1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A2mB mC3mD6m2如图，C25，AED150，则CDE为（）A100B115C125D1553如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，已知ABC的面积为10，则ADE的面积为（）A5B3C2.5D25如图所示，A、B在一水池两侧，
2、若BEDE，BD90，CD10m，则水池宽AB（） mA8B10C12D无法确定6根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BA60，B45，AB4CAB4，BC3，A30DC90，AB67如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D258如图，将ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若CDO+CFO100，则C的度数为（）A40B41C42D439如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D210下列条件，不能
3、判定两个直角三角形全等的是（）A斜边和一直角边对应相等B两个锐角对应相等C一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等二、填空题（每小题3分，共18分）11在ABC中，A2B2C，则A ，B ，C 12一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为 13如图，在ABC中，ADBC，CEAB，BC12，AB6，AD4，则CE 14如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形15如图，是尺规法作AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使OMCONC，全等的根据是 16如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点
4、的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60，图中，APD的度数为90，则图中，APD的度数为 三、解答题（本大题共9个题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（7分）如图，在ABC中，ABAC，AD是高，求证：（1）BDCD；（2）BADCAD18（7分）如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BECF19（7分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60，求这个正多边形的边数及内角和20（7分）如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC63，求D
5、AC的度数21（7分）如图，延长BA、CD交于点P，若PAPD，PBPC求证：BECE；22（7分）如图，五边形ABCDE中，BCDE，AEDC，CE，DMAB于点M求证：点M是线段AB的中点23（8分）如图：AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论（2）连接AM，求证：MA平分EMF24（10分）（1）问题解决：如图1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、CO交点，若A62，求BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究如图1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A
6、的关系是 ；（请直接写出你的结论）如图2，BO、CO分别是ABC和ACB的两个外角CBD和BCE的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A的关系是 ；（请直接写出你的结论）如图3，BO、CO分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A的关系是 （请直接写出你的结论）25（12分）如图（1）AB8cm，ACAB，BDAB，ACBD6cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC
7、和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A2mB mC3mD6m【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案【解答】解
8、：根据三角形三边关系可得：2x102x，2x10解得：5x2.5，故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2如图，C25，AED150，则CDE为（）A100B115C125D155【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可；【解答】解：AEDC+ADE，又C25，AED150，CDE15025125，故选：C【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角定义不相邻的两个内角的和3如图，一扇
9、窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户故选：A【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键4如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，已知ABC的面积为10，则ADE的面积为（）A5B3C2.5D2【分析】先根据AD是ABC的中线可知SADCSABC，再由DE是ADC的中线可知SADESADC，故可得出结论【解答】解：AD是ABC的中线，ABC的面积为10，SADCSABC105，DE是ADC的中线，SA
10、DESADC52.5故选：C【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键5如图所示，A、B在一水池两侧，若BEDE，BD90，CD10m，则水池宽AB（） mA8B10C12D无法确定【分析】利用“角边角”证明ABE和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得ABCD【解答】解：在ABE和CDE中，ABECDE（ASA），ABCD10m故选：B【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BA60，B45，AB4CAB4，BC3，A30DC90，A
11、B6【分析】根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断【解答】解：A、错误3+48，不能够成三角形B、正确已知两角夹边，三角形就确定了C、错误边边角不能确定三角形D、错误一角一边不能确定三角形故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题7如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAEBAC，然后根据EACDAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】
12、解：B80，C30，BAC180803070，ABCADE，DAEBAC70，EACDAEDAC，7035，35故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8如图，将ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若CDO+CFO100，则C的度数为（）A40B41C42D43【分析】连接AO、BO由题意EAEBEO，推出AOB90，OAB+OBA90，由DODA，FOFB，推出DAODOA，FOBFBO，推出CDO2DAO，CFO2FBO，由CDO+CFO100，推出2DAO+2FBO100，推出DAO+FBO50，由此即可
13、解决问题【解答】解：如图，连接AO、BO由题意EAEBEO，AOB90，OAB+OBA90，DODA，FOFB，DAODOA，FOBFBO，CDO2DAO，CFO2FBO，CDO+CFO100，2DAO+2FBO100，DAO+FBO50，CAB+CBADAO+OAB+OBA+FBO140，C180（CAB+CBA）18014040，故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想9如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D
14、2【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么PEPAPD，又AD8，进而求出PE4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键10下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A斜边和一直角边对应相等B两个锐角对应相等C一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，A
15、AS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意故选：B【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每小题3分，共18分）11在ABC中，A2B2C，则A90，B45，C45【分析】根据
16、三角形的内角和列方程即可得到结果【解答】解：A2B2C，设BC，则A2，A+B+C180，2+180，45，A90，B45，C45，故答案为：90，45，45【点评】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180是解题的关键12一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为20【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论【解答】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm根据题意，得：或，解得或再根据三角形的三边关系，知：8，8，26不能组成三角形，应舍去所以它的腰长为20故答案为20【点评】
17、本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系分类讨论是解题的关键13如图，在ABC中，ADBC，CEAB，BC12，AB6，AD4，则CE8【分析】根据ABC的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ADBC，CEAB，SABCBCADABCE，即1246CE，解得CE8，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键14如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是十边形【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：3603610故这个正多
