1、第二章统计第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查上述两种抽样方法依次为()A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样答案D解析结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义可知第一种抽样方法是简单随机抽样，第二种抽样方法是系统抽样2下列变量
2、之间的关系是相关关系的是()A正方体的表面积与体积B光照时间与果树产量C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D中国足球队的比赛成绩与中国乒乓球队的比赛成绩答案B解析其中A、C的两个变量是函数关系，D中两个变量无相关关系3在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)答案D解析根据题目所提供的信息，题图(1)表示函数的图象；题图(2)上的点分布在某一条直线附近，所以它们是相关关系；题图(3)上的点分布在某一个二次函数的图象附近，所以这两个变量之间也是相关关系；题图(4)表示的点不具有相关关系故选D4为了规定工时定额，需要确定加工零件所花
3、费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知20，由最小二乘法求得回归直线方程为06x48，则y1y2y3y4y5()A60 B120 C150 D300答案D解析将20代入回归方程得06204860y1y2y3y4y55300故选D5甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为32，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是18，全年进球数的标准差为03下列说法中，正确的个数为()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1 B2 C
4、3 D4答案D解析因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，也正确；乙队标准差为03，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙03，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确，故选D6对于线性回归方程x，下列说法中不正确的是()A直线必经过点(，)Bx增加一个单位时，y平均增加个单位C样本数据中x0时，可能有yD样本数据中x0时，一定有y答案D解析线性回归方程x，一定过点(，)，故A正确；线性回归方程x中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确；线性回归方程x中，样本数据中x0
5、时，可能有y，也可能有y，故C正确，D不正确7已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为()A2 B3 C4 D6答案C解析设x1，x2，x3，x4的平均值为，s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(xxxx42)4216，2，x12，x22，x32，x42的平均数为4故选C8某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大答案A解析由茎叶图可以看出，高一的中位
6、数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为92，所以高二的平均数大故选A9为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在80，100)之间的学生人数是()A32 B27 C24 D33答案D解析由于所有矩形的面积之和等于1，所以该班学生数学成绩在80，100)之间的频率是所以该班学生数学成绩在80，100)之间的学生人数是603310从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生
7、成绩的平均数、中位数分别为()A125，125 B1251，125C1245，124 D125，124答案D解析由题图可知(aa0005)101(001000150030)10，解得a0025，则105011150312502513502145015125中位数在120130之间，设为x，则00110003100025(x120)05，解得x124，故选D11某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意得所以解得或故|xy|4，故选D12已知样本数据由小到大依次为2，3，3，
8、7，a，b，12，137，183，20，且样本的中位数为105，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为()A10，11 B105，95C104，106 D105，105答案D解析由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得105，即b21a因为平均数为(2337ab1213718320)1010，所以要使该样本的方差最小，只需(a10)2(b10)2最小又(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a221，所以当a105时，(a10)2(b10)2最小，此时b105第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13现有甲、乙两种产品
9、共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为_、_答案8436解析设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x1件，由x(2x1)10，得x32x17共有甲产品12084(件)，乙产品12036(件)14某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16，18的学生人数是_答案54解析成绩在16，18的学生的人
10、数所占比例为，所以成绩在16，18的学生人数为1205415某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14，5)45601225，6)551002036，7)652004047，8)751002058，9854008在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值为_答案642解析由程序框图可得：SG1F1G2F2G3F3G4F4G5F5450125502065040750208500864216据统计表明，某城市每月的雾霾天数与该
11、城市每月的汽车出行量呈线性相关关系，已知该城市1012月份的数据统计如下表：月份101112月汽车出行量x(万辆)537雾霾天数y(天)15822要使下一年元月份的雾霾天数不超过115天，那么该月汽车的出行量应控制在_万辆以内线性回归方程有关公式：x，答案4解析由题意可知，5，15，35，所以25，所以线性回归方程为35x25，又雾霾天数不超过115天，所以35x25115，可得x4所以该月汽车的出行量应控制在4万辆以内三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，
12、并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差解(1)由题意，第5组抽出的号码为22因为k5(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为s2(1021222527282926242122)5218(本小题满分12分)某公司对新研发的一种产品进行合理定
13、价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(单位：元)8828486889销量y(单位：万件)908483807568(1)现有三个y对x的回归直线方程：10x170；20x250；15x210根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由(2)预计在今后的销售中，销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)(8828486889)85，(908483807568)80点(，)在回归直线上，选择20x250(2)利润w(x5)(20x250)2
14、0x2350x125020(x875)228125，当x875元时，利润w最大，为28125万元当该产品的单价定为875元时，利润最大，为28125万元19(本小题满分12分)某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)分组频数频率一组0t500二组5t1010010三组10t1510四组15t20050五组20t2530030合计100100解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布
15、直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解(1)样本容量是100(2)50010所补频率分布直方图如图中的阴影部分(3)设旅客平均购票用时为t min，则有t，即15t05，解得x125，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过05%22(本小题满分12分)酒后驾车与醉酒驾车认定的标准是：车辆驾驶员血液酒精含量在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；在80 mg/100 mL(含80)以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理局在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：(1)绘制出检测数据的频
16、率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可)；(2)求检测数据中醉酒驾车的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数和平均数解(1)酒精含量(mg/100 mL)在20，30)的为0015，在30，40)的为0020，在40，50)的为0005，在50，60)的为0020，在60，70)的为0010，在70，80)的为0015，在80，90)的为0010，在90，100的为0005绘制出的酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示(2)检测数据中醉酒驾驶(酒精含量在80 mg/100 mL(含80)以上时)的频率是015根据频率分布直方图，小矩形最高的是30，40)和50，60)，估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；估计检测数据中酒精含量的平均数是001510250020103500051045002010550010106500151075001010850005109555