1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ayx1ByC2Dy2（4分）对于函数y，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限B它的图象与坐标轴没有交点C它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形D当x0时，y的值随x的增大而增大3（4分）用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）264（4分）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）A（3，1）B（3，1）C（3，
2、）D（，3）5（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm26（4分）某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，若平均每次降价的百分率为x，则下列所列方程正确的是（）A200（1+x）2148B200（1x）148C200（1x）2148D200（1x2）1487（4分）若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y2y3Dy1y3y28（4分）在同一直角坐标系中，函数ykx+1和函数y（k是常数且k0）的图象只可能是（）ABCD9（4分）
3、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）236.4B10+10（1+x）236.4C10+10（1+x）+10（1+2x）36.4D10+10（1+x）+10（1+x）236.410（4分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m3二、
4、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11（4分）一元二次方程x281的解是 12（4分）把方程3x2+5x2化为一元二次方程的一般形式是 13（4分）已知关于x的方程x2+3x+q0的一个根为3，则它的另一个根为 ，q 14（4分）在函数：y（x0）；y2x；yx2；y（x0）中，y随x的增大而增大的有 15（4分）若关于x的方程2x2ax+a20有两个相等的实根，则a的值是 16（4分）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 17（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形
5、的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 18（4分）如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y过点B，则该反比例函数的解析式为 三、解答题（本大题共4小题，第19题每小题16分，第20，21，22题每小题16分，共40分）19（16分）用适当的方法解下列方程：（1）5x23x（2）2x25x30（3）（x3）23（x3）（4）x（x+1）+2（x1）020（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出
6、y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？21（8分）已知矩形ABCD，长BC12cm，宽AB8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的22（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由四、解答题（本题满分12分）23（12分）如图，在直
7、角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围五、解答题（本题满分12分）24（12分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹
8、委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值六、解答题（本题满分14分）25（14分）如图，反比例函数y的图象经过点A（1，4），直线yx+b（b0）与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b2时，
9、求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：A、yx1是一次函数，故A错误；B、y不是反比例函数，故B错误；C、2是正比例函数，故C错误；D、y是反比例函数，故D正确；故选：D2解：A、k20，图象位于一、三象限，正确；B、因为x、y均不能为0，所以它的图象与坐标轴没有交点，正确；C、它的图象关于yx成轴对称，关于原点成中心对称，正确；D，当x0时，y的值随x的增大而减小，故选：D3解：把方程x24x+
10、20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A4解：A、313，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（3）133，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、313，此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、313，此点不在反比例函数的图象上，故D错误故选：A5解：函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m2故选：B6解：第一次降价后的价格为200（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为200（1x）（1x），则列出的方程是：200（1x）2148，故选：C7解
11、：将A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都代入函数解析式得，y1，y2，y31所以y1y2y3故选：B8解：当k0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B9解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）236.4，故选：D10解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，图象过点（1.6，60）k96即P在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11解：x9，所以x19，x29故答案为x19，x
12、2912解：由3x2+5x2，得3x25x20，即方程3x2+5x2化为一元二次方程的一般形式为3x2+5x20；故答案是：3x2+5x2013解：根据题意，得99+q0，解得，q0；由韦达定理，知x1+x23；则3+x23，解得，x20故答案是：0，014解：y，反比例函数，k10，当x0时，函数值y随x的增大而增大，正确；y2x，正比例函数，k20，y随着x增大而增大，正确；yx2，一次函数，k0，y随x的增大而减小，错误；y，反比例函数，k0，当x0时，函数值y随x的增大而减小，错误；故答案为：15解：方程有两个相等的实数根，（a）242（a2）0，解得a416解：根据题意，列出不等式组
13、，解得m2且m117解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）300，故答案为：（22x）（17x）30018解：正方形OABC的边长为2，B点坐标为（2，2），把B（2，2）代入y得k224，该反比例函数的解析式为y故答案为y三、解答题（本大题共4小题，第19题每小题16分，第20，21，22题每小题16分，共40分）19解：（1）5x23x，5x23x0，x（5x3）0，则x0或5x30，解得：x10，x2；（2）2x25x30，（x3）（2x+1）0，则x30或2x+10，解得：x13，x2；（3）（x3）23（x3），（x3）23（x3）0，（x3）（x6）0，则x30或x6
14、0，解得：x13，x26；（4）将方程整理成一般式，得：x2+3x20，a1，b3，c2，941（2）170，则x，即x1，x220解：（1）设y与x的函数关系式为y，将x4，y32代入上式，解得：k432128，y；答：y与x的函数关系式y（2）当x1.6时，y80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米21解：设经过x秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的，根据题意得：2x（8x）128，整理得：x12，x262x12，x6，x2或6答：经过2秒或6秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的22解：（1）ABC是等腰三角形理由如下：x1是方程的根，（a+c）（1）22b+（a
15、c）0，a+c2b+ac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形；（2）ABC是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）0，4b24a2+4c20，a2b2+c2，ABC是直角三角形四、解答题（本题满分12分）23解：（1）设直线DE的解析式为ykx+b，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），解得k，b3；点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2；又点M在直线上，2；x2；M（2，2）；（2）（x0）经过点M（2，2），m4；又点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4；点N在直线上，y1；N（4，1）；当x4时，y1，点N在函
16、数的图象上；（3）当反比例函数（x0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，2，有m的值最小为4，2，有m的值最大为8，4m8五、解答题（本题满分12分）24解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000x）元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）20000整理得：a2+10a30000，解得：a50或a60（舍去），所以a的值是50六、解答题（本题满分14分）25解：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，4），k144；（2）当b2时，直线解析式为yx2，y0时，x20，解得x2，C（2，0），当x0时，yx22，D（0，2），SOCD222；（3）存在当y0时，x+b0，解得xb，则C（b，0），SODQSOCD，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当xb时，yx+b2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y的图象上，b2b4，解得b或b（舍去），b的值为