18、边形是正十边形故答案为：十【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容15如图，是尺规法作AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使OMCONC，全等的根据是SSS【分析】根据角平分线的作图方法解答【解答】解：根据角平分线的作法可知，OMON，CMCN，又OC是公共边，OMCONC的根据是“SSS”故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键16如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60，图中，APD的度数为90，则图
19、中，APD的度数为108【分析】图中，根据ABBC，BECD可以证明ABEBCD，可得EBPBAE，可以求得APD的度数【解答】解：正五边形各内角相等，则ABEBCD在ABE和BCD中，ABEBCD，EBPBAE，APDBPE180EBPBEPEBPBAE，APD180BAEBEPABE正五边形各内角均为108，APD108【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法求证三角形全等是解题的关键三、解答题（本大题共9个题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（7分）如图，在ABC中，ABAC，AD是高，求证：（1）BDC
20、D；（2）BADCAD【分析】根据等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合即可求解【解答】证明：在ABC中，ABAC，AD是高，等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（1）AD是ABC的中线，BDCD；（2）AD是ABC的角平分线，BADCAD【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合18（7分）如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BECF【分析】想办法证明BEDCFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题【解答】解：BEAE，CFAE，B
21、EDCFD90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），BECF【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键19（7分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60，求这个正多边形的边数及内角和【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x60，根据内角和外角互补可得x+5x60180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数，根据内角和公式：（n2）180计算内角和即可【解答】解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x60，由题意得：x+5x60180，解得：x40，360409（92）1801260答：这个正多边
22、形的边数是9，内角和是1260【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数20（7分）如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC63，求DAC的度数【分析】ABD中，由三角形的外角性质知322，因此422，从而可在BAC中，根据三角形内角和定理求出4的度数，进而可在DAC中，由三角形内角和定理求出DAC的度数【解答】解：设12x，则342x因为BAC63，所以2+4117，即x+2x117，所以x39；所以3478，DAC1803424【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用21（7分）如图，延长BA、CD交于点P，
23、若PAPD，PBPC求证：BECE；【分析】连接PE，由全等三角形的判定定理SAS证得PBDPCA，则该全等三角形的对应角相等推知BC，然后由全等三角形ABEDCE的性质推知：BDAC【解答】证明：在PCA与PBD中，PBDPCA（SAS），BC又由PAPD，PBPC得到：ABCD，在ABE与DCE中，ABEDCE（AAS），BECE【点评】考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（7分）如图，五边形ABCDE中，BCDE，AEDC，CE，DMAB于点M求证：点M是线段AB的中点【分析】连接AD
24、、BD，由AEDC、EC、DEBC利用全等三角形的判定定理SAS，即可证出AEDDCB，根据全等三角形的性质即可得出ADDB，由DMAB于点M结合等腰三角形的性质，即可证出点M是线段AB的中点【解答】证明：连接AD、BD，如图所示在AED和DCB中，AEDDCB（SAS），ADDB，ADB为等腰三角形DMAB于点M，点M是线段AB的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据给定条件找出AEDDCB（SAS）是解题的关键23（8分）如图：AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论（2）连接AM，求证：MA平分EM
25、F【分析】（1）先由条件可以得出EACBAE，再证明EACBAF就可以得出结论；（2）作APCE于P，AQBF于Q由EACBAF，推出APAQ（全等三角形对应边上的高相等）由APCE于P，AQBF于Q，可得AM平分EMF；【解答】（1）解：结论：ECBF，ECBF理由：AEAB，AFAC，EABCAF90，EAB+BACCAF+BAC，EACBAE在EAC和BAF中，EACBAF（SAS），ECBFAECABFAEG+AGE90，AGEBGM，ABF+BGM90，EMB90，ECBFECBF，ECBF（2）证明：作APCE于P，AQBF于QEACBAF，APAQ（全等三角形对应边上的高相等）A
26、PCE于P，AQBF于Q，AM平分EMF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10分）（1）问题解决：如图1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、CO交点，若A62，求BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究如图1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A的关系是BOC90+A；（请直接写出你的结论）如图2，BO、CO分别是ABC和ACB的两个外角CBD和BCE的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A的关系是B
27、OC90A；（请直接写出你的结论）如图3，BO、CO分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，O为BO、CO交点，则BOC与A的关系是BOCA（请直接写出你的结论）【分析】（1）先求出ABC+ACB180A，根据角平分线的定义得出OBCABC，OCBACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）先求出ABC+ACB180A，根据角平分线的定义得出OBCABC，OCBACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可；根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出DBC+ECB180+A，根据角平分线定义得出OBCDBC，OCBECB，求出OBC+OCB的度数，根据
28、三角形的内角和定理求出即可；根据三角形的外角性质得出ACEA+ABC，OCEBOC+OBC，根据角平分线定义得出ABC2OBC，ACE2OCE，即可得出答案【解答】解：（1）A62，ABC+ACB180A118，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）59，BOC180（OBC+OCB）18059121；（2）BOC90+A，理由是：在ABC中，ABC+ACB180A，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A，BOC180（OBC+OCB）180（90A）9
29、0+，故答案为：BOC90+A；BOC90A，理由是：DBCA+ACB，ECBA+ABC，DBC+ECBA+ABC+A+ACB180+A，BO、CO分别是ABC和ACB的两个外角CBD和BCE的平分线，OBCDBC，OCBECB，OBC+OCB（DBC+ECB）（180+A）90+A，BOC180（OBC+OCB）180（90+A）90，故答案为：BOC90A；BOCA，理由是：ACEA+ABC，OCEBOC+OBC，2OCE2BOC+2OBC，BO平分ABC，CO平分ACE，ABC2OBC，ACE2OCE，A2BOC，即BOCA，故答案为：BOCA【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分
30、线定义、三角形外角性质等知识点，能灵活运用定理和定义进行推理是解此题的关键，求解过程类似25（12分）如图（1）AB8cm，ACAB，BDAB，ACBD6cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存
31、在，请说明理由【分析】（1）利用SAS证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+BPQAPC+ACP90得出结论即可；（2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得答案即可【解答】解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDABAB90APBQ2BP6BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ；（2）存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：628t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：6xt，2t82t解得：x3，t2；【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透