1、1.3.2秦九韶算法知识点一 秦九韶算法的原理1用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x当xx0时的值，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A5，4 B5，5 C4，4 D4，5答案D解析n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为514故选D2用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4在x1时的值，v2的结果是()A4 B1 C5 D6答案D解析n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式得v02，v1v0xa35，v2v1xa263用秦九韶算法求多项式f(
2、x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()A4416 B7428C44464 D74634答案D解析因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是746344用秦九韶算法求多项式f(x)x42x33x27x5，当x4时的值，给出如下数据021137143其中运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_(只填序号)答案解析将多项式改写成f(x)(x2)x3)x7)x5v01；v11422；v224311；v3114737；v43745143知识点二 利用秦九韶算法计算多项式的值
3、5用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以有v07；v173627；v2273586；v38634262；v426233789；v5789322369；v62369317108；v77108321324故当x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21324易错点 利用秦九韶算法求含空项的n次多项式的值时易出现错误6已知f(x)3x42x24x2，利用秦九韶算法求f(2)的值易错分析由于没有抓住秦九韶算法原理的关键，没有正确改写多项式并使每一次计算只含有x的一次项而致误正解f
4、(x)3x40x32x24x2(3x0)x2)x4)x2，v13(2)06；v26(2)214；v314(2)424；v424(2)250故f(2)50 一、选择题1用秦九韶算法计算多项式f(x)3x69x55x46x312x28x7在x2时的值，需要做乘法和加法的次数分别是()A5，5 B5，6 C6，6 D6，5答案C解析因为f(x)的最高次数是6，所以需要做乘法和加法的次数都是62用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220 C845 D3392答案B解析v03，v13(4)57，v27(4)634，v334(4)7957
5、，v457(4)82203已知多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于()A B C D答案A解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2)4秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是()A可以减少加法运算次数B可以减少乘法运算次数C同时减少加法和乘法的运算次数D加法次数和乘法次数都有可能减少答案B解析秦九韶算法可以把至多次乘法运算减少为至多n次乘法运算加法运算次数不变5用秦九韶算法计算函数y2x33x22x1在x2时的函数值，则下列各式正确的是()Av02 Bv01 Cv14 Dv27答案A解析
6、根据秦九韶算法，把多项式改写成y(2x3)x2)x1，从内到外依次计算：v02，v12231，v21224，v34217二、填空题6已知f(x)x52x33x2x1，用秦九韶算法计算x3时的值，v3的值为_答案36解析v01，v11303，v233211，v3113336，7用秦九韶算法求多项式f(x)5x53x32x210，当x3时f(x)的值为_答案1324解析f(x)5x50x43x32x20x10(5x0)x3)x2)x0)x10(5x)x3)x2)x)x10，当x3时，有v05，v15315，v2153348，v34832146，v41463438，v54383101324，f(3)
7、13248用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是_答案62解析多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1，v03，v13(4)120，v20(4)66，v36(4)1014，v414(4)848，v4最大，v3最小v4v348(14)62三、解答题9利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x435x372x25x13，当x6时的值，写出详细步骤解f(x)(3x12)x8)x35)x72)x5)x13，v03，v1v061230，v2v168188，v3v263511245，v4v367267542，v5v465405302，v6v56132431682f(6)243168210用秦九韶算法计算多项式f(x)5x7x6x3x3当x1时的值，并判断f(x)在区间1，0内有没有零点解f(x)5x7x6x3x3(5x1)x0)x0)x1)x0)x1)x3，当x1时，v05，v15(1)14，v24(1)04，v34(1)04，v44(1)13，v53(1)03，v63(1)14，v74(1)31，f(1)1又f(0)3，f(0)f(1)0，由零点存在定理，知f(x)在区间1，0内有零点