1、3.1.2概率的意义知识点一 概率的正确理解1某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%答案D解析降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%2下列命题中的真命题有()做9次抛掷一枚质地均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的
2、可能性相同；从4，3，2，1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析命题中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题中男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为知识点二 游戏的公平性3玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”)答案不公
3、平解析由已知得，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是，所以不公平4元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定小强给小华出主意要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？说说看解我们取三张卡片，上面标有1，2，3，抽到1就表示中签，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签
4、；第四、六种情况，丙中签由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的知识点三 概率的实际应用5某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？解体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形因此，当把这3
5、6个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的6某理工院校一个班级有60人，男生人数为57，把该班学生学号打乱，随机指定一个，你认为这个学生是男生还是女生？解从学号中随机抽出一个，是男生的可能性为95%，要比是女生的可能性5%大得多，因此随机指定一个，估计应是男生易错点 对概率的意义理解不清致误7在一次试验中，随机事件A发生的概率是01，随机事件B发生的概率是08你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？易错分析概率大的随机事件发生的可能性大，概率小的随机事件发生的可能性小而在具体的某次试验或某几次试验中，概率
6、大的随机事件的发生与概率小的随机事件的发生之间没有必然联系误以为概率大的一定发生，而概率小的不发生而致误正解这是可能的因为在一次随机试验中，随机事件的发生与否是随机的，与其发生的概率大小无关一、选择题1给出下列3种说法：设有一大批产品，已知其次品率为01，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确2从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是()A次品率小于10% B次品
7、率大于10%C次品率等于10% D次品率接近10%答案D解析抽出的样本中次品率为，即10%，所以总体中次品率大约为10%3投掷一枚普通的正方体骰子，四名同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现1点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19其中正确的见解有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析因为奇数点与偶数点的数量相同，所以概率相等，正确；每个点每次投掷出现的概率相等，连掷6次，不一定出现1点，错误；出现6点的可能性大小只与概率有关，默念几次不能增大其概率
8、，错误；连掷3次，点数之和最多为18，正确正确的有2个，故选B4某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理？()A甲公司 B乙公司C甲与乙公司 D以上都对答案B解析由于甲公司桑塔纳的比例为，乙公司桑塔纳的比例为，根据极大似然法可知应选B5有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和
9、2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜其中不公平的游戏是()A游戏2 B游戏3C游戏1和游戏2 D游戏1和游戏3答案C解析对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为，取出不同色的概率也为，公平故选C二、填空题6在某餐厅内抽取100人，其中有30
10、人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为_答案035解析16岁至25岁之间的人数为35，频率为035，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0357玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：_答案公平解析两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可见，她
11、们两人得到门票的概率都是相等的，所以公平8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是去年200例类似项目开发的实施结果投资成功投资失败192次8次则估计该公司一年后可获收益的平均数是_元答案4760解析应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为512%，如果失败，x的取值为550%一年后公司成功的概率估计为，失败的概率估计为所以估计一年后公司收益的平均数为100004760(元)三、解答题9某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40
12、，50)，50，60)，90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)解(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(001500300250005)10075，所以，这次考试的及格率是75%(2)“70，80)，80，90)，90，100”的人数是18，15，3所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P10为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量解设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A带有记号的天鹅，则P(A)，第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)，由两式，得，解得n1500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只