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2018年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2018 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。1 (5 分)集合 Mx |lgx0 ,N x|x24,则 MN( )A (1,2) B1,2) C (1,2 D1 ,22 (5 分)从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个,则取出的两个小球中没有红色的概率为( )A B C D3 (5 分)阅读如图的框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 6,则输出 S 的值为( )A B C D4 (5 分)若“ 0”是“|x a|2”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围

2、是( )A (1,3 B1,3 C (1,3 D 1,35 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0) ,其中,双曲线半焦距为 c,若抛物第 2 页(共 22 页)线 y24cx 的准线被双曲线 C 截得的弦长为 (e 为双曲线 C 的离心率) ,则双曲线C 的渐近线方程为( )Ay By Cy Dy 6 (5 分)已知奇函数 f(x )在(,+)上是增函数,若 af( 3) ,bflog 2(sin ),c f(0.2 0.3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bcab Ccba Dbc a7 (5 分)函数 f(x )sinx cosx(x R)的图象与 x 轴的两个相邻交

3、点的距离是,将 f(x )的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,则函数g(x)在0, 上的单调增区间为( )A0, B C D 8 (5 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)x 3,若方程 g(x)xf (x )有 4 个不同实根,则实数 a 的取值范围为( )A (5, ) B (5, C (3,5) D (3,5)二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9 (5 分)已知复数 z12+ i,z 23+2i,则 z 在复平面内所对应的点位于第 象限10 (5 分)若曲线 yax +ex 在点(0,1)处的切线方程为

4、y2x+b,则 a+b 11 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 第 3 页(共 22 页)12 (5 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,且 y 轴和直线 3x+4y+40 均与圆 C 相切,则圆 C 的方程为 13 (5 分)已知 a0,b1 且 a+b2,则 的最小值为 14 (5 分)如图所示,在ABC 中,ABAC 3,BAC90,点 D 是 BC 的中点,且M 点在 ACD 的内部(不含边界) ,若 ,则 的取值范围 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 (13 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对

5、的边分别是 a,b,c,且bc1,cosA ,ABC 的面积为 2 ()求 a 的值;()求 cos(2A )的值16 (13 分) “五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过 100 辆,现有 A,B 两种型号的单车:其中 A 型车为运动型,成本为 400 元/辆,骑行半小时需花费 0.5 元;B 型车为轻便型,成本为 2400 元/辆,骑行半小时需花费 1 元若公司投入成本资金不能超过 8 万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算) ,问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多,最多

6、为多少元?第 4 页(共 22 页)17 (13 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PACD,PADABC90,AB CD,DCCB AB 1,PA2()求异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值;()证明:平面 PAD平面 PBD;()求直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值18 (13 分)已知b n为正项等比数列,b 22,b 48,且数列 an满足:anbn1log 2bn()求a n和b n的通项公式;()求数列a n的前 n 项和 Tn,并求使得(1) nT n 恒成立 的取值范围19 (14 分)已知椭圆 1(ab0)左顶点为 M,上顶点为 N,直线 MN 的斜率为 ()求椭

7、圆的离心率;()直线 l:y x+m(m0)与椭圆交于 A,C 两点,与 y 轴交于点 P,以线段 AC为对角线作正方形 ABCD,若|BP | (i)求椭圆方程;(ii)若点 E 在直线 MN 上,且满足EAC90,求使得 |EC|最长时,直线 AC 的方程20 (14 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)xlnx x()求函数 f(x )的极值;()当 a0 时,证明:对一切的 x(0,+) ,都有 f(x)g(x)x 恒成立;第 5 页(共 22 页)()当 a0, )时,函数 yg(x ) ,x(0,e 有最小值,记 g(x)的最小值为h(a) ,证明: h(a)1第 6 页(共

8、 22 页)2018 年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。1 (5 分)集合 Mx |lgx0 ,N x|x24,则 MN( )A (1,2) B1,2) C (1,2 D1 ,2【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集分别确定出 M 与 N,找出两集合的交集即可【解答】解:由 M 中不等式变形得: lgx0lg1,解得:x1,即 M(1,+ ) ,由 N 中不等式 x24,解得:2x2,N2,2,则 MN(1,2,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握

