1、2018 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1 （5 分）集合 Mx |lgx0 ，N x|x24，则 MN（ ）A （1，2） B1，2） C （1，2 D1 ，22 （5 分）从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A B C D3 （5 分）阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为（ ）A B C D4 （5 分）若“ 0”是“|x a|2”的充分而不必要条件，则实数 a 的取值范围
2、是（ ）A （1，3 B1，3 C （1，3 D 1，35 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0） ，其中，双曲线半焦距为 c，若抛物第 2 页（共 22 页）线 y24cx 的准线被双曲线 C 截得的弦长为 （e 为双曲线 C 的离心率） ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）Ay By Cy Dy 6 （5 分）已知奇函数 f（x ）在（，+）上是增函数，若 af（ 3） ，bflog 2（sin ），c f（0.2 0.3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcab Ccba Dbc a7 （5 分）函数 f（x ）sinx cosx（x R）的图象与 x 轴的两个相邻交
3、点的距离是，将 f（x ）的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则函数g（x）在0， 上的单调增区间为（ ）A0， B C D 8 （5 分）已知函数 f（x ） ，函数 g（x）x 3，若方程 g（x）xf （x ）有 4 个不同实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A （5， ） B （5， C （3，5） D （3，5）二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9 （5 分）已知复数 z12+ i，z 23+2i，则 z 在复平面内所对应的点位于第 象限10 （5 分）若曲线 yax +ex 在点（0，1）处的切线方程为
4、y2x+b，则 a+b 11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 第 3 页（共 22 页）12 （5 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 3x+4y+40 均与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 13 （5 分）已知 a0，b1 且 a+b2，则 的最小值为 14 （5 分）如图所示，在ABC 中，ABAC 3，BAC90，点 D 是 BC 的中点，且M 点在 ACD 的内部（不含边界） ，若 ，则 的取值范围 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对
5、的边分别是 a，b，c，且bc1，cosA ，ABC 的面积为 2 （）求 a 的值；（）求 cos（2A ）的值16 （13 分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过 100 辆，现有 A，B 两种型号的单车：其中 A 型车为运动型，成本为 400 元/辆，骑行半小时需花费 0.5 元；B 型车为轻便型，成本为 2400 元/辆，骑行半小时需花费 1 元若公司投入成本资金不能超过 8 万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算） ，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多
6、为多少元？第 4 页（共 22 页）17 （13 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PACD，PADABC90，AB CD，DCCB AB 1，PA2（）求异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值；（）证明：平面 PAD平面 PBD；（）求直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值18 （13 分）已知b n为正项等比数列，b 22，b 48，且数列 an满足：anbn1log 2bn（）求a n和b n的通项公式；（）求数列a n的前 n 项和 Tn，并求使得（1） nT n 恒成立 的取值范围19 （14 分）已知椭圆 1（ab0）左顶点为 M，上顶点为 N，直线 MN 的斜率为 （）求椭
7、圆的离心率；（）直线 l：y x+m（m0）与椭圆交于 A，C 两点，与 y 轴交于点 P，以线段 AC为对角线作正方形 ABCD，若|BP | （i）求椭圆方程；（ii）若点 E 在直线 MN 上，且满足EAC90，求使得 |EC|最长时，直线 AC 的方程20 （14 分）已知函数 f（x ） ，函数 g（x）xlnx x（）求函数 f（x ）的极值；（）当 a0 时，证明：对一切的 x（0，+） ，都有 f（x）g（x）x 恒成立；第 5 页（共 22 页）（）当 a0， ）时，函数 yg（x ） ，x（0，e 有最小值，记 g（x）的最小值为h（a） ，证明： h（a）1第 6 页（共
