7、因为当x0时，y20；当x1时，y10所以可确定方程2x2+x20的一个根x1所在的范围是0x11第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；取x，因为当x时，y0，又因为当x1时，y0，所以x11（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x20的另一个根x2所在范围是2x21；（2）在2x21的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至mx2n，使得nm24（12分）已知函数yx2+（m1）x+m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与x轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（
8、3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围25（14分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点P，使得以M、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1解：抛物线y（x1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2），故选：C2解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方
9、程可能是3x2+6x+10，故选：D3解：12413110，方程x2+x+30没有实数根故选：C4解：x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B5解：将抛物线y（x+1）2+3向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y（x+12）2+3（x1）2+3，故选：B6解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为： x（x1）21故选：B7解：方程（x5）219的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选：C8解：A（a）241（2）a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax20
10、的两根，x1+x2a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，x1x22，结论C错误；D、x1x22，x1、x2异号，结论D错误故选：A9解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B10解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，且开口向下，x1时，ya+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x1时，ab+c0，故错误；图象与x轴有2个交
11、点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11解：yx2+1中a10，有最大值yx2+2x中a20，有最小值故答案是：12解：根据题意得：100（1x%）2100（10.1）2，解得：x10，故答案为：1013解：抛物线yax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）14解：y5x2+20x，当y15时，155x2+20x，得x11，x23，故答案为：1s或3s15解：
12、当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当axa+1时，函数有最小值1，a2或a+10，a2或a1，故答案是：2或116解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）将yx+m代入y，得x+m，整理，得x2+mx30，则a+bm，ab3，（ab）2（a+b）24abm2+12SABCACBC（）（ab）（ab）（ab）2（m2+12）m2+6，当m0时，ABC的面积有最小值6故答案为6方法二：因为yx+m斜率为1，且BCx轴，ACy轴ABCBAC45ABC为等腰直角三角形ACBCABSABCACBCAB2当AB最小时，m0，直线为yx联立方程，解得或A（，），B（，）AB22SAB
13、C最小466故答案为6三、解答题（共9小题，满分86分）17解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2，x12+，x2218解：列表得：x10123y41014如图：19解：（a）a（a1）a2a，a是方程x2x10的一个实数根，代入得：a2a10，即a2a1，当a2a1时，原式120解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为ya（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5a（2+1）2+4，解得：a1二次函数的关系式是y（x+1）2+4；（2）令y0，则0（x+1）2+4，解得：x13，x21，故图象与x轴的交
14、点坐标是（3，0）、（1，0）21解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）21整理得：x2121解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生22解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为ykx+b，解答：，y与x之间的关系式为：y2x+80；（2）设销售这种水果获利为W元，由题意得，W（x20）（2x+80）2x2+120x1600，W2x2+120x16002（x30）2+200，该天水果的售价为30元时，销售这种水果获利最大23（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x2时，y0；当x1时，y0，所以
15、方程2x2+x20的另一个根x2所在的范围是2x21（4分）（2）（本小题满分7分）解：取x，因为当x时，y2210，又因为当x1时，y10，所以x21（7分）取x，因为当x时，y220，又因为当x时，y0，所以x2（10分）又因为（），所以x2即为所求x2 的范围（11分）24解：（1）函数yx2+（m1）x+m（m为常数），（m1）2+4m（m+1）20，该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2（2）yx2+（m1）x+m（x）2+，该函数的顶点坐标为（，），把x代入y（x+1）2得：y（+1）2，不论m为何值，该函数的图象的顶点都在抛物线y（x+1）2上；（3）顶点纵坐标y，当m1时，y有
16、最小值为0；当m1时，y随m的增大而减小；当m1时，y随m的增大而增大，当m2时，y；当m3时，y4，则当2m3时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0y425解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入抛物线yx2+bx+c中得：，解得：，抛物线所表示的二次函数的表达式为：yx2x2；（2）当MCB90时，由题意A（1，0），B（0，2），C（2，0）直线BC的解析式为yx2，直线MC的解析式为yx+2M（，）当MBC90时，直线BM的解析式为yx2，M（，）当BMC90时，设M（，m）设BC的中点为K，则MKBC2，K（1，1），（1）2+（m+1）22，解得m，M（，）或（，）综上所述，满足条件的点M的坐标为M（，）或（，）或（，）或（，）（3）如图1，当四边形PBCM是平行四边形时，如图2，MPBC，且MPBC，由点B向右平移个单位到P，可知：点C向右平移个单位到M，当x时，y（）22，P（，）；如图2中，当四边形PMBC是平行四边形时，由点B向左平移2个单位到C，可知：点M向左平移2个单位到P点P的横坐标为，当x时，y（）2+2，P（，）当BC为对角线时，对角线的中点坐标为（1，1），点M的横坐标为，则点P的横坐标为，P（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（，）或（，）