1、3.1.1随机事件的概率知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件的概念1将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A必然事件 B不可能事件C确定事件 D随机事件答案D解析只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件2在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；没有空气，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少15个电话；在标准大气压下，水的温度达到50 时会沸腾；同性电荷，相互排斥解由实数的运算性质知恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，
2、即恒成立，故是必然事件没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 时不会沸腾，故是不可能事件从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故是随机事件知识点二 试验结果分析3某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品的优等品率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10次抽取的结果有_种，分别是_答案2抽出优等品和抽出非优等品解析前面9次抽取的结果不影响第10次的抽取结果，而第10次抽取也只能是“抽出优等品”“抽出非优等品”中的一种
3、4某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件解(1)当x1时，y2，3，4；当x2时，y1，3，4；当x3时，y1，2，4；当x4时，y1，2，3因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2，1)，(2，3)，(2，4
4、)知识点三 频数、频率与概率5下列说法正确的有_(填序号)(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值答案(1)(3)(4)解析由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)，(3)，(4)正确6某河流上的一座水力发电站每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5已知近20
5、年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160则如下的频率分布表中空白处依次填_，_，_近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率答案解析在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率易错点 混淆概率与频率的概念7把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为_
6、易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关正解05通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在05附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是05，故填05 一、选择题1为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则选报的结果有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析由题意可得，选报的结果有数学与计算机、数学与航空模型、计算机与航空模型，共3个，故选C2从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意取3个的必然事件是()A3个都是正品 B至少有1个是次品C3个都是次品 D至少有
7、1个是正品答案D解析因为只有2个次品，所以任取3个必有1个是正品3从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A053 B05 C047 D037答案A解析利用公式fn(A)计算出频率值，取到号码为奇数的频率是0534在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为049，则“正面朝下”的次数为()A049 B49 C051 D51答案D解析由10004949，故有49次“正面向上”，故有1004951次“正面朝下”5下列说法不
8、正确的是()A不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是08C“直线yk(x1)过点(1，0)”是必然事件D先后抛掷两枚均匀的硬币，两枚都出现反面的概率是答案D解析先后抛掷两枚均匀的硬币，两枚都出现反面的概率是二、填空题6某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，则在这次练习中，这个人中靶的频率是_，中9环的频率是_答案0903解析打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为09，其中3次击中9环，故中9环的频率是037某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)：时间范围1年内2年内
9、3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率；(2)这一地区男婴出生的概率约是_答案(1)049054050050(2)050解析频率，可以利用频率来求近似概率(1)中各频率为049，054，050，050(2)由(1)得概率约为0508给出下列四个命题：集合x|x|0为空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(0)0是随机事件；若loga(x1)0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题的序号是_答案解析因为|x|0恒成立，所以正确；奇函数f(x)只有当x0有意义时才有f(0)0，所以
10、正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11，即x2，当0a1时，0x11，即1x2，所以正确；易知正确三、解答题9某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0900，0920，0970，0940，0954，0951(2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到
11、的频率值虽然不同，但都在常数0950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为095010为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分然后作了统计，下表是统计结果贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别解(1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率053305400520052005120503发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率056705800560055505520550(2)随着测试人数增加，贫困地区和发达地区得60分以上的频率逐渐趋于05和055，故概率分别为05和055(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别