1、北京市海淀区育英学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD1，BD2，则的值为（）ABCD2（2分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，则cosA的值为（）ABCD3（2分）以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B多边形的内角和是360C二次函数的图象必过原点D半径为2的圆的周长是44（2分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石
2、头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是65（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果AC3，AB6，那么AD的值为（）ABCD36（2分）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F则EFC与BFA的面积比为（）A1：B1：2C1：4D1：87（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C长方体D正方体8（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）
3、、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）若，则的值为 10（2分）ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，则DEF的周长为 11（2分）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为 12（2分）如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 13（2分）某农场引进一批新麦种，在播种前做了五
4、次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验实验结果如表所示 （ 发芽率精确到 0.001 ）：实验的麦种数800800800800800发芽的麦种数787779786789782发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为 14（2分）如图，在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与原三角形相似，那么AE 15（2分）如图，线段AB和射线AC交于点A，A30，AB20点D在射线AC上，且ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD 16（2分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图
5、，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题5分；第2728小题，每小题5分）17（5分）计算：4cos30tan60sin24518（5分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE19（5分）如图，在ABC中，ABAC8，BC6，点D为BC上一点，BD2过点D作射线DE交AC于点E，使ADEB求线段EC的长度20（5分）已知：如图，在ABC，BC2，SABC3，ABC135，求AC、AB的长21（5分）已知：如图，ABC中，ACBD于C，E是AB的中点，tan
6、D2，CE1，求sinECB和AD的长22（5分）如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上（1）求证：EBFFCD；（2）连接DH，如果BC12，BF3，求tanHDG的值23（6分）为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x356第3组35x4014第4组40x45a第5组45x50
7、10（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率24（6分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能（参考数据：1.4，1.7）25（6分）阅读下面材料：小明观察
8、一个由11正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AECD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC ；tanAOD ；解决问题：如图3，计算：tanAOD 26
9、（6分）如图1，在ABC中，BC4，以线段AB为边作ABD，使得ADBD，连接DC，再以DC为边作CDE，使得DCDE，CDEADB（1）如图2，当ABC45且90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF若90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）27（7分）如图，已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象
10、向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）28（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点若|x1x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度lxM；若|y1y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度lyn如图1，图形W在x轴上的投影长度lx|31|2；在y轴上的投影长度ly|40|4（1）已知点A（3，
11、3），B（4，1）如图2所示，若图形W为OAB，则lx ，ly （2）已知点C（4，0），点D在直线y2x+6上，若图形W为OCD当lxly时，求点D的坐标（3）若图形W为函数yx2（axb）的图象，其中0ab当该图形满足lxly1时，请直接写出a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1解：AD1，DB2，ABAD+BD1+23，DEBC，ADEABC，故选：B2解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理，得AB5cosA，故选：A3解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0，是不可能事件，故此选项错误；B、多边形的内角和是（n2）180，故此选项
12、错误；C、二次函数的图象不一定过原点，故此选项错误；D、半径为2的圆的周长是4，正确故选：D4解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17，故本选项正确故选：D5解：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC2ADAB，又AC3，AB6，326AD，则AD故选：A6解：四边形ABCD是平行四边形，ABD
