1、3.3.2均匀随机数的产生知识点一 均匀随机数的产生1用均匀随机数进行随机模拟，则()A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率， 还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率答案C解析很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率2与均匀随机数特点不符的是() A它可以是0，1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数答案D解析A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的“均匀”是“
2、等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”知识点二 用随机模拟法近似计算几何概型的概率3 在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆(1)随机在矩形内撒一粒豆子，计算豆子落入半圆的概率(2)在矩形中随机撒一把豆子，怎样利用计算机模拟的方法估计的值？解(1)根据面积的计算公式和几何概型定义得P(2)由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以4，这样就得到的近似值4用随机模拟的方法求曲线y与x轴和直线x1所围成的图形的面积解如图所示，阴影部分是由曲线y与x轴和直线x1所围成的图形，设阴影部分的面积为S随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组0，1内的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；(
3、2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x1，y1和x，y轴围成的正方形的面积是1，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S，则S，即阴影部分面积的近似值为易错点 随机变换公式的应用5用计算器或计算机产生20个0，1之间的随机数x，但是基本事件都在区间1，3上，则需要经过的线性变换是()Ay3x1 By3x1Cy4x1 Dy4x1易错分析易弄错随机数x或弄错基本事件的取值范围致错正解D因为随机数x0，1，而基本事件都在区间1，3上，其区间长度为4，所以把x变为4x，因为区间左端值为1，所以4x
4、再变为4x1，故变换公式为y4x1 一、选择题1在区间0，3上任取一点，则此点大于1的概率是()A B C D答案B解析由几何概型的概率公式知，此数大于1的概率是2南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在31415926与31415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用随机模拟的方法估算圆周率，向正方形及其内切圆内随机投掷豆子(豆子大小忽略不计)，投掷在正方形内的400颗豆子中，落在内切圆内的有316颗，则估算圆周率的值为()A314 B315 C316 D
5、317答案C解析设正方形的边长为2，则其内切圆的半径为1，根据几何概型的概率计算公式可得，解得3163欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为15 cm的圆，中间有边长为05 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A B C D答案A解析由题意所求的概率为P4将0，1内的均匀随机数a1转化为2，6内的均匀随机数a，需要实施的变换为()Aa8a1 Ba8a12Ca8a12 Da6a1答案C解析利用伸缩和平移变换，a6(2)a128a12
6、5点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为()A B C D答案C解析由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1根据几何概型的概率计算公式可知，动点P到定点A的距离|PA|1的概率为，故选C二、填空题6小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_答案解析由题意画出示意图，如图所示表示小波在家看书的区域如图中阴影部分所示， 则他在家看书的概率为，因此他不在家看书的概率为17下列程序框图可用来估计的
7、值(假设函数CONRND(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1，1)内的任何一个实数)如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为_(保留四位有效数字)答案3152解析设点P(A，B)，当A，B满足A2B21时，则点P在单位圆内，输入1000输出788说明在由直线x1，y1围成的正方形内任取1000个点，有788个点落在单位圆内又单位圆是该正方形的内切圆，则在正方形内任取一点落在其内切圆内的概率估计是0788，设任取一点落在其内切圆内为事件A，又单位圆的面积是12，正方形的面积是224，则P(A)，所以0788解得4078831528设函数yf(x)在区间0，1上的
8、图象是一条连续不断的曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟的方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围区域的面积S先产生两组(每组N个)区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1，2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1，2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_答案解析这种随机模拟的方法是在矩形内生成了N个点，而满足条件的点有N1个，所以根据比例关系可得，又矩形的面积为1，所以由随机模拟方法得到S的近似值为三、解答题9对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在0，100上是等可能出现的单
9、项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率解设某人两项的分数分别为x分、y分，则0x100，0y100，某人合格的条件是：在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知：0x100，0y100构成的区域面积为10010010000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350，所以所求概率为P该人合格的概率为10现向如图所示的正方形区域内随机地投掷飞镖，已知阴影部分由直线6x3y40和x1，y1围成，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率解记事件A飞镖落在阴影部分(1)用计算机或计算器产生两组0，1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；(2)经过平移和伸缩变换，x2(x105)，y2(y105)，得到两组1，1上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1；(4)计算频率fn(A)，即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值