1、2018 年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集为 R，集合 Ax|x 0 ，Bx|x 1，则集合（ RA）B 等于（ ）A x|x0 Bx|x0 C x|x1 D x|x12 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D23 （5 分）命题 p：“x 0，2 xx 2”的否定p 为（ ）Ax 0 x 02 Bx 0，2 xx 2Cx 0 x 02 Dx 0， 2xx 24 （5 分）从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 3
2、0 的概率是（ ）A B C D5 （5 分）已知点 A（1，0） 、B（1，0）分别为双曲线 （a0，b0）的左、右顶点，点 M 在双曲线上，且 ABM 是顶角为 120的等腰三角形，则双曲线的方程为（ ）Ax 2 1 Bx 2 1 Cx 2 1 Dx 2y 216 （5 分）若函数 f（x ）cosxsin x（0）在（ ）上单调递减，则 的第 2 页（共 21 页）取值不可能为（ ）A B C D7 （5 分）若正数 a，b 满足 ， 的最小值为（ ）A1 B6 C9 D168 （5 分）已知函数 f（x ） ，若存在互不相等的实数 a，b，c，d，满足 f（a）f（b）f（c） f（d
3、）m 则以下三个结论：m1，2） ；a+b+c+de3 +e1 2，e 4 1） ，其中 e 为自然对数的底数；关于 x 的方程 f（x ）x+ m 恰有三个不相等的实数解正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.9 （5 分）高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是 11 （5 分）若复数 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则
4、实数 a 的值为 第 3 页（共 21 页）12 （5 分）若点 P（m，2 ）在以 F 为焦点的抛物线 y24x 上，则| PF|等于 13 （5 分）已知函数 f（x ） ，若 f（3a 1）8f （a） ，则实数 a 的取值范围是 14 （5 分）在直角梯形 ABCD 中，已知 BCAD ，ABAD，AB AD4，BC2，若 P为线段 CD 上一点，且满足 ， 5，则 的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 B2C ，2b3c （）求 cosC 的值；（）求
5、 sin（2C+ ）的值16 （13 分）某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元/ 吨，B 产品的利润为 200 元/吨，设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨（）用 x，y 列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；（）该公司每天需生产 A、B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？
6、17 （13 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 P，G 分别是 AA1，B 1C1 的中点，已知AA1平面 ABC，AA 1B 1C13，A 1B1A 1C12（）求异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值；（）求证：A 1G平面 BCC1B1；第 4 页（共 21 页）（）求直线 PC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值18 （13 分）已知等差数列a n中，a 11，且 a1，a 2，a 4+2 成等比数列（）求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn；（）设 bn ，求数列b n的前 2n 项和 T2n19 （14 分）已知函数 f（x ） ax+（a1）lnx，其
7、中 a2（）讨论函数 f（x ）的单调性；（）若对于任意的 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2，恒有 ，求 a 的取值范围20 （14 分）设椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为A，在 x 轴负半轴上有一点 B，满足 F1 为线段 BF2 的中点，且 ABAF 2（）求椭圆 C 的离心率；（）若过 A、B、F 2 三点的圆与直线 l：x y30 相切，求椭圆 C 的方程；（）在（）的条件下，过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在 P（m，0）使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取
8、值范围，如果不存在，说明理由第 5 页（共 21 页）2018 年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集为 R，集合 Ax|x 0 ，Bx|x 1，则集合（ RA）B 等于（ ）A x|x0 Bx|x0 C x|x1 D x|x1【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解： RAx |x0；（ RA）Bx |x0故选：B【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算2 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D2【分析】几何体为直三棱柱，根据三视图判