9、交集的定义是解本题的关键2 (5 分)从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个,则取出的两个小球中没有红色的概率为( )A B C D【分析】基本事件总数 n 10,取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数m 6,由此能取出的两个小球中没有红色的概率【解答】解:从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个,基本事件总数 n 10,取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数 m 6,取出的两个小球中没有红色的概率为 p 故选:B【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3 (5 分)阅读如图的框图,运行相应

10、的程序,若输入 n 的值为 6,则输出 S 的值为( 第 7 页(共 22 页)A B C D【分析】由图知,每次进入循环体后,S 的值被施加的运算是 SS+ ,故由此运算规律进行计算,当 i8 时不满足条件 i6,退出循环,输出 S 的值即可【解答】解:由题意,模拟执行程序,可得:n6,i2,S0满足条件 i6,S0+ ,i 4满足条件 i6,S + , i6满足条件 i6,S + + ,i 8不满足条件 i6,退出循环,输出 S 的值为 + + 故选:A【点评】本题考查循环结构,已知运算规则与运算次数,求最后运算结果,是算法中一种常见的题型,属于基础题4 (5 分)若“ 0”是“|x a|

11、2”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围是( )第 8 页(共 22 页)A (1,3 B1,3 C (1,3 D 1,3【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解:由 0 得 1x3,由| xa|2 得 a2xa+2,若“ 0”是“|x a|2”的充分而不必要条件,则 ,即 ,得1a3,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键5 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0) ,其中,双曲线半焦距为 c,若抛物线 y24cx 的准线被双曲线 C 截得的弦长为 (e 为双

12、曲线 C 的离心率) ,则双曲线C 的渐近线方程为( )Ay By Cy Dy 【分析】由题意可得准线被双曲线 C 截得的弦长为 ,化简即可求出【解答】解:抛物线 y24cx 的准线:xc ,它正好经过双曲线C: 1(a0,b 0)的左焦点,准线被双曲线 C 截得的弦长为: , ,3b 2a 2 c 2a 2+b2,2b 2a 2, ,则双曲线 C 的渐近线方程为 y x,故选:B第 9 页(共 22 页)【点评】本题考查了抛物线和双曲线的简单性质,考查了转化能力和运算能力,属于中档题6 (5 分)已知奇函数 f(x )在(,+)上是增函数,若 af( 3) ,bflog 2(sin ),c

13、f(0.2 0.3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bcab Ccba Dbc a【分析】根据题意,由奇函数的性质分析可得 af( 3)f ( 3)f(log 23) ,进而可得 log2(sin )00.2 0.31log 23,结合函数的单调性分析可得答案【解答】解:根据题意,f( x)为奇函数,则 af( 3)f ( 3)f(log 23) ,又由 log2(sin )00.2 0.31log 23,又由 f(x)在( ,+)上是增函数,则有 bca;故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是掌握函数奇偶性与单调性的性质7 (5 分)函数 f(x )s

14、inx cosx(x R)的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是,将 f(x )的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,则函数g(x)在0, 上的单调增区间为( )A0, B C D 【分析】根据的性质求出 的值,结合三角函数的图象变换关系求出 g(x)的解析式,结合函数的单调性进行求解即可【解答】解:f(x )sin x cosx2( sinx cosx)2sin ( x ) ,函数 f(x) sinx cosx(x R)的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是 , ,即 4,第 10 页(共 22 页)则 f(x)2sin(4x ) ,将 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得

15、到函数 g(x)的图象,得 g(x)2sin4(x + ) 2sin(4x +) ,由 2k 4x+2k + ,kZ得 k x k ,k Z,0x ,当 k1 时, x ,即函数的单调递增区间为 , ,故选:C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键8 (5 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)x 3,若方程 g(x)xf (x )有 4 个不同实根,则实数 a 的取值范围为( )A (5, ) B (5, C (3,5) D (3,5)【分析】方程 g(x)xf (x) ,化为 x3xf(x) ,即 x0 或 x2f(x) ,要使方程g(x)x

16、f(x )有 4 个不同实根,则需方程 x2f(x )有 3 个不同根,当 x0 时,方程 g(x)f( x)有 1 个根,则只需:x0 时,ya| x+ | 与 g(x)x 2 有两个交点即可,数形结合得答案【解答】解:方程 g(x)xf(x ) ,化为 x3xf(x) ,即 x0 或 x2f(x) ,要使方程 g(x)xf (x )有 4 个不同实根,则需方程 x2f(x)有 3 个不同根,如图:而当 x0 时,方程 g(x )f (x)有 1 个根,则只需:x0 时,y a|x+ | 与 g(x)x 2 有两个交点即可过点( , )作 g(x)x 2(x 0)的切线,设切点为( m,m

