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人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷二解析版

1、人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)下列函数关系中,y是x的二次函数的是()Ay2x+3ByCyx21Dy+12(4分)如果反比例函数y的图象经过点(2,3),那么该函数的图象也经过点()A(2,3)B(3,2)C(3,2)D(3,2)3(4分)关于x的二次函数y(x1)2+2,下列说法正确的是()A图象的开口向上B图象与y轴的交点坐标为(0,2)C当x1时,y随x的增大而减小D图象的顶点坐标是(1,2)4(4分)已知二次函数ykx26x9的图象与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()Ak1Bk1且k0C

2、k1Dk1且k05(4分)在平面直角坐标系中,将抛物线yx24先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是()Ay(x+2)2+2By(x2)22Cy(x2)2+2Dy(x+2)226(4分)已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2008的值为()A2006B2007C2008D20097(4分)下表是一组二次函数yx2+3x5的自变量x与函数值y的对应值: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x50的一个近似根是()A1B1.1C1.2D1.38(4分)在同一坐标平面中,正比例函数yk

3、x(k0)和二次函数ykx24的图象可能是()ABCD9(4分)如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线于点A,交双曲线于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DCAB,则平行四边形ABCD的面积是()A7B10C14D2810(4分)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AEBFCGDH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11(4分)若二次函数y(m+1)x2+m29有最小值,且图象经过原点,则m 12(4分)已知函数y(m+1)是反比例函数,且图象在第二

4、、四象限内,则m的值是 13(4分)对于二次函数yx22mx3,当x2时的函数值与x8时的函数值相等时,m 14(4分)在如图所示的平面直角坐标系中,桥孔抛物线对应的二次函数关系式是yx2,当水位上涨1m时,水面宽CD为2m,则桥下的水面宽AB为 m15(4分)小明从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a0;(2)b24ac0;(3)b0;(4)a+b+c0;(5)ab+c0你认为其中正确信息的序号是 三、(满分90分)16(10分)已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)(1)求b、c的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对

5、称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;(3)该函数的图象经过怎样的平移得到yx2的图象?17(10分)如图,已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A(1,8),B(4,m)两点(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面积;(3)请直接写出不等式x+b的解18(10分)某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线,铅球在离地面0.5米高的A处推出,推出后达到最高点B时的高度是2.5米,水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式;(2)这个同学推出的铅球有多远?19(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOCD的

6、一边OC在x轴上,C90,点D在第一象限,OC3,DC4,反比例函数的图象经过OD的中点A(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式20(10分)如图为某种材料温度y()随时间x(min)变化的函数图象已知该材料初始温度为15,温度上升阶段y与时间x成一次函数关系,且在第5分钟温度达到最大值60后开始下降;温度下降阶段,温度y与时间x成反比例关系(1)分别求该材料温度上升和下降阶段,y与x间的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度高于30时,可以进行产品加工,问可加工多长时间?21(12分)如图,二次

7、函数yax2+bx+c(a0)的图象的顶点C的坐标为(1,3),与x轴交于A(3,0)、B(1,0),根据图象回答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c0的根;(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集;(3)写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+ck有实数根,写出实数k的取值范围22(14分)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0)(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)该抛物线有一点D(x,y),使得SABCSDBC,求

8、点D的坐标23(14分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x天(1x80且x为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表:时间(天)1x4041x80售价(元/件)x+4090每天销量(件)2002x2002x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1解:A、该函数式中,y是x的一次函数,故本选项错误;B、被开方数中含自变量,不是二次函数

9、,故本选项错误C、该函数符合二次函数的定义,故本选项正确;D、分母中含自变量,不是二次函数,故本选项错误;故选:C2解:反比例函数y的图象经过点(2,3),k(2)36,只需把各点横纵坐标相乘,结果为6的点在函数图象上,四个选项中只有选项C符合题意故选:C3解:A、二次函数y(x1)2+2中,a10,此抛物线开口向下,故本选项错误;B、当x0时,y(01)2+21,图象与y轴的交点坐标为(0,1),故本选项错误;C、抛物线的对称轴x1,且抛物线开口向下,当x1时,y随x的增大而减小,故本选项正确;D、抛物线的顶点坐标为(1,2),故本选项错误故选:C4解:令y0,则kx26x90二次函数ykx

10、26x9的图象与x轴有两个不同的交点,一元二次方程kx26x90有两个不相等的解,解得:k1且k0故选:B5解:函数yx24向右平移2个单位,得:y(x2)24;再向上平移2个单位,得:y(x2)24+2,即y(x2)22;故选:B6解:将(m,0)代入yx2x1得:m2m10,即m2m1m2m+20081+20082009故选:D7解:观察表格得:方程x2+3x50的一个近似根为1.2,故选:C8解:当x0时,yk0244,所以,二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,4),k0时,正比例函数ykx(k0)的图象经过第一、三象限,二次函数ykx24的图象开口向上,k0时,正比例函数ykx(k0)