8、 22 页）2018 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1 （5 分）集合 Mx |lgx0 ，N x|x24，则 MN（ ）A （1，2） B1，2） C （1，2 D1 ，2【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集分别确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得： lgx0lg1，解得：x1，即 M（1，+ ） ，由 N 中不等式 x24，解得：2x2，N2，2，则 MN（1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握
9、交集的定义是解本题的关键2 （5 分）从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A B C D【分析】基本事件总数 n 10，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数m 6，由此能取出的两个小球中没有红色的概率【解答】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，基本事件总数 n 10，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数 m 6，取出的两个小球中没有红色的概率为 p 故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3 （5 分）阅读如图的框图，运行相应
10、的程序，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为（ 第 7 页（共 22 页）A B C D【分析】由图知，每次进入循环体后，S 的值被施加的运算是 SS+ ，故由此运算规律进行计算，当 i8 时不满足条件 i6，退出循环，输出 S 的值即可【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n6，i2，S0满足条件 i6，S0+ ，i 4满足条件 i6，S + ， i6满足条件 i6，S + + ，i 8不满足条件 i6，退出循环，输出 S 的值为 + + 故选：A【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题4 （5 分）若“ 0”是“|x a|
11、2”的充分而不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）第 8 页（共 22 页）A （1，3 B1，3 C （1，3 D 1，3【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由 0 得 1x3，由| xa|2 得 a2xa+2，若“ 0”是“|x a|2”的充分而不必要条件，则 ，即 ，得1a3，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键5 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0） ，其中，双曲线半焦距为 c，若抛物线 y24cx 的准线被双曲线 C 截得的弦长为 （e 为双
12、曲线 C 的离心率） ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）Ay By Cy Dy 【分析】由题意可得准线被双曲线 C 截得的弦长为 ，化简即可求出【解答】解：抛物线 y24cx 的准线：xc ，它正好经过双曲线C： 1（a0，b 0）的左焦点，准线被双曲线 C 截得的弦长为： ， ，3b 2a 2 c 2a 2+b2，2b 2a 2， ，则双曲线 C 的渐近线方程为 y x，故选：B第 9 页（共 22 页）【点评】本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题6 （5 分）已知奇函数 f（x ）在（，+）上是增函数，若 af（ 3） ，bflog 2（sin ），c
13、f（0.2 0.3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcab Ccba Dbc a【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得 af（ 3）f （ 3）f（log 23） ，进而可得 log2（sin ）00.2 0.31log 23，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，f（ x）为奇函数，则 af（ 3）f （ 3）f（log 23） ，又由 log2（sin ）00.2 0.31log 23，又由 f（x）在（ ，+）上是增函数，则有 bca；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的性质7 （5 分）函数 f（x ）s
14、inx cosx（x R）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是，将 f（x ）的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则函数g（x）在0， 上的单调增区间为（ ）A0， B C D 【分析】根据的性质求出 的值，结合三角函数的图象变换关系求出 g（x）的解析式，结合函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x ）sin x cosx2（ sinx cosx）2sin （ x ） ，函数 f（x） sinx cosx（x R）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是 ， ，即 4，第 10 页（共 22 页）则 f（x）2sin（4x ） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位长度后得