17、2)切线方程为 ym 22m(x m) ,把点( , )代入上式得 m ,第 11 页(共 22 页)切线斜率为 2m5由 a(0+ ) 0,解得 a 实数 a 的取值范围为(5, 故选:B【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系,考查数形结合的解题思想方法,属于中档题二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9 (5 分)已知复数 z12+ i,z 23+2i,则 z 在复平面内所对应的点位于第 一 象限【分析】把 z12+ i,z 23+2i 代入 z ,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 在复平面内所对应的点的坐标得答案【解答】解

18、:z 12+ i,z 23+2i,z ,z 在复平面内所对应的点的坐标为( ) ,位于第一象限故答案为:一【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题第 12 页(共 22 页)10 (5 分)若曲线 yax +ex 在点(0,1)处的切线方程为 y2x+b,则 a+b 2 【分析】根据题意,由函数的解析式计算可得导数 ya+e x,结合题意可得 ,解可得 a、b 的值,相加即可得答案【解答】解:根据题意,曲线 yax+e x 在,则其导数 ya+e x,若曲线 yax+e x 在点(0,1)处的切线方程为 y2x +b,则有 ,解可得 a1,b1;则 a

19、+b2;故答案为:2【点评】本题考查利用函数的导数计算切线方程,注意函数导数的几何意义11 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16 【分析】如图所示,由三视图可知该几何体为四棱锥 PABCD利用体积计算公式即可得出【解答】解:如图所示,由三视图可知该几何体为四棱锥 PABCD该几何体的体积 V 16故答案为:16第 13 页(共 22 页)【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题12 (5 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,且 y 轴和直线 3x+4y+40 均与圆 C 相切,则圆 C 的方程为 (x2) 2+y24

20、 【分析】设出圆的标准方程,根据条件建立关于 a,b,r 的方程组求解【解答】解:设圆 C:(x a) 2+(y b) 2r, (r 0) ,故由题意得 ,解得 a2,b0,r2,则圆 C 的标准方程为:(x 2) 2+y24故答案为:(x2) 2+y24【点评】本题考查圆的方程的求法,考查点到直线距离公式的应用,是基础题13 (5 分)已知 a0,b1 且 a+b2,则 的最小值为 15 【分析】消去 b,得到关于 a 的函数,根据导数的应用求出函数的单调性,求出函数的最小值,从而求出代数式的最小值即可【解答】解:a0,b1 且 a+b2,a+b11,故a+ +(b1)+2+3+( + )a

21、+(b1)3+3+ + +39+29+615故答案为:15【点评】本题考查了求代数式的最值问题,考查转化思想的应用,是一道中档题14 (5 分)如图所示,在ABC 中,ABAC 3,BAC90,点 D 是 BC 的中点,且第 14 页(共 22 页)M 点在ACD 的内部(不含边界) ,若 ,则 的取值范围 ( ,2) 【分析】建立如图所示的坐标系,D 设 M(x,y) ,由 ,可得(x,y) (3,0)+m(0,3) ,x1,y3mM 点在ACD 的内部(不含边界) ,可得 m 再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解:建立如图所示的坐标系,D 设 M(x,y) , ,(x,

22、y) (3,0)+m(0,3) ,x1,y3mM 点在ACD 的内部(不含边界) , m 则 (2,3m )1+3 m(3m )9m 2 m+19+ ( ,2) ,故答案为:( ,2) 【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性,考查了推理第 15 页(共 22 页)能力与计算能力,属于中档题三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 (13 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且bc1,cosA ,ABC 的面积为 2 ()求 a 的值;()求 cos(2A )的值【分析】 ()由已知求得 sin

23、A,结合三角形的面积公式求得 bc,再由余弦定理求解a;()由()求得 sin2A, cos2A 的值,然后展开两角差的余弦求解 cos(2A )的值【解答】解:()由 cosA ,0A,得 sinA ,S ,即 bc6又 ,解得 a3;()由()得,cos2A ,sin2A2sinAcosA ,故 cos(2A )cos2 Acos +sin2Asin 【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查三角形的解法,是中档题16 (13 分) “五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过 100 辆,现有 A,B 两种型号的单车:其中 A 型车为

