1、1.3.1辗转相除法与更相减损术知识点一 辗转相除法1有关辗转相除法，下列说法正确的是()A它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr(0rn)，若r0，则将n的值赋给m，r的值赋给n，继续前面步骤，直至r0为止D以上说法皆错答案C解析由辗转相除法的步骤易知C项正确290与252的最大公约数是()A9 B18 C27 D63答案B解析利用辗转相除法求解252902729072118721840，90与252的最大公约数为18知识点二 更相减损术3更相减损术可解决下列问题中的(
2、)A求两个正整数的最大公约数B求多项式的值C进位制的转化计算D排序问题答案A解析更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的4如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A0 B2C4 D14答案B解析第一次执行，输入a14，b18，因为ab，所以a14410；第三次执行，因为a10，b4，ab，所以a1046；第四次执行，因为a6，b4，ab，所以a642；第五次执行，因为a2，b4，ab，所以b422，此时ab2故选B5用更相减损术求319与261的最大公约数解31926158，26158
3、203，20358145，1455887，875829，582929，故319与261的最大公约数是29易错点 更相减损术求最大公约数时忽略乘约简数致误6用更相减损术求612和468的最大公约数易错分析当两个数均为偶数时，由于忽略用2约分，而导致错误正解因为612和468都为偶数，所以两次用2约分化简，得153和117用更相减损术求153和117的最大公约数，步骤如下：15311736，1173681，813645，45369，36927，27918，1899，所以612和468的最大公约数为92236 一、选择题1用更相减损术求得81与135的最大公约数是()A54 B27 C9 D81答案
4、B解析因为1358154，815427，542727，所以81与135的最大公约数是272用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A3 B9 C17 D51答案D解析4593571102，357102351，102512，所以459和357的最大公约数为513用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是()A1 B2 C3 D4答案B解析6048112，481240，故只需要做两次除法运算4下列说法中正确的个数为()辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；编写辗转相除法的程序时，要
5、用到循环语句A1 B2 C3 D4答案C解析易知正确；对于，更相减损术也可求最大公约数，故错误5运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为()A24 B18 C12 D6答案D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求输入的两个数的最大公约数，因为783642，42366，36630，30624，24618，18612，1266，所以选D二、填空题6用更相减损术求104与65的最大公约数是_答案13解析由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即1046539，653926，392613，261313，所以104与65的最大公约数为137三个数72，120，168的最大
6、公约数是_答案24解析12072148，7248124，48242，1682478阅读程序：若INPUT语句中输入m，n的值分别是161，368，则程序运行的结果为_答案23解析该程序的功能是用辗转相除法求两个数的最大公约数输入161，368，可求出它们的最大公约数为23三、解答题9用辗转相除法和更相减损术两种方法求80和36的最大公约数解用辗转相除法：803628，36844，8420故80和36的最大公约数是4用更相减损术：先用2约简得40和18，再用2约简得20和9，20911，1192，927，725，523，321，211，80和36的最大公约数是410某化工厂有三种溶液，分别为42
7、00毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同，问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？解为了使所有溶液都装入瓶中，恰好都装满且所用瓶子最少，求所用瓶子的容积，也就是求这三种溶液的体积的最大公约数先求4200和3220的最大公约数，420032201980，32209803280，9802803140，2801402，所以4200和3220的最大公约数是140再求140和2520的最大公约数，252014018，所以140和2520的最大公约数是140综上，4200，3220和2520的最大公约数是140所以小瓶的容积应为140毫升