11、的图象经过第二、四象限,二次函数ykx24的图象开口向下,纵观各选项,只有C选项符合故选:C9解:设M的坐标为(0,m)(m0),则直线AB的方程为:ym,将ym代入y中得:x,A(,m),将ym代入y中得:x,B(,m),DCAB(),过B作BNx轴,则有BNm,则平行四边形ABCD的面积SDCBNm14故选:C10解:根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AEBFCGDH,可证AEHBFECGFDHG设AE为x,则AH1x,根据勾股定理,得EH2AE2+AH2x2+(1x)2即sx2+(1x)2s2x22x+1,所求函数是一个开口向上,对称轴是直线x自变量的取值范围是大于0小于1故选:B

12、二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11解:二次函数y(m+1)x2+m29有最小值,且图象经过原点,m+10且m290,m3故答案为312解:依题意得:,解得:m2故答案为:213解:对于二次函数yx22mx3,当x2时的函数值与x8时的函数值相等,二次函数图象的对称轴xm5,即m5故答案为:514解:水面宽CD为2m,y轴是对称轴,D点的横坐标为,D的纵坐标为y()22,水位上涨1m时,水面宽CD为2m,B的纵坐标为213,把x3代入解析式yx2得:B的横坐标为y(3)23,桥下的水面宽AB为326米,故答案为:6米15解:由图象可得,a0,故(1)正确,函数图象与x轴有两

13、个交点,则b24ac0,故(2)错误,函数的顶点坐标在y轴右侧,a0,b0,故(3)正确,当a1时,ya+b+c0,故(4)正确,当x1时,yab+c0,故(5)错误,故答案为:(1)(3)(4)三、(满分90分)16解:(1)将(4,3),(3,0)代入yx2+bx+c,得,解得:,(2)二次函数yx24x+3(x2)21,则顶点坐标为(2,1),对称轴是直线x2,如图,(3)将该函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到yx2的图象17解:(1)反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(4,m),k18,B(4,2),解方程组,解得;(2)由(1)知一次函

14、数yk2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6),SAOB64+6115;(3)4x0或x118解:(1)设抛物线的解析式为ya(x4)2+2.5,由题意,得0.5a(04)2+2.5,解得:a故y(x4)2+2.5答:抛物线的解析式为:y(x4)2+2.5;(2)由题意,得当y0时,(x4)2+2.50,解得:x12+4,x22+40(舍去),故x2+4答:这个同学推出的铅球有(2+4)米远19解:(1)过点A作AEx轴于点EOCD90,AECDA为OD中点,OC3,DC4,AE是OCD的中位线,OEECOC,A(1.5,2);设反比例函数解析式为y(k0),那么k1.523,y;(2)当x

15、3时,y1,B(3,1);设过A、B两点的直线的解析式为yk2x+b,则,解得:yx+320解:(1)当0x5时,为一次函数,设一次函数表达式为ykx+b,由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),所以,解得:,所以y9x+15,当x5时,为反比例函数,设函数关系式为:y,由于图象过点(5,60),所以m300则y;(2)当0x5时,y9x+1530,得x,因为y随x的增大而增大,所以x,当x5时,y30,得x10,因为y随x的增大而减小,所以x10,10,答:可加工min21解:(1)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(3,0)、B(1,0),ax2+bx+c0的根为

16、:x13,x21(2)因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(3,0)、B(1,0),观察图象可知:当x3或x1时,图象总在x轴的上方所以不等式ax2+bx+c0的解集为:x3或x1(3)因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(3,0)、B(1,0),所以该图象的对称轴为直线x1由于图象开口向上所以当x1时,y随x的增大而减小即y随x的增大而减少时x1(4)抛物线的顶点C的坐标为(1,3),且过A(3,0)、B(1,0),所以解得所以抛物线的解析式为y方程ax2+bx+ck有实数根,即k有实数根4(k)+3k3k+90,k3即当k3时,方程ax2+bx+ck

17、有实数根22解:(1)抛物线经过点B(1,0),C(5,0),可以假设抛物解析式为ya(x1)(x5),把A(0,4)代入得45a,a,抛物线解析式为y(x1)(x5)x2x+4抛物线对称轴x3(2)连接AC与对称轴的交点即为点P,此时PAB周长最小设直线AC的解析式为ykx+b,A(0,4),C(5,0),解得,直线AC解析式为yx+4,把x3代入得,y,交点P为(3,);(3)根据题意得D的纵坐标为4,把y4代入yx2x+4得, x2x+44,解得x0或6,把y4代入yx2x+4得,x26x+100,b24ac3641100,无解,D的坐标为(0,4)或(6,4)23解:(1)由题意得:y(2002x)(x+4030)或y(2002x)(9030),(2)当1x40时,y2(x+10)(x100),则函数对称轴为x45,故x40时,函数取得最大值为6000,当41x80时,y12000120x,函数在x41时,取得最大值为:7080,故:第41天,利润最大,最大利润为7080元;(3)当1x40时,y2(x+10)(x100)4800,解得:20x70,20x40,为21天,则函数对称轴为x45,故x40时,函数取得最大值为4000,当41x80时,y12000120x4800,x60,即:41x60,为20天,故:共有41天