1、2.1.3分层抽样知识点一 分层抽样的概念1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ()A抽签法 B系统抽样C分层抽样 D随机数法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样，故选C2下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时
2、间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样3为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni(i1，2，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可
3、能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确知识点二 分层抽样的应用4某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A10 B9 C8 D7答案A解析设从高三学生中抽取x人，则，得x105某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2351，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本
4、的容量n为_答案88解析依题意，得，解得n88，所以样本容量为88易错点 忽略抽样的公平性致错6某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_易错分析一定要牢记分层抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可易错点是所列比例式中“”两边标准不同正解设该校的女生人数为x，则男生人数为1200x抽样比例为，女生比男生少抽了10人，x(1200x)10，解得x560一、选择题1某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的
5、方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为()A5，10，15 B3，9，18C3，10，17 D5，9，16答案B解析分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则，解得a3，b9，c182某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是()A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每名学生被抽到的概率相等答案D解析无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概
6、率相等故选D3学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()A75 B100 C125 D135答案D解析由三个成绩段的人数之比依次为531及分数在90120分的人数是45可知，解得m1354从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1500 D2000答案A解析由分层抽样方法知所
7、求人数为15000605某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为()类别人数老年人15中年人？青年人40A9 B8 C6 D3答案C解析设该单位的中年人的人数为x，则由表，可知，解得x30因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为306，故选C二、填空题6一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2bac，则乙生产线生产了_件产品答案5600解析设甲、乙、丙3条生产线
8、各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则abcT甲T乙T丙，即又2bac，所以所以T乙56007有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有_个答案900解析抽样比为，则总数为45209008某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件答案800解析抽样比
9、为1301300110，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是(30001300)100800(件)三、解答题9某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)(1)若第5组抽出的号码为22，则抽出的最小号码和最大号码分别是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解(1)由分组可知，分段的间隔为5又第5组抽出的号码为22，所以第1组抽出的号码为22(51)52，第40组抽出的号码为2
10、2(405)5197，即抽出的最小号码是2，最大号码是197(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为20050%100若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取10020(名)10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占425%，中年人占475%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有475%，10%解得b50%，c10%故a150%10%40%即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15