13、C，ABDC，CEFABF，E为DC的中点，故选：C7解：由题意三视图复原的几何体是三棱柱，故选：A8解：点A（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是（1，2）或（1，2），故选：D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9解：根据比例的合比性质，已知，则10解：ABC的三边长分别为5，12，13，ABC的周长为：5+12+1330，与它相似的DEF的最小边长为15，DEF的周长：ABC的周长15：53：1，DEF的周长为：33090故答案为9011解：如图所示：tanB故答案为：12解：AECBED，当时，BDEACE，即，CE故答案为13解：根据表中的发
14、芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98故答案为0.98；14解：第一种情况：要使ABCADE，A为公共角，AB：ADAC：AE，即8：26：AE，AE；第二种情况：要使ABCAED，A为公共角，AB：AEAC：AD，即8：AE6：2，AE故答案为：或15解：过B作BEAC于E，A30，AB20，AE10，ADB是钝角，ADBAEB，0AD10，AD10，故答案为：1016解：根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱，其高为12cm，根据正六边形的性质易知：底面边长为5cm，其侧面积为6512360cm2密封纸盒的底面积为：5
15、6cm2其全面积为：（75+360）cm2故答案为：（75+360）三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题5分；第2728小题，每小题5分）17解：原式4（）2618证明：ABAC，D是BC中点，ADBC，ADC90，BEAC，BEC90，ADCBEC，而ACDBCE，ACDBCE19解：ABAC，BC，ADC是ABD的一个外角，ACDB+BADADE+EDC，又BADE，BADEDC，ABDDCE，BC6，BD2，CD4，解得EC120解：如图，过点A作ADBC交CB的延长线于D，在ABC中，SABC3，BC2，AD3，ABC135，ABD18013545
16、，ABAD3，BDAD3，在RtADC中，CD2+35，由勾股定理得，AC21解：ACBD，ACBACD90E是AB的中点，CE1，AB2CE2，BECE，设BC3x，CD2x，在RtACD中，tanD2，2，AC2CD4x在RtABC中由勾股定理，得AB5x，BECE，ECBB，sinECBsinBAB5x2，x，AD2x222（1）证明：在正方形ABCD，正方形EFGH中，BC90，EFG90，BCCD，GHEFFG又点F在BC上，点G在FD上，DFC+EFB90，DFC+FDC90，EFBFDC，又BC90，EBFFCD；（2）解：BF3，BCCD12，CF9，DF15，EBFFCD，B
17、E，GHFGEF，DGDFFG15，tanHDG23解：（1）a5046141016（2）频数分布直方图如图所示：（3）优秀率100%52%（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P24解：过点C作CDAB，交AB延长线于点D由题意可知，在ABC中，CAB30，ABC90+30120，ACB30，BCAB20在RtCBD中，CBD60，CDCBsinCBD10（海里）1012，这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区25解：（1）如图所示：
18、线段CD即为所求（2）如图2所示连接AC、DB、ADADDE2，AE2CDAE，DFAFACBD，ACODBOCO：DO2：3CODOOFtanAOD（3）如图3所示：根据图形可知：BF2，AE5由勾股定理可知：AF，ABFBAE，AOEBOFAO：OBAE：FB5：2AO在RtAOF中，OFtanAOD26解：（1）AD+DE4，理由是：如图1，ADBEDC90，ADBD，DCDE，AD+DEBC4；（2）补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，ADBCDE90，ADEBDC，在ADE与BDC中，ADEBDC，AEBC，AEDBCDDE与BC相交于点H，GHEDHC
19、，EGHEDC90，线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EFCB4，EFCB，AEEF，CBEF，AEFEGH90，AEEF，AEF90，AFE45，AF4；如图2，过E作EMAF于M，由知：AEEFBC，AEMFEM，AMFM，AF2FMEFsin8sin27解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数yx2+bx+c得， 解得二次函数解析式为yx2+2x+4，配方得y（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为ykx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得直线AC的解析式为yx+4，如图所示，对称轴直线x1与ABC两边分别交于点E、点F把x1
20、代入直线AC解析式yx+4解得y3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）MG1，GC541MC，把y5代入yx+4解得x1，则点N坐标为（1，5），NGGC，GMGC，NCGGCM45，NCM90，由此可知，若点P在AC上，则MCP90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD1，CD3，CP，CDDA3，DCA45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH45，CPPH把x代入yx+4，解得y，P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x代入yx+4，解得yP2（）；若有PCMCD
21、B，则有CP3PH33，若点P在y轴右侧，把x3代入yx+4，解得y1；若点P在y轴左侧，把x3代入yx+4，解得y7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）28解：（1）A（3，3），点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）OAB在y轴上的投影长度ly3B（4，1），点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）OAB在x轴上的投影长度lx4故答案为：4；3（2）如图1所示；过点P作PDx轴，垂足为P设D（x，2x+6），则PD2x+6PDx轴，P（x，0）PC4xlxly，2x+64x，解得；xD（，）如图2所示：过点D作DPx轴，垂足为P设D（x，2x+6），则PD2x6PDx轴，P（x，0）PC4xlxly，2x64x，解得；x10D（10，14）综上所述，点D的坐标为（，）或（10，14）（3）如图3所示：设A（a，a2）、B（b，b2）则CEba，DFb2a2（b+a）（ba）lxly，（b+a）（ba）ba，即（b+a1）（ba）0ba，b+a1又0ab，a+a1，0a