1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By22x+10Cx25x0Dx22（x+1）22（4分）用配方法解方程x2+4x+10，配方后的方程是（）A（x+2）23B（x2）23C（x2）25D（x+2）253（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2+30Bx2+2x0C（x+1）20D（x+3）（x1）04（4分）小华在解一元二次方程x2x0时，只得出一个根x1，则被漏掉的一个根是（）Ax4Bx3Cx2Dx05（4分）方程（x+1）（x2）x+1的解是（）A2B3C1
2、，2D1，36（4分）方程x2+ax+10和x2xa0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D37（4分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A25B36C25或36D25或368（4分）如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x2+2x30的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+69（4分）若关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxk的大致图象是（）ABCD10（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+10的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的
3、取值范围在数轴上表示为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）已知x1是一元二次方程x2+ax+b0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 12（3分）把方程3x（x1）（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c0的形式为 13（3分）关于x的一元二次方程经过配方后为（xm）2k，其中m3，k5那么这个一元二次方程的一般形式为 14（3分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x26x+50的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 15（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 16（3分）若关于x的方程ax2+2（a
4、+2）x+a0有实数解，那么实数a的取值范围是 17（3分）等腰ABC中，BC5，AB，AC的长是关于x的方程x28x+m0的两个实数根，则m的值为 18（3分）已知关于x的一元二次方程x22xk0的一个根为1，则它的另一根为 19（3分）等腰三角形的边长是方程x26x+80的解，则这个三角形的周长是 20（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m2+3m+n 三、解答题（共80分）21（12分）解方程：（1）（7x+3）214x+6；（2）（3x）（4x）4820x+2x222（12分）已知关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；
5、（2）当x11时，求另一个根x2的值23（14分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24（14分）如图，现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am（1）能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？（2）能否围成总面积为400m2的仓库？说说你的理由25（12分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x10，求一个
6、一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x把x代入已知方程，得（）2+10化简，得y2+2y40，故所求方程为y2+2y40这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）（1）已知方程x2+x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知方程2x27x+30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数26（16分）如图，ABC中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿
7、着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）（1）当t为几秒时，PCQ的面积是ABC面积的？（2）PCQ的面积能否为ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1解：A、不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；B、含有两个未知数，故此选项错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程二次项系数整理后为0，故错误；故选：C2解：方程移项得：x2+4x1，配方得：x2+4x+43，即（x+2）23故选：A3解：A、043120，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、44040，则方程有两个不相等的实数根，所以B
8、选项错误；C、x2+2x+10，4410，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x13，x21，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选：C4解：x2x0，提公因式得：x（x1）0，可化为：x0或x10，解得：x10，x21，则被漏掉的一个根是0故选：D5解：（x+1）（x2）（x+1）0，（x+1）（x21）0，即（x+1）（x3）0，x+10，或x30，x11，x23故选：D6解：方程x2+ax+10和x2xa0有一个公共根，（a+1）x+a+10，且a+10，解得x1，当x1时，a2，故选：C7解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x3，由题意得10（x3）+x
9、x2，解得x15，x26；那么这个两位数就应该是25或36故选：C8解：a是一元二次方程x2+2x30的根，a2+2a30，即（a1）（a+3）0，解得，a1或a3（不合题意，舍去）AEEBECa1在RtABE中，AB，BCEB+EC2，ABCD的周长2（AB+BC）2（+2）4+2故选：A9解：关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即k0，k0，一次函数ykxk的图象位于一、三、四象限，故选：B10解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+10有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x22，x1x2k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组
10、的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选：D二、填空题（每小题3分，共30分）11解：x1是一元二次方程x2+ax+b0的一个根，1+a+b0，即a+b1，a2+b2+2ab（a+b）21故答案是：112解：方程整理得：3x23xx24+9，即2x23x50故答案为：2x23x5013解：把m3，k5代入方程（xm）2k得：（x+3）25，整理得：x2+6x+40，故答案为：x2+6x+4014解：第三边的长是方程x26x+50的根，解得：x1（舍去）或x5，32+4252，该三角形是直角三角形；三角形的面积346故答案为：直角三角形，615解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+l0有两个不
11、相等的实数根，b24ac0，即44（a1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故a的取值范围是a2且a116解：当a0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a0有实数解，则2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a117解：关于x的方程x28x+m0有两个实数根，（8）24m0，解得m16当5是等腰三角形的腰时，2540+m0，解得：m15；当5是等腰三角形的底时，则ABAC，x28x+m0有两个相等的实根，0，（8）24m0，解得m16，m的值为15或16故答案为15或1618解：设方程x22xk0的解为
12、x1、x2，则有：x1+x22，x11，x23故答案为：319解：x26x+80，（x2）（x4）0，解得：x2或x4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+80的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+24，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+410当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+26当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+412这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或1220解：设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，m+n2，m是原方程的根，m2+2m70，即m2+2m7，m2+3m+nm2+2m
13、+m+n725，故答案为：5三、解答题（共80分）21解：（1）（7x+3）214x+6，移项，得：（7x+3）2（14x+6）0因式分解得：（7x+3）（7x+32）0，于是得：7x+30或7x+320，解得：x1，x2；（2）（3x）（4x）4820x+2x2，变形得：（3x）（4x）2（x210x+24）2（x4）（x6），移项得：（3x）（x4）2（x4）（x6）0，分解因式得：（x4）（3x）2（x6）0，即（x4）（x+9）0，可得x40或x+90，解得：x14，x2922解：（1）由题意得：（3）241m94m0，解得：m；（2）x1+x23，x11，x2223解：（1）设该种商
14、品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2324，解得：x10，或x190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）30060（元/件）；第二次降价后的单件利润为：32430024（元/件）依题意得：60m+24（100m）36m+24003120，解得：m20答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元第一次降价后至少要售出该种商品20件24解：设ABx米，则AD米，根据题意得：x225，解得：x15或x45，答：AB的长为15米或45米；（2）同理可得：
15、x400整理得：x260x+12000，b24ac12000，此方程无实数根，即不能围成400平方米的仓库25解：（1）设所求方程的根为y，则yx，所以xy把xy代入已知方程，得（y）2+（y）20化简得y2y20，故所求方程为y2y20，（2）设所求方程的根为y，则y，所以x把x代入已知方程，得2（）27+30化简得3y27y+20，即所求方程为3y27y+2026解：（1）SPCQt（82t），SABC4816，t（82t）16，整理得t24t+40，解得t2答：当t2s时PCQ的面积为ABC面积的；（2）当SPCQSABC时， t（82t）16，整理得t24t+80，（4）2418160，此方程没有实数根，PCQ的面积不可能是ABC面积的一半