1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识点一 众数、中位数、平均数的概念及简单应用1下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是()A中位数可以准确地反映出总体的情况B平均数可以准确地反映出总体的情况C众数可以准确地反映出总体的情况D平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案D解析根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况2一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在()A第二组 B第三组 C第四组 D第五组答案B解析第二组的频数为6012，
2、9122130，中位数在第三组知识点二 标准差、方差的意义3下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案B解析本题主要考查平均数、方差的性质，平均数表示样本的集中趋势，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以A错误；方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误，故选B知识点三 标准差、方差的应用4在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9089909
3、5939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A92，2 B92，28 C93，2 D93，28答案B解析去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93，所以92，s228，故选B5已知母鸡产蛋的最佳温度在10 左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？解甲(57151443)4，乙(1410720)4极差：甲地温度极差15(5)20；乙地温度极差10010标准差：s甲 84；s乙 35显然两地的平均温度相等，乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小因此，乙地比甲地更适合母鸡
4、产蛋易错点一 运用数字特征作评价时考虑不周6一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由易错分析对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断否则评价易出现偏差正解(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20
5、人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好易错点二 忽略方差的统计意义导致错误作答7甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲989910110102乙941031089798若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议易错分析由于忽视了比较两种小麦产量的稳定性而致误正解由题意得甲(989910110102)10，乙(941031089798)10s(9810)2(9910)2(10110)2(1010)2(10210)2002，s(9410
6、)2(10310)2(10810)2(9710)2(9810)20244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且ss，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植 一、选择题1为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91；复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是()A2 B3 C4 D5答案A解析假设94分是最高分，由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91
7、，即91，635x917637，x2经检验符合题意故选A2在某次测量中得到的A样本数据如下：2，4，4，6，6，6，8，8，8，9若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差答案D解析根据题意，B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得，则平均数、众数、中位数都增加2，根据标准差公式可知，标准差也不变故选D3甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，用如图所示的茎叶图统计出其成绩若甲、乙小组的平均成绩分别是甲，乙，则下列结论正确的是()A甲乙，甲比乙成绩稳定B甲乙，乙比甲成绩稳定C甲乙，甲比乙成绩稳定D
8、甲乙；s2，s92，即ss，所以甲比乙成绩稳定4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me答案D解析由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5，6，故中位数为me55又众数为m05，平均值597，m0me5已知数据x1，x2，x3，x100是杭州市100个普通职工某月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人这个月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z
9、，这101个数据()A平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D平均数变大，中位数可能不变，方差变大答案D解析因为数据x1，x2，x3，x100是杭州市100个普通职工2016年10月份的收入，而x101大于x1，x2，x3，x100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大故选D二、填空题6样本a1，a2，a3，a10的平均数为12，样本b1，b2，b8的平均数为5，则样本a1，b1，a2，b2，a8，b8，a
10、9，a10的平均数为_答案解析由题知12，5，则新样本的平均数为7已知一组样本x1，x2，xn的标准差s85，则另一组样本3x15，3x25，3xn5的标准差s_答案255解析s3s255三、解答题8某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人和B类工人应分别抽查多少名？(2)A类工人的抽查结果和B类工人的抽查结果如下表所示：A类工人B类工人先确定x，y，再画出频率分布直方图就生产能力
11、而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解(1)由题意可知应从A类工人中抽查25名，B类工人中抽查75名(2)由(1)可知48x5325，6y361875，得x5，y15频率分布直方图如下图所示从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小A105115125135145123，B1151251351451338，12313381311A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，1338和1311