9、断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为直三棱柱，其中侧棱长为 1，底面时边长为 2 的正三角形，几何体的体积 V 第 6 页（共 21 页）故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键3 （5 分）命题 p：“x 0，2 xx 2”的否定p 为（ ）Ax 0 x 02 Bx 0，2 xx 2Cx 0 x 02 Dx 0， 2xx 2【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：“x0，2 xx 2”的否定
10、p 为 x0 x 02，故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查4 （5 分）从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30 的概率是（ ）A B C D【分析】由排列组合的知识分别可得总的个数和小于 30 的数的个数，由概率公式可得【解答】解：从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数共有20 个，其中这个两位数小于 30 的个数为 8 个（十位 1，2 中任选 1 个，个位其余 4 个第 7 页（共 21 页）数选 1 个） ，故所求概率 P1 故选：C【点评】本题考查古
11、典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题5 （5 分）已知点 A（1，0） 、B（1，0）分别为双曲线 （a0，b0）的左、右顶点，点 M 在双曲线上，且 ABM 是顶角为 120的等腰三角形，则双曲线的方程为（ ）Ax 2 1 Bx 2 1 Cx 2 1 Dx 2y 21【分析】由题意画出图形，过点 M 作 MNx 轴，得到 RtBNM，通过求解直角三角形得到 M 坐标，代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系，结合 a，b，c 的关系，求出ab由 a1，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：双曲线 1（a0，b0） ，如图所示，|AB| BM|， ABM120，过点 M 作 MNx 轴
12、，垂足为 N，则MBN60，在 Rt BMN 中，|BM| AB|2a，MBN60，即有|BN |2acos60a，| MN|2asin60 a，故点 M 的坐标为 M（2a， a） ，代入双曲线方程得 1，即为 a2b 2，由 A（1，0） ，B（1，0）为双曲线的双曲线左右顶点，则 ab1，双曲线的标准方程：x 2y 21，故选：D第 8 页（共 21 页）【点评】本题考查双曲线的简单性质：离心率，注意运用点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于中档题6 （5 分）若函数 f（x ）cosxsin x（0）在（ ）上单调递减，则 的取值不可能为（ ）A B C D【分析】利用两角和的余弦公式
13、化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，结合条件可得， ，且 ，由此求得 的范围，从而得出结论【解答】解：函数 f（x ）cos xsin x cos（x + ） （ 0）在（ ，）上单调递减，2k x+ 2k +，求得 + x + （k Z） f（x）在（ ， ）上单调递减， ，且 ，求得 0 ，故选：D【点评】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属于基础题7 （5 分）若正数 a，b 满足 ， 的最小值为（ ）A1 B6 C9 D16【分析】正数 a，b 满足 ，可得 a1，且 b1；即 a10，且 b10；由变形为 a1 ；化 为 +9（a1）应用基本不
14、等式可求最小第 9 页（共 21 页）值【解答】解：正数 a，b 满足 ，a1，且 b1；变形为 1，aba+b，abab0，（a1） （b1）1，a1 ；a10， +9（a1）2 6，当且仅当 9（a1） ，即 a1 时取“” （由于 a1，故取 a ） ， 的最小值为 6；故选：B【点评】本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式 a+b2 时，要注意条件 a0，且 b0，在 ab 时取“” 8 （5 分）已知函数 f（x ） ，若存在互不相等的实数 a，b，c，d，满足 f（a）f（b）f（c） f（d）m 则以下三个结论：m1，2） ；a+b+c+de3 +e1 2，e 4 1
15、） ，其中 e 为自然对数的底数；关于 x 的方程 f（x ）x+ m 恰有三个不相等的实数解正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由题意画出函数 yf （x）的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案【解答】解：作出函数 的图象如图，若直线 ym 与函数 yf（x ）的图象相交于四个不同的点，由图可知 m1，2） ，故（1）正确；设 ym 与函数 yf（x ）的交点自左至右依次为 a，b，c ，d，由2lnx1，得 xe 3 ，由 2lnx2，得 xe 4 ，c（e 4 ，e 3 ，第 10 页（共 21 页）又2lnc2+lnd，cd e 4 ，a+b+c+ d 2+c+ 在（e
