1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）Ay2x+3ByCyx21Dy+12（4分）如果反比例函数y的图象经过点（2，3），那么该函数的图象也经过点（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3（4分）关于x的二次函数y（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向上B图象与y轴的交点坐标为（0，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象的顶点坐标是（1，2）4（4分）已知二次函数ykx26x9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）Ak1Bk1且k0C
2、k1Dk1且k05（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）226（4分）已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）A2006B2007C2008D20097（4分）下表是一组二次函数yx2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x50的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.38（4分）在同一坐标平面中，正比例函数yk
3、x（k0）和二次函数ykx24的图象可能是（）ABCD9（4分）如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DCAB，则平行四边形ABCD的面积是（）A7B10C14D2810（4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）若二次函数y（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，则m 12（4分）已知函数y（m+1）是反比例函数，且图象在第二
4、、四象限内，则m的值是 13（4分）对于二次函数yx22mx3，当x2时的函数值与x8时的函数值相等时，m 14（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是yx2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为 m15（4分）小明从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）b24ac0；（3）b0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的序号是 三、（满分90分）16（10分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对
5、称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到yx2的图象？17（10分）如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解18（10分）某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？19（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的
6、一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式20（10分）如图为某种材料温度y（）随时间x（min）变化的函数图象已知该材料初始温度为15，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？21（12分）如图，二次
7、函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点C的坐标为（1，3），与x轴交于A（3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+ck有实数根，写出实数k的取值范围22（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该抛物线有一点D（x，y），使得SABCSDBC，求
8、点D的坐标23（14分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1x80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1x4041x80售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1解：A、该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；B、被开方数中含自变量，不是二次函数
9、，故本选项错误C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C2解：反比例函数y的图象经过点（2，3），k（2）36，只需把各点横纵坐标相乘，结果为6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意故选：C3解：A、二次函数y（x1）2+2中，a10，此抛物线开口向下，故本选项错误；B、当x0时，y（01）2+21，图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、抛物线的对称轴x1，且抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误故选：C4解：令y0，则kx26x90二次函数ykx
10、26x9的图象与x轴有两个不同的交点，一元二次方程kx26x90有两个不相等的解，解得：k1且k0故选：B5解：函数yx24向右平移2个单位，得：y（x2）24；再向上平移2个单位，得：y（x2）24+2，即y（x2）22；故选：B6解：将（m，0）代入yx2x1得：m2m10，即m2m1m2m+20081+20082009故选：D7解：观察表格得：方程x2+3x50的一个近似根为1.2，故选：C8解：当x0时，yk0244，所以，二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），k0时，正比例函数ykx（k0）的图象经过第一、三象限，二次函数ykx24的图象开口向上，k0时，正比例函数ykx（k0）
11、的图象经过第二、四象限，二次函数ykx24的图象开口向下，纵观各选项，只有C选项符合故选：C9解：设M的坐标为（0，m）（m0），则直线AB的方程为：ym，将ym代入y中得：x，A（，m），将ym代入y中得：x，B（，m），DCAB（），过B作BNx轴，则有BNm，则平行四边形ABCD的面积SDCBNm14故选：C10解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AEBFCGDH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH1x，根据勾股定理，得EH2AE2+AH2x2+（1x）2即sx2+（1x）2s2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x自变量的取值范围是大于0小于1故选：B
12、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11解：二次函数y（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，m+10且m290，m3故答案为312解：依题意得：，解得：m2故答案为：213解：对于二次函数yx22mx3，当x2时的函数值与x8时的函数值相等，二次函数图象的对称轴xm5，即m5故答案为：514解：水面宽CD为2m，y轴是对称轴，D点的横坐标为，D的纵坐标为y（）22，水位上涨1m时，水面宽CD为2m，B的纵坐标为213，把x3代入解析式yx2得：B的横坐标为y（3）23，桥下的水面宽AB为326米，故答案为：6米15解：由图象可得，a0，故（1）正确，函数图象与x轴有两
13、个交点，则b24ac0，故（2）错误，函数的顶点坐标在y轴右侧，a0，b0，故（3）正确，当a1时，ya+b+c0，故（4）正确，当x1时，yab+c0，故（5）错误，故答案为：（1）（3）（4）三、（满分90分）16解：（1）将（4，3），（3，0）代入yx2+bx+c，得，解得：，（2）二次函数yx24x+3（x2）21，则顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2，如图，（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到yx2的图象17解：（1）反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k18，B（4，2），解方程组，解得；（2）由（1）知一次函
14、数yk2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），SAOB64+6115；（3）4x0或x118解：（1）设抛物线的解析式为ya（x4）2+2.5，由题意，得0.5a（04）2+2.5，解得：a故y（x4）2+2.5答：抛物线的解析式为：y（x4）2+2.5；（2）由题意，得当y0时，（x4）2+2.50，解得：x12+4，x22+40（舍去），故x2+4答：这个同学推出的铅球有（2+4）米远19解：（1）过点A作AEx轴于点EOCD90，AECDA为OD中点，OC3，DC4，AE是OCD的中位线，OEECOC，A（1.5，2）；设反比例函数解析式为y（k0），那么k1.523，y；（2）当x
15、3时，y1，B（3，1）；设过A、B两点的直线的解析式为yk2x+b，则，解得：yx+320解：（1）当0x5时，为一次函数，设一次函数表达式为ykx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y9x+15，当x5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m300则y；（2）当0x5时，y9x+1530，得x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x5时，y30，得x10，因为y随x的增大而减小，所以x10，10，答：可加工min21解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0）、B（1，0），ax2+bx+c0的根为
16、：x13，x21（2）因为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x3或x1时，图象总在x轴的上方所以不等式ax2+bx+c0的解集为：x3或x1（3）因为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x1由于图象开口向上所以当x1时，y随x的增大而减小即y随x的增大而减少时x1（4）抛物线的顶点C的坐标为（1，3），且过A（3，0）、B（1，0），所以解得所以抛物线的解析式为y方程ax2+bx+ck有实数根，即k有实数根4（k）+3k3k+90，k3即当k3时，方程ax2+bx+ck
17、有实数根22解：（1）抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为ya（x1）（x5），把A（0，4）代入得45a，a，抛物线解析式为y（x1）（x5）x2x+4抛物线对称轴x3（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时PAB周长最小设直线AC的解析式为ykx+b，A（0，4），C（5，0），解得，直线AC解析式为yx+4，把x3代入得，y，交点P为（3，）；（3）根据题意得D的纵坐标为4，把y4代入yx2x+4得， x2x+44，解得x0或6，把y4代入yx2x+4得，x26x+100，b24ac3641100，无解，D的坐标为（0，4）或（6，4）23解：（1）由题意得：y（2002x）（x+4030）或y（2002x）（9030），（2）当1x40时，y2（x+10）（x100），则函数对称轴为x45，故x40时，函数取得最大值为6000，当41x80时，y12000120x，函数在x41时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x40时，y2（x+10）（x100）4800，解得：20x70，20x40，为21天，则函数对称轴为x45，故x40时，函数取得最大值为4000，当41x80时，y12000120x4800，x60，即：41x60，为20天，故：共有41天