24、运动型,成本为 400 元/辆,骑行半小时需花费 0.5 元;B 型车为轻便型,成本为 2400 元/辆,骑行半小时需花费 1 元若公司投入成本资金不能超过 8 万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算) ,问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多,最多为多少元?【分析】根据题意,设投放 A 型号单车 x 辆,B 型号单车 y 辆,单车公司可获得的总收第 16 页(共 22 页)入为 Z;分析可得约束条件,且 Z20.5x+2yx+2y,化简不等式组表示的平面区域,分析可得 Z 的最大值,即可得答案【解答】解:根据题意,设投放 A

25、型号单车 x 辆,B 型号单车 y 辆,单车公司可获得的总收入为 Z;则有 ,即 ,且 Z20.5x+2yx +2y,不等式组 表示的平面区域;分析可得:当 x80,y 20 时,M(80,20)Z 取得最大值,其最大值 Z80+2 20120;答:公司投放两种型号的单车分别为 80 辆 20 辆才能使每天获得的总收入最多,最多为120 元【点评】本题考查线性规划问题的应用,注意本题中 x、y 的取值范围17 (13 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PACD,PADABC90,AB CD,DCCB AB 1,PA2()求异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值;()证明:平面 PAD平面 P

26、BD;第 17 页(共 22 页)()求直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值【分析】 ()由 ABCD,得PDC 是异面直线 AB 与 PD 所成角(或所成角的补角) ,利用余弦定理能求出异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值()由勾股定理得 BDAD,再由 BDPA,得 BD平面 PAD,由此能证明平面PAD平面 PBD()由 ABCD,得直线 DC 与平面 PBD 所成角即为 AB 与平面 PBD 所成角,过点A 作 AHPD ,交 PD 于点 H,连结 BH,推导出ABH 是直线 AB 与平面 PBD 所成角,由此能求出直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值【解答】解:()A

27、BCD,PDC 是异面直线 AB 与 PD 所成角(或所成角的补角) ,PACD,PA AD,CDAD D,PD平面 ABCD,RtPAD 中,PD ,AC ,RtPAC 中,PC3,cos 异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为 证明:()RtBCD 中, BD ,由勾股定理得 BDAD,又 BDPA,PAADA,BD 平面 PAD,又 BD平面 PBD,平面 PAD平面 PBD解:()ABCD,直线 DC 与平面 PBD 所成角即为 AB 与平面 PBD 所成角,过点 A 作 AHPD ,交 PD 于点 H,连结 BH,由()知平面 PAD平面 PBD,平面 PAD平面 PBDPD ,

28、第 18 页(共 22 页)又 AH平面 PAD,AH平面 PBD,BH 为斜线 AB 有平面 PBD 内的射影,ABH 是直线 AB 与平面 PBD 所成角,RtPAD 中,AH ,故 RtABH 中,sinABH ,直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值为 【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题18 (13 分)已知b n为正项等比数列,b 22,b 48,且数列 an满足:anbn1log 2bn()求a n和b n的通项公式;()求数列a n

29、的前 n 项和 Tn,并求使得(1) nT n 恒成立 的取值范围【分析】 (I)设正项等比数列 bn的公比为 q,由 b22,b 48,可得 q利用等比数列的通项公式可得 bn又数列a n满足:a nbn1log 2bn代入可得 an(II)利用错位相减法可得 Tn (1) nT n 恒成立对 n 分类讨论,利用数列的单调性即可得出【解答】解:(I)设正项等比数列 bn的公比为 q,b 22,b 48,q 2b n 22 n2 2 n1 又数列a n满足:a nbn1log 2bn2 n1 an1n1,可得 an (II)T n1+ + ,第 19 页(共 22 页) + + + , Tn

30、+ ,化为:T n4 TnT n1 0,因此数列 Tn为单调递增数列(1) nT n 恒成立n 为偶数时,(T n) minT 22n 为奇数时,(T n) minT 11,解得 1综上可得: 的取值范围为( 1,2) 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、数列的单调性、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19 (14 分)已知椭圆 1(ab0)左顶点为 M,上顶点为 N,直线 MN 的斜率为 ()求椭圆的离心率;()直线 l:y x+m(m0)与椭圆交于 A,C 两点,与 y 轴交于点 P,以线段 AC为对角线作正方形 ABCD,若|BP |

