1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1（3分）抛物线y（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（3分）抛物线y2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）Ay2（x1）23By2（x+1）23Cy2（x1）2+3Dy2（x+1）2+33（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD4（3分）已知函数yx24x4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx4D2x45（3分）若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（
2、2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y26（3分）如果关于二次函数yx2x+m1与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm57（3分）二次函数ya（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）AyxBx轴CyxDy轴8（3分）已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x10123y301m3有以下几个结论：抛物线yax2+bx+c的开口向下；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1；方程ax2+bx+c0的根为0和2；当y0时，x的取值范围是x0或x2；
3、其中正确的是（）ABCD二、填空题9（3分）若y与x的函数+3x是二次函数，则m 10（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 11（3分）函数yx2+4x+2的最小值是 12（3分）一个二次函数的图象与y2x2+x1的图象形状相同，且当x3时，y的最大值2，则此函数的解析式为 13（3分）求抛物线C1：yx2+1关于直线y1对称的抛物线的解析式为 14（3分）已知a，b，c满足ab+c0，4a+c2b，则关于x
4、的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标为 15（3分）如图，在坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，函数yx2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围是 16（3分）已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）和一次函数y2kx+n（k0）的图象如图所示，下面有四个推断：二次函数y1有最大值；二次函数y1的图象关于直线x1对称；当x2时，二次函数y1的值大于0；过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m3或m1；其中正确的是 三、解答题17已知抛物线C1：yx2+2x3抛物线顶点坐标
5、与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C1：yx2+2x3A（ ）B（ ）（1，0）（0，3）（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中，画出抛物线C1：（2）结合图象回答1）当x的取值范围为 时，y随x的增大而增大；2）当x 时，y0；3）当3x0时，y的取值范围 18二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x4321012y020（1）求这个二次函数的解析式（2）在图中画出此二次函数的图象；（3）结合图象，直线写出当y时，自变量x的取值范围19如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）设
6、花圃的面积为ym2，AB的长为xm（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？20在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），且顶点坐标为B（0，1）（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线M1抛物线M1的顶点B1的坐标为 ；当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1解：因为y（x+1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选：D2解：抛物线y2x2的顶点坐标为（
7、0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，3），所以，所得图象的解析式为y2（x1）23故选：A3解：A、由一次函数yax+c的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；C、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，错误D、由一次函数yax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D4解：
8、yx24x4（x2）28，则当x2时，函数值y随x的增大而减小故选：A5解：根据题意，得y11+6+c7+c，即y17+c；y2412+c8+c，即y28+c；y39+2+6186+c7+c，即y37+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选：B6解：函数yx2x+m1的图象与x轴有公共点，方程x2x+m10有两个的实数解，即（1）241（m1）0，解得：m5，故选：C7解：设当k0时，原二次函数可化为yax2，此时顶点坐标为A（0，0）；当k1时，原二次函数可化为ya（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（1，1）；设过A、B两点的直线解析式为ykx+b，则，函数图象顶点所在的直线为：
9、yx故选：C8解：设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，抛物线的解析式为yx22xx（x2）（x1）21，由a10知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，故错误；当y0时，x（x2）0，解得x0或x2，方程ax2+bx+c0的根为0和2，故正确；当y0时，x（x2）0，解得x0或x2，故正确；故选：D二、填空题9解： +3x是二次函数，m2+12，m10解得：m1故答案为：110解：根据题意知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y（x1）2，故答案为：y（x1）2，（答案不唯一）11解：yx2+4x+2（x+4）22，由a10
10、知，当x4时，函数取得最小值2，故答案为：212解：当x3时，y的最大值2，所求抛物线的函数的解析式为ya（x3）2+2（a0），又抛物线ya（x3）2+2与y2x2+x1的图象形状相同，a2，所求抛物线解析式为y2（x3）2+2故答案为y2（x3）2+213解：抛物线C1：yx2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）关于直线y1的对称点为（0，3），所以所求抛物线的解析式为yx23故答案为yx2314解：已知函数解析式：yax2+bx+c，ab+c0，4a+c2b，令x1得，yab+ca+cb0，令x2得，y4a2b+c4a+c2b0，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0）
11、；故答案为（1，0）、（2，0）15解：点O是边长为2的正方形ABCD的中心，AB与y轴的交点为（0，1），点D的坐标为（1，1），把（0，1）代入yx2+c得c1，把（1，1）代入yx2+c得c2，2c1故答案为2c116解：二次函数y1ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x1对称，故正确；当x2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x3或x1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m3或m1，故正确故答案为：三、解答题17解：（1）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），yx2+2x30，解得
12、：x3或1，即抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）；故答案为：1，4；3，0；（2）根据图象可知：1）当x的取值范围为x1时，y随x的增大而增大；2）当x3或x1时，y0；3）当3x0时，y的取值范围是4y0，故答案为：x1，3或x1，4y018解：（1）由题意，设二次函数的表达式为ya（x+3）（x1）二次函数经过点（1，2），4a2，a，二次函数的表达式为y（x+3）（x1）x2x+（2）描点、连线，画出图形如图所示（3）观察函数图象可知：当y时，自变量x的取值范围为2x019解：（1）S（242x）x24x2x2；又x0，且20242x0，2x12；（2）S2x2+24x2（x
13、6）2+72，20，对称轴x6，当x6时，y随x的增大而减小，当x6时，y的值最大，最大值y7220解：（1）由抛物线M的顶点坐标为B（0，1），设抛物线的解析式为yax2+1，将A（1，2）代入解析式，得a（1）2+10，解得a1，抛物线的解析式为yx2+1，（2）由旋转的性质，得B1（x，y）与B（0，1）关于F（t，0）对称，t，0，解得x2t，y1，B1（2t，1）；故答案为：（2t，1）；如图1，由题意，得顶点是B1（2t，1），二次项系数为1，抛物线M1的解析式为y（x2t）21 （t0），当抛物线M1经过A（1，0），时（1t）210，解得t11，t20当抛物线M1经过B（0，1）时，（2t）211，解得t，结合图象分析，t0，当抛物线M1与线段AB有公共点时，t的取值范围0t