15、到函数 g（x）的图象，得 g（x）2sin4（x + ） 2sin（4x +） ，由 2k 4x+2k + ，kZ得 k x k ，k Z，0x ，当 k1 时， x ，即函数的单调递增区间为 ， ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键8 （5 分）已知函数 f（x ） ，函数 g（x）x 3，若方程 g（x）xf （x ）有 4 个不同实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A （5， ） B （5， C （3，5） D （3，5）【分析】方程 g（x）xf （x） ，化为 x3xf（x） ，即 x0 或 x2f（x） ，要使方程g（x）x
16、f（x ）有 4 个不同实根，则需方程 x2f（x ）有 3 个不同根，当 x0 时，方程 g（x）f（ x）有 1 个根，则只需：x0 时，ya| x+ | 与 g（x）x 2 有两个交点即可，数形结合得答案【解答】解：方程 g（x）xf（x ） ，化为 x3xf（x） ，即 x0 或 x2f（x） ，要使方程 g（x）xf （x ）有 4 个不同实根，则需方程 x2f（x）有 3 个不同根，如图：而当 x0 时，方程 g（x ）f （x）有 1 个根，则只需：x0 时，y a|x+ | 与 g（x）x 2 有两个交点即可过点（ ， ）作 g（x）x 2（x 0）的切线，设切点为（ m，m
17、2）切线方程为 ym 22m（x m） ，把点（ ， ）代入上式得 m ，第 11 页（共 22 页）切线斜率为 2m5由 a（0+ ） 0，解得 a 实数 a 的取值范围为（5， 故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9 （5 分）已知复数 z12+ i，z 23+2i，则 z 在复平面内所对应的点位于第 一 象限【分析】把 z12+ i，z 23+2i 代入 z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 在复平面内所对应的点的坐标得答案【解答】解
18、：z 12+ i，z 23+2i，z ，z 在复平面内所对应的点的坐标为（ ） ，位于第一象限故答案为：一【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题第 12 页（共 22 页）10 （5 分）若曲线 yax +ex 在点（0，1）处的切线方程为 y2x+b，则 a+b 2 【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得导数 ya+e x，结合题意可得 ，解可得 a、b 的值，相加即可得答案【解答】解：根据题意，曲线 yax+e x 在，则其导数 ya+e x，若曲线 yax+e x 在点（0，1）处的切线方程为 y2x +b，则有 ，解可得 a1，b1；则 a
19、+b2；故答案为：2【点评】本题考查利用函数的导数计算切线方程，注意函数导数的几何意义11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16 【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为四棱锥 PABCD利用体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为四棱锥 PABCD该几何体的体积 V 16故答案为：16第 13 页（共 22 页）【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12 （5 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 3x+4y+40 均与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 （x2） 2+y24
20、 【分析】设出圆的标准方程，根据条件建立关于 a，b，r 的方程组求解【解答】解：设圆 C：（x a） 2+（y b） 2r， （r 0） ，故由题意得 ，解得 a2，b0，r2，则圆 C 的标准方程为：（x 2） 2+y24故答案为：（x2） 2+y24【点评】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题13 （5 分）已知 a0，b1 且 a+b2，则 的最小值为 15 【分析】消去 b，得到关于 a 的函数，根据导数的应用求出函数的单调性，求出函数的最小值，从而求出代数式的最小值即可【解答】解：a0，b1 且 a+b2，a+b11，故a+ +（b1）+2+3+（ + ）a
21、+（b1）3+3+ + +39+29+615故答案为：15【点评】本题考查了求代数式的最值问题，考查转化思想的应用，是一道中档题14 （5 分）如图所示，在ABC 中，ABAC 3，BAC90，点 D 是 BC 的中点，且第 14 页（共 22 页）M 点在ACD 的内部（不含边界） ，若 ，则 的取值范围 （ ，2） 【分析】建立如图所示的坐标系，D 设 M（x，y） ，由 ，可得（x，y） （3，0）+m（0，3） ，x1，y3mM 点在ACD 的内部（不含边界） ，可得 m 再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：建立如图所示的坐标系，D 设 M（x，y） ， ，（x，