16、 4 ，e 3 上是递减函数，a+b+c+ de3 +e1 2，e 4 1） ，故（2）正确；设斜率为 1 的直线与 ylnx +2 相切于（x 0，lnx 0+2） ，则由 ，可得 x01，则切点为（1，2） ，此时直线方程为 y21（x1） ，即 yx+1，当 m1 时，直线 yx+m 与函数 yf（x）有 4 个不同交点，即关于 x 的方程 f（x）x+m 有四个不等实根，故（3）错误正确结论的个数是 2 个故选：C【点评】本题考查函数的图象，分段函数，零点与方程的根之间的关系，综合性较强，是难题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.9 （5
17、 分）高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 19 【分析】求出样本间隔为： 14，由 5 号、33 号、47 号学生在样本中，由此能求出样本中另外一个学生的编号【解答】解：高二某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽第 11 页（共 21 页）取一个容量为 4 的样本，则样本间隔为： 14，5 号、33 号、47 号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号为：5+1419 号故答案为：19 号【点评】本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要
18、认真审题，注意系统抽抽样的性质的合理运用10 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是 30 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S0，i1满足条件 i6，执行循环体， i3，S6满足条件 i6，执行循环体， i5，S16满足条件 i6，执行循环体， i7，S30不满足条件 i6，退出循环，输出 S 的值为 30故答案为：30【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题第 12 页（共 21
19、页）11 （5 分）若复数 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 a 的值为 1 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得 z 的值，再根据它是纯虚数，求得实数 a 的值【解答】解：复数 为纯虚数，故有 a10，且 a+10，解得 a1，故答案为：1【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题12 （5 分）若点 P（m，2 ）在以 F 为焦点的抛物线 y24x 上，则| PF|等于 4 【分析】确定抛物线 y24x 的准线方程，利用 P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，即可求得结论【解答】解：抛物线 y24x 的准线方程为
20、：x 1，P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，点 P（m ，2 ） ，可得 124m ，解得m3，P（3，2 ） ，P 到焦点 F 的距离是|PF|3+14故答案为：4【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线定义的运用即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，属于基础题13 （5 分）已知函数 f（x ） ，若 f（3a 1）8f （a） ，则实数 a 的取值范围是 a 或 a1 【分析】根据条件判断函数 f（x ）的奇偶性和单调性即可【解答】解：f（x ） ，f（x）f（x ） ，即函数 f（x）是偶函数，在0，+）上为增函数，则不等式 f（3a1）8f（a） ，等价为 f（|3
21、 a1|）f （2|a|） ，|3 a 1|2|a|，解得 a 或 a1第 13 页（共 21 页）故答案为 a 或 a1【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质14 （5 分）在直角梯形 ABCD 中，已知 BCAD ，ABAD，AB AD4，BC2，若 P为线段 CD 上一点，且满足 ， 5，则 的值为 【分析】可分别以边 AD，AB 所在的直线为 x 轴，y 轴，建立坐标系，根据条件即可得出 A（0，0） ，B（0，4） ，C（2，4） ，D（4，0） ，可设 P（x，y） ，这样由 即可得出 x42 ，y4，而由 即可得出 x
22、2+y24y5，这样将x42，y4 带入 式即可解出 的值【解答】解：分别以边 AD， AB 所在直线为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0） ，B （0，4） ，C（2，4） ，D（4，0） ；设 P（x ，y） ，则：， ； ；（x4，y）（2，4），x 2+y24y5；由 得 x42，y 4 ，带入 得：（42） 2+162165；解得 ，或 ；据题意知 01； 第 14 页（共 21 页）故答案为： 【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量坐标的数乘和数量积的运算三、解答题：本大题共 6 小题，