31、 (i)求椭圆方程;(ii)若点 E 在直线 MN 上,且满足EAC90,求使得 |EC|最长时,直线 AC 的方程【分析】 ()根据直线的斜率可得 a2b,即可求出离心率,() (i)将直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求得 AC 及丨 PQ 丨,根据勾股定理即可求出 b 的值,(ii)根据平行间的距离公式求出|AE| ,再根据勾股定理和二次函数的性质即可求出【解答】解:()左顶点为 M,上顶点为 N,直线 MN 的斜率为 ,第 20 页(共 22 页)e ,() (i)由()知椭圆方程为 x2+4y24b 2,设 A(x 1,y 1) ,C(x 2,y 2) ,线段 AC 中点

32、Q则 ,整理得:x 2+2mx+2m22b 20,由(2m) 24(2m 2b 2)2b 2m 20,则 x1+x22m,x 1x22m 22b 2,y1+y2 (x 1+x2)+2mm,则 Q(m, m) ,由 l 与 y 轴的交点 P(0,m) ,丨 PQ| |m|,|BP| 2 |BQ|2+|PQ|2 |AC|2+|PQ|2 (2b 2m 2)+ m2 b2 ,b 21,即 b1,椭圆方程为 +y21;(ii)由(i)可知|AC| ,直线 MN 的方程为 y x+1,直线 MN 与直线 L 的距离为 ,点 E 在直线 MN 上,且满足EAC90,|AE| ,|EC |2|AE| 2+|A

33、C|2 (1m ) 2+5(2m 2) m2 m+ ,当 m 时,此时|EC| 最长,故直线直线 AC 的方程 y x【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式第 21 页(共 22 页)及中点坐标公式,考查计算能力,属于中档题20 (14 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)xlnx x()求函数 f(x )的极值;()当 a0 时,证明:对一切的 x(0,+) ,都有 f(x)g(x)x 恒成立;()当 a0, )时,函数 yg(x ) ,x(0,e 有最小值,记 g(x)的最小值为h(a) ,证明: h(a)1【分析】 ()求出函数的导数,解关于导

34、函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;()问题转化为证明 xlnx ,令 t(x)xlnx ,根据函数的单调性求出 t(x)的最小值,从而证明结论;()求出函数的导数,设 (x )lnxax,根据函数的单调性证明即可【解答】解:()f(x ) ,令 f(x)0,则 x1,令 f(x)0 ,解得:0x1,令 f(x)0 ,解得:x1,故 f(x)在 x1 处取得极大值,极大值是 f(1) ,无极小值;()要证 f(x )g(x)x,即证 xlnx +x x,即证:xlnx ,由()知 f(x )在 x1 处取得极大值也是最大值 f(1) ,令 t(x)xlnx,t(x)lnx

35、+10,故 x ,令 t(x)0 ,则 x ,令 t(x )0,则 0x ,故 t(x)在(0 , )递减,在( ,+)递增,故 t(x)在 x 处取得极小值也是最小值 t( ) ,令 m(x) ,m (x ) 0,x 1,故 m(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减,第 22 页(共 22 页)故 m(x)在 x1 处取得极大值也是最大值 m(1) ,故 xlnx 得证,即 f(x)g(x)x 得证;()g(x)lnx ax ,设 (x)lnx ax,则 (x) a,由 0xe,得 ,而 0a 得 (x)0,故 (x )在( 0,e递增,又 (1)a0,(e ) 1ae0,故存在唯一 x01,e ) ,使得 (x 0)0,即 lnx0ax 00,即 a ,当 0xx 0,(x)0,当 x0x e,(x)0,故 g(x)在(0,x 0)递减,在(x 0,e递增,故 g(x)在 xx 0 处取极小值也是最小值 h(a)g(x 0)x 0lnx0 x 0x 0,而( x) ,由 1xe ,故 lnx1,即( x )0,故 p(x) x 在1,e)递减,故 p(e)p(x )p(1) ,即 p(x )1,从而 g(x 0)1,即 h(a)1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及转化思想,考查不等式的证明,是一道综合题