22、y） （3，0）+m（0，3） ，x1，y3mM 点在ACD 的内部（不含边界） ， m 则 （2，3m ）1+3 m（3m ）9m 2 m+19+ （ ，2） ，故答案为：（ ，2） 【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性，考查了推理第 15 页（共 22 页）能力与计算能力，属于中档题三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且bc1，cosA ，ABC 的面积为 2 （）求 a 的值；（）求 cos（2A ）的值【分析】 （）由已知求得 sin
23、A，结合三角形的面积公式求得 bc，再由余弦定理求解a；（）由（）求得 sin2A， cos2A 的值，然后展开两角差的余弦求解 cos（2A ）的值【解答】解：（）由 cosA ，0A，得 sinA ，S ，即 bc6又 ，解得 a3；（）由（）得，cos2A ，sin2A2sinAcosA ，故 cos（2A ）cos2 Acos +sin2Asin 【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角形的解法，是中档题16 （13 分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过 100 辆，现有 A，B 两种型号的单车：其中 A 型车为
24、运动型，成本为 400 元/辆，骑行半小时需花费 0.5 元；B 型车为轻便型，成本为 2400 元/辆，骑行半小时需花费 1 元若公司投入成本资金不能超过 8 万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算） ，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？【分析】根据题意，设投放 A 型号单车 x 辆，B 型号单车 y 辆，单车公司可获得的总收第 16 页（共 22 页）入为 Z；分析可得约束条件，且 Z20.5x+2yx+2y，化简不等式组表示的平面区域，分析可得 Z 的最大值，即可得答案【解答】解：根据题意，设投放 A
25、型号单车 x 辆，B 型号单车 y 辆，单车公司可获得的总收入为 Z；则有 ，即 ，且 Z20.5x+2yx +2y，不等式组 表示的平面区域；分析可得：当 x80，y 20 时，M（80，20）Z 取得最大值，其最大值 Z80+2 20120；答：公司投放两种型号的单车分别为 80 辆 20 辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120 元【点评】本题考查线性规划问题的应用，注意本题中 x、y 的取值范围17 （13 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PACD，PADABC90，AB CD，DCCB AB 1，PA2（）求异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值；（）证明：平面 PAD平面 P
26、BD；第 17 页（共 22 页）（）求直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值【分析】 （）由 ABCD，得PDC 是异面直线 AB 与 PD 所成角（或所成角的补角） ，利用余弦定理能求出异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值（）由勾股定理得 BDAD，再由 BDPA，得 BD平面 PAD，由此能证明平面PAD平面 PBD（）由 ABCD，得直线 DC 与平面 PBD 所成角即为 AB 与平面 PBD 所成角，过点A 作 AHPD ，交 PD 于点 H，连结 BH，推导出ABH 是直线 AB 与平面 PBD 所成角，由此能求出直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值【解答】解：（）A
27、BCD，PDC 是异面直线 AB 与 PD 所成角（或所成角的补角） ，PACD，PA AD，CDAD D，PD平面 ABCD，RtPAD 中，PD ，AC ，RtPAC 中，PC3，cos 异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为 证明：（）RtBCD 中， BD ，由勾股定理得 BDAD，又 BDPA，PAADA，BD 平面 PAD，又 BD平面 PBD，平面 PAD平面 PBD解：（）ABCD，直线 DC 与平面 PBD 所成角即为 AB 与平面 PBD 所成角，过点 A 作 AHPD ，交 PD 于点 H，连结 BH，由（）知平面 PAD平面 PBD，平面 PAD平面 PBDPD ，
28、第 18 页（共 22 页）又 AH平面 PAD，AH平面 PBD，BH 为斜线 AB 有平面 PBD 内的射影，ABH 是直线 AB 与平面 PBD 所成角，RtPAD 中，AH ，故 RtABH 中，sinABH ，直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值为 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18 （13 分）已知b n为正项等比数列，b 22，b 48，且数列 an满足：anbn1log 2bn（）求a n和b n的通项公式；（）求数列a n