23、共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 B2C ，2b3c （）求 cosC 的值；（）求 sin（2C+ ）的值【分析】 （1）根据题意，由正弦定理可得 2sinB3sin C，又由 B2C，则2sin2C3sin C，即可得 4sinCcosC3sin C，进而变形可得答案（2）由（1）的结论，计算可得 sinC 的值，由二倍角公式可得 sin2C、cos2C 的值，进而由和角公式分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，ABC 中，2b3c，则有 2sinB3sin C，又由 B2C，则 2sin2
24、C3sinC，变形可得 4sinCcosC3sin C，又由 0sinC 1，解可得 cosC ；（2）由（1）的结论，cosC ，则 sinC ，sin2C2sin CcosC ，cos2C 2cos 2C1 ，则 sin（2C + ） （sin2C+cos2C ） （ + ） 【点评】本题考查三角形中的几何计算以及三角函数的恒等变形，属于基础题16 （13 分）某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过
25、50 吨、160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元/ 吨，B 产品的利润为 200 元/吨，设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨（）用 x，y 列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；第 15 页（共 21 页）（）该公司每天需生产 A、B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？【分析】 （）设生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨，列出约束条件，画出可行域（）再根据约束条件的可行域，再利用利润 z300x+200y 的几何意义求最值即可【解答】解：（）设生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨，则 （x，y N）可行
26、域如图所示，（）约束条件的可行域，利润 z300x+200y，由 ，可得 x40，y10，结合图形可得 x40，y 10 时，z max14000答：该公司每天需生产 A、B 产品各 40，10 吨可获得最大利润，最大利润 14000 元【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键第 16 页（共 21 页）17 （13 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 P，G 分别是 AA1，B 1C1 的中点，已知AA1平面 ABC，AA 1B 1C13，A 1B1A 1C12（）求异面直线 A1G 与
27、 AB 所成角的余弦值；（）求证：A 1G平面 BCC1B1；（）求直线 PC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值【分析】 （）由 A1B1AB ，得GA 1B1 是异面直线 A1G 与 AB 所成的角由此能求出异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值（）推导出 AA1A 1G，BB 1A 1G，A 1GB 1C1，由此能证明 A1G平面 BCC1B1（）取 BC 的中点 H，连结 AH，HG，取 HG 的中点 O，连结 OP、OC 1，则 PO平面 BCC1B1，PC 1O 是 PC1 与平面 BCC1B1 所成的角，由此能求出 PC1 与平面 BCC1B1所成角的正弦值【解答】解：（
28、）A 1B1AB，GA 1B1 是异面直线 A1G 与 AB 所成的角，A 1B1A 1C1 2，G 为 B1C1 的中点，A 1GB 1C1，cosGA 1B1 异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值为 证明：（）在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC，AA 1A 1G，BB 1A 1G，又 A1GB 1C1，BB 1B 1C1B 1，A 1G平面 BCC1B1解：（）取 BC 的中点 H，连结 AH，HG，取 HG 的中点 O，连结 OP、OC 1，POA 1G，PO 平面 BCC1B1，第 17 页（共 21 页）PC 1O 是 PC1 与平面 BCC1B1 所成的
29、角，由已知得 PC1 与平面 BCC1B1 所成角，由已知得 PC1 ，POA 1G ，sinPC 1O PC 1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题18 （13 分）已知等差数列a n中，a 11，且 a1，a 2，a 4+2 成等比数列（）求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn；（）设 bn ，求数列b n的前 2n 项和 T2n【分析】 （I）设等差数列a n的过程