29、的前 n 项和 Tn，并求使得（1） nT n 恒成立 的取值范围【分析】 （I）设正项等比数列 bn的公比为 q，由 b22，b 48，可得 q利用等比数列的通项公式可得 bn又数列a n满足：a nbn1log 2bn代入可得 an（II）利用错位相减法可得 Tn （1） nT n 恒成立对 n 分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（I）设正项等比数列 bn的公比为 q，b 22，b 48，q 2b n 22 n2 2 n1 又数列a n满足：a nbn1log 2bn2 n1 an1n1，可得 an （II）T n1+ + ，第 19 页（共 22 页） + + + ， Tn
30、+ ，化为：T n4 TnT n1 0，因此数列 Tn为单调递增数列（1） nT n 恒成立n 为偶数时，（T n） minT 22n 为奇数时，（T n） minT 11，解得 1综上可得： 的取值范围为（ 1，2） 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19 （14 分）已知椭圆 1（ab0）左顶点为 M，上顶点为 N，直线 MN 的斜率为 （）求椭圆的离心率；（）直线 l：y x+m（m0）与椭圆交于 A，C 两点，与 y 轴交于点 P，以线段 AC为对角线作正方形 ABCD，若|BP |
31、 （i）求椭圆方程；（ii）若点 E 在直线 MN 上，且满足EAC90，求使得 |EC|最长时，直线 AC 的方程【分析】 （）根据直线的斜率可得 a2b，即可求出离心率，（） （i）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得 AC 及丨 PQ 丨，根据勾股定理即可求出 b 的值，（ii）根据平行间的距离公式求出|AE| ，再根据勾股定理和二次函数的性质即可求出【解答】解：（）左顶点为 M，上顶点为 N，直线 MN 的斜率为 ，第 20 页（共 22 页）e ，（） （i）由（）知椭圆方程为 x2+4y24b 2，设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，线段 AC 中点
32、Q则 ，整理得：x 2+2mx+2m22b 20，由（2m） 24（2m 2b 2）2b 2m 20，则 x1+x22m，x 1x22m 22b 2，y1+y2 （x 1+x2）+2mm，则 Q（m， m） ，由 l 与 y 轴的交点 P（0，m） ，丨 PQ| |m|，|BP| 2 |BQ|2+|PQ|2 |AC|2+|PQ|2 （2b 2m 2）+ m2 b2 ，b 21，即 b1，椭圆方程为 +y21；（ii）由（i）可知|AC| ，直线 MN 的方程为 y x+1，直线 MN 与直线 L 的距离为 ，点 E 在直线 MN 上，且满足EAC90，|AE| ，|EC |2|AE| 2+|A
33、C|2 （1m ） 2+5（2m 2） m2 m+ ，当 m 时，此时|EC| 最长，故直线直线 AC 的方程 y x【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式第 21 页（共 22 页）及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题20 （14 分）已知函数 f（x ） ，函数 g（x）xlnx x（）求函数 f（x ）的极值；（）当 a0 时，证明：对一切的 x（0，+） ，都有 f（x）g（x）x 恒成立；（）当 a0， ）时，函数 yg（x ） ，x（0，e 有最小值，记 g（x）的最小值为h（a） ，证明： h（a）1【分析】 （）求出函数的导数，解关于导
34、函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为证明 xlnx ，令 t（x）xlnx ，根据函数的单调性求出 t（x）的最小值，从而证明结论；（）求出函数的导数，设 （x ）lnxax，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）f（x ） ，令 f（x）0，则 x1，令 f（x）0 ，解得：0x1，令 f（x）0 ，解得：x1，故 f（x）在 x1 处取得极大值，极大值是 f（1） ，无极小值；（）要证 f（x ）g（x）x，即证 xlnx +x x，即证：xlnx ，由（）知 f（x ）在 x1 处取得极大值也是最大值 f（1） ，令 t（x）xlnx，t（x）lnx
35、+10，故 x ，令 t（x）0 ，则 x ，令 t（x ）0，则 0x ，故 t（x）在（0 ， ）递减，在（ ，+）递增，故 t（x）在 x 处取得极小值也是最小值 t（ ） ，令 m（x） ，m （x ） 0，x 1，故 m（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，第 22 页（共 22 页）故 m（x）在 x1 处取得极大值也是最大值 m（1） ，故 xlnx 得证，即 f（x）g（x）x 得证；（）g（x）lnx ax ，设 （x）lnx ax，则 （x） a，由 0xe，得 ，而 0a 得 （x）0，故 （x ）在（ 0，e递增，又 （1）a0，（e ） 1ae0，故存在唯一 x01，e ） ，使得 （x 0）0，即 lnx0ax 00，即 a ，当 0xx 0，（x）0，当 x0x e，（x）0，故 g（x）在（0，x 0）递减，在（x 0，e递增，故 g（x）在 xx 0 处取极小值也是最小值 h（a）g（x 0）x 0lnx0 x 0x 0，而（ x） ，由 1xe ，故 lnx1，即（ x ）0，故 p（x） x 在1，e）递减，故 p（e）p（x ）p（1） ，即 p（x ）1，从而 g（x 0）1，即 h（a）1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题