30、为 d，由 a11，且 a1，a 2，a 4+2 成等比数列可得 a 1（a 4+2） ，化为：d 2d20，解得 d2 或1其中 d1 时，a 20，舍去再利用通项公式与求和公式即可得出（）设 bn ，对 n 分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）设等差数列 an的过程为 d，a 11，且 a1，a 2，a 4+2 成等比数列 a 1（a 4+2） ，即（1+d） 21（1+3 d+2） ，化为：d 2d20，解得 d2 或1第 18 页（共 21 页）其中 d1 时，a 20，舍去d2an1+2（n1）2n1，Sn n 2（）设 bn ，n 为偶数时， 16，b 28；
31、n 为奇数时， ，b 1 数列b n的奇数项是首项为 ，公比为 数列b n的偶数项是首项为 8，公比为16数列b n的前 2n 项和 T2n + 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19 （14 分）已知函数 f（x ） ax+（a1）lnx，其中 a2（）讨论函数 f（x ）的单调性；（）若对于任意的 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2，恒有 ，求 a 的取值范围【分析】 （）确定函数的定义域，求导数，利用导数的正负，求出函数 f（x）的单调性；（）若对于任意的 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2，恒有 ，等价于
32、f（x 1）f（x 2）x 2x 1，令 g（x）f （x）+x x2ax+（a1）lnx+x 即函数g（x）在 x（0，+）上为增函数，求导数，结合基本不等式，即可求实数 a 的取值范围；第 19 页（共 21 页）【解答】解：（）函数 f（ x）的定义域为 x（0，+） ，f（x）xa+ ，令 f（x）0，则 x2ax+a10，即（x1）x（a1）0，x1 或 xa1，因为 a2，所以 a11当 x（0，1） ， f（x ）0，函数 f（x）为增函数；当 x（1，a 1） ，f（x ） 0，函数 f（x）为减函数；当 x（a1， +） ，f（x）0，函数 f（x）为增函数；（）设 x1x
33、2，则不等式 等价于 f（x 1）f（x 2）x 2x 1，整理得到 f（x 1）+x 1f（x 2）+ x2，令 g（x）f（ x）+x x2ax+（a1）lnx+x ，即函数 g（x）在 x（0，+）上为增函数，g（x）x（a1）+ ，不等式 x（a1）+ 0 恒成立，而 x+ 2 ，所以 2 a1，因为 a2，所以 22a5【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查恒成立问题，属于难题，综合性强20 （14 分）设椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为A，在 x 轴负半轴上有一点 B，满足 F1 为线段 BF2 的中点，且 A
34、BAF 2（）求椭圆 C 的离心率；（）若过 A、B、F 2 三点的圆与直线 l：x y30 相切，求椭圆 C 的方程；（）在（）的条件下，过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在 P（m，0）使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，说明理由【分析】 （）由题意知 F1（c，0） ，F 2（c ，0） ，A（0，b） ，由 F1 为 BF2 的中点，由ABAF 2，知 RtABF 2 中，BF 22AB 2+AF22，由此能求出椭圆的离心率；第 20 页（共 21 页）（）由（）知 ，得 c a，
35、于是 F2（ a，0） ，B（ a，0） ，RtABF 2 的外接圆圆心为（ a，0） ，半径 ra，所以 a，由此能求出椭圆方程；（）由 F2（1，0） ，l：yk（x1） ，设 M（x 1，y 1） ，N （x 2，y 2） ，由 yk（x1）和 3x2+4y212 ，得（3+4k 2）x 28k 2x+4k2120，由此能求出 m 的取值范围【解答】解：（）由题意知 F1（c，0） ，F 2（c ，0） ，A（0，b）F 1 为 BF2 的中点， ABAF 2，RtABF 2 中，BF 22AB 2+AF22，（4c） 2（ ） 2+a2，又 a2b 2+c2，a2c ，故椭圆的离心率
36、e ；（）由（）知 ，得 c a，于是 F2（ a，0） ，B（ a，0） ，RtABF 2 的外接圆圆心为（ a，0） ，半径 ra，所以 a，解得 a2，c1，b ，所求椭圆方程为 + 1；（）由（）知 F2（1，0） ，l ：yk（x1） ，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 yk（x1）和 3x2+4y212，代入得（3+4k 2）x 28k 2x+4k2120，则 x1+x2 ，y1+y2k（x 1+x22） ，+ （x 1+x22m，y 1+y2） ，由于菱形对角线垂直，第 21 页（共 21 页）则（ + ） 0，故 x1+x22m+k（y 1+y2）0，即 x1+x22m+k 2（x 1+x22）0，2m+k 2（ 2）0，由已知条件知 k0，m ，0m ，故 m 的取值范围